三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題01 集合和常用邏輯用語

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1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析 第一章 集合和常用邏輯用語 一、選擇題 1. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理1】已知集合，則（ ） A． B． C.． D． 【答案】A 【解析】由已知得，或，故，選A． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，熟練掌握集合的交集運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本題考查了考生的基本運(yùn)算能力. 2. 1.【2016高考新課標(biāo)1理數(shù)】設(shè)集合 ,,則 （ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 考點(diǎn)：集合的交集運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】集合是每年高考中的

2、必考題,一般以基礎(chǔ)題形式出現(xiàn),屬得分題.解決此類問題一般要把參與運(yùn)算的集合化為最簡形式再進(jìn)行運(yùn)算,如果是不等式解集、函數(shù)定義域及值域有關(guān)數(shù)集之間的運(yùn)算,常借助數(shù)軸進(jìn)行運(yùn)算. 3. 【2015高考新課標(biāo)1，理3】設(shè)命題：，則為( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】:，故選C. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查特稱命題的否定 【名師點(diǎn)睛】全稱命題的否定與特稱命題的否定是高考考查的重點(diǎn)，對(duì)特稱命題的否定，將存在換成任意，后邊變?yōu)槠浞穸ㄐ问?，注意全稱命題與特稱命題否定的書寫，是常規(guī)題，很好考查了學(xué)生對(duì)雙基的掌握程度.

3、 4. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】設(shè)集合 ，則（ ） (A) [2，3] (B)（- ，2] [3,+） (C) [3,+） (D)（0，2] [3,+） 【答案】D 考點(diǎn)：1、不等式的解法；2、集合的交集運(yùn)算． 【技巧點(diǎn)撥】研究集合的關(guān)系，處理集合的交、并、補(bǔ)的運(yùn)算問題，常用韋恩圖、數(shù)軸等幾何工具輔助解題．一般地，對(duì)離散的數(shù)集、抽象的集合間的關(guān)系及運(yùn)算，可借助韋恩圖，而對(duì)連續(xù)的集合間的運(yùn)算及關(guān)系，可借助數(shù)軸的直觀性，進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化． 5. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)集合，Z為整數(shù)集，則中元素的個(gè)數(shù)是（ ） （A）3 （B）4

4、 （C）5 （D）6 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意，，故其中的元素個(gè)數(shù)為5，選C. 考點(diǎn)：集合中交集的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的概念及運(yùn)算一直是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般是結(jié)合不等式，函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答. 6. 【2014高考重慶理第6題】 已知命題對(duì)任意，總有；是的充分不必要條件則下列命題為真命題的是（ ） 【答案】D 【解析】 試題分析：由題設(shè)可知：是真命題，是假命題；所以，是假命題，是真命

5、題； 所以，是假命題，是假命題，是假命題，是真命題；故選D. 考點(diǎn)：1、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2、充要條件；3、判斷復(fù)合命題的真假. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，充要條件，判斷復(fù)合命題的真假，屬于中檔題，先根據(jù)指數(shù)函數(shù)及充要條件的知識(shí)判斷出每一個(gè)命題的真假，再利用真值表得出結(jié)論. 7. 【2015高考重慶，理1】已知集合A=,B=，則（　?。? A、A=B B、AB= C、AB D、BA 【答案】D 【解析】由于，故A、B、C均錯(cuò)，D是正確的，選D. 【考點(diǎn)定位】本題考查子集的概念，考

6、查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度. 【名師點(diǎn)晴】考查集合的關(guān)系，涉及集合的相等.集合的交集運(yùn)算，子集等概念，是送分題. 8. 【2015高考重慶，理4】“”是“”的（　　 ） A、充要條件 B、充分不必要條件 C、必要不充分條件 D、既不充分也不必要條件 【答案】B 【解析】，因此選B. 【考點(diǎn)定位】充分必要條件. 【名師點(diǎn)晴】本題把充分必要條件與對(duì)數(shù)不等式結(jié)合在一起，既考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，又考查了充分必要條件的判斷，從

