2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程1 圓的方程習題 蘇教版必修2.doc

《2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程1 圓的方程習題 蘇教版必修2.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018高中數(shù)學 第2章 平面解析幾何初步 第二節(jié) 圓與方程1 圓的方程習題 蘇教版必修2.doc（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

圓的方程 （答題時間：40分鐘） *1.（南京檢測）方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圓的條件是______________。 **2. 已知點A是圓C：x2＋y2＋ax＋4y－5＝0上任意一點，A關于直線x＋2y－1＝0的對稱點也在圓C上，則實數(shù)a＝________。 *3.（衡水檢測）經過圓（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圓心，并且與直線x＋2y－2＝0垂直的直線方程為______________。 **4. 已知點P（x，y）在圓x2＋y2＝1上，則的最大值為________。 **5. 設△ABC頂點坐標A（0，a），B（－，0），C（，0），其中a>0，圓M為△ABC的外接圓。 （1）求圓M的方程； （2）當a變化時，圓M是否過某一定點，請說明理由。 **6.（龍巖檢測）已知以點C為圓心的圓經過點A（－1，0）和B（3，4），且圓心C在直線x＋3y－15＝0上。 （1）求圓C的方程； （2）設點Q（－1，m）（m＞0）在圓C上，求△QAB的面積。 ***7.（福建師大附中檢測）如圖所示，一隧道內設雙行線公路，其截面由一段圓弧和一個長方形構成。已知隧道總寬度AD為6 m，行車道總寬度BC為2 m，側墻EA、FD高為2 m，弧頂高MN為5 m。 （1）建立直角坐標系，求圓弧所在的圓的方程； （2）為保證安全，要求行駛車輛頂部（設為平頂）與隧道頂部在豎直方向上的高度之差至少要有0.5 m。請計算車輛通過隧道的限制高度是多少。  1.（－∞，1） 解析：由題意可知，16＋（－2）2－20m＞0，解得m＜1。 2. －10 解析：由題意可知，圓C的圓心（－，－2）在直線x＋2y－1＝0上，即－－4－1＝0，解得a＝－10。 3. 2x－y＋11＝0 解析：圓（x＋3）2＋（y－5）2＝36的圓心坐標為（－3，5）， 設與直線x＋2y－2＝0垂直的直線方程為2x－y＋m＝0。 由題意可知2（－3）－5＋m＝0，解得m＝11。 所以，所求直線方程為2x－y＋11＝0。 4. 1＋ 解析：由兩點間距離公式得：的幾何意義為圓上的點P（x，y）與定點Q（1，1）的距離，則|PQ|的最大值為QO（O為原點）的延長線與圓的交點P與Q點的距離，此時|PQ|＝|PO|＋|OQ|＝1＋。 5. 解：（1）設圓M的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0。 ∵圓M過點A（0，a），B（－，0），C（，0） ∴，解得D＝0，E＝3－a，F(xiàn)＝－3a。 ∴圓M的方程為x2＋y2＋（3－a）y－3a＝0； （2）圓M的方程可化為（3＋y）a－（x2＋y2＋3y）＝0。 由，解得x＝0，y＝－3。 ∴圓M過定點（0，－3）。 6. 解：（1）依題意所求圓的圓心C為AB的垂直平分線和直線x＋3y－15＝0的交點， ∵AB中點為（1，2），斜率為1，∴AB垂直平分線方程為y－2＝－（x－1），即y＝－x＋3。 聯(lián)立，解得，即圓心C（－3，6）。 半徑r＝＝2。 所求圓C的方程為（x＋3）2＋（y－6）2＝40； （2）點Q（－1，m）（m＞0）在圓C上，∴m＝12或m＝0（舍去），∴Q（－1，12）， |AQ|＝12，點B到直線AQ的距離為4， 所以△QAB的面積S＝AQ4＝124＝24。 7. 解：（1）以EF所在直線為x軸，以MN所在直線為y軸，以1 m為單位長度建立直角坐標系。則有E（－3，0），F(xiàn)（3，0），M（0，3）。 由于所求圓的圓心在y軸上，所以設圓的方程為（x－0）2＋（y－b）2＝r2 ∵F（3，0），M（0，3）都在圓上， ∴，解得b＝－3，r2＝36。 所以圓的方程是x2＋（y＋3）2＝36。 （2）設限高為h，作CP⊥AD，交圓弧于點P，則|CP|＝h＋0.5。 將點P的橫坐標x＝代入圓的方程，得＋（y＋3）2＝36，得y＝2或y＝－8（舍）。 所以h＝|CP|－0.5＝（y＋|DF|）－0.5＝（2＋2）－0.5＝3.5（m） 答：車輛的限制高度為3.5 m。