7、本題可知我們可能用集合的觀點(diǎn)看充分條件、必要條件：A＝{x|x滿足條件p}，B＝{x|x滿足條件q}，(1)如果AB，那么p是q的充分不必要條件；(2)如果BA，那么p是q的必要不充分條件；(3)如果A＝B，那么p是q的充要條件；(4)如果，且，那么p是q的既不充分也不必要條件．本題易錯(cuò)點(diǎn)在于解對(duì)數(shù)不等式時(shí)沒有考慮對(duì)數(shù)的定義域. 9. 【2014年.浙江卷.理1】設(shè)全集，集合，則（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：，故，故選B 考點(diǎn)：集合運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】此題屬于以一元二次不等式的解法為平臺(tái)，考查了補(bǔ)集及并集的運(yùn)算

8、，是高考中常考的題型．在求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．有關(guān)集合的運(yùn)算問題要注意：(1)看元素組成．集合是由元素組成的，從研究集合中元素的構(gòu)成入手是解決集合運(yùn)算問題的關(guān)鍵．(2)對(duì)集合化簡．有些集合是可以化簡的，先化簡再研究其關(guān)系并進(jìn)行運(yùn)算，可使問題簡單明了、易于解決．(3)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，常用的數(shù)形結(jié)合形式有數(shù)軸、坐標(biāo)系和韋恩(Venn)圖． 10. 【2016高考山東理數(shù)】設(shè)集合 則=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：，，則，選C. 考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)；2.解不等式；3.及集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的

9、并集、補(bǔ)集，是一道基礎(chǔ)題目.從歷年高考題目看，集合的基本運(yùn)算，是必考考點(diǎn)，也是考生必定得分的題目之一.本題與求函數(shù)值域、解不等式等相結(jié)合，增大了考查的覆蓋面. 11. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】已知集合，，則（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】C 考點(diǎn)： 集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡在計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖處理. 12. 【2015高考浙江，理1】已知集合，，則（ ） A. B. C. D. 【答案】C. 【解析】

10、由題意得，，∴，故選C. 【考點(diǎn)定位】1.解一元二次不等式；2.集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次不等式，求集合的補(bǔ)集與交集，屬于容易題，在解題過程中要注意在求補(bǔ)集與交集時(shí)要考慮端點(diǎn)是否可以取到，這是一個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)，同時(shí)將不等式與集合融合，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)之間的交匯. 13. 【2015高考浙江，理4】命題“且的否定形式是（ ） A. 且 B. 或 C. 且 D. 或 【答案】D. 【解析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題，可知選D. 【考點(diǎn)定位】命題的否定 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了全稱命題的否定等知識(shí)點(diǎn)，屬于容易題，全稱(存在性)命題的否

11、定與一般命題的否定有著一定的區(qū)別，全稱(存在性)命題的否定是將其全稱量詞改為存在量詞(或把存在量詞改為全稱量詞)，并把結(jié)論否定；而一般命題的否定則是直接否定結(jié)論即可，全稱量詞與特稱量詞的意義，是今年考試說明中新增的內(nèi)容，在后續(xù)的復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)予以關(guān)注. 14. 【2016年高考北京理數(shù)】已知集合，，則（ ） A.B. C. D. 【答案】C 【解析】 試題分析：由，得，故選C. 考點(diǎn)：集合交集. 【名師點(diǎn)睛】1． 首先要弄清構(gòu)成集合的元素是什么(即元素的意義)，是數(shù)集還是點(diǎn)集，如集合，，三者是不同的． 2．集合中的元素具有三性——確定性、互異性、無序性，特別

12、是互異性，在判斷集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí)，以及在含參的集合運(yùn)算中，常因忽視互異性，疏于檢驗(yàn)而出錯(cuò)． 3．?dāng)?shù)形結(jié)合常使集合間的運(yùn)算更簡捷、直觀．對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算或抽象集合間的運(yùn)算，可借助Venn圖實(shí)施，對(duì)連續(xù)的數(shù)集間的運(yùn)算，常利用數(shù)軸進(jìn)行，對(duì)點(diǎn)集間的運(yùn)算，則通過坐標(biāo)平面內(nèi)的圖形求解，這在本質(zhì)上是數(shù)形結(jié)合思想的體現(xiàn)和運(yùn)用． 4．空集是不含任何元素的集合，在未明確說明一個(gè)集合非空的情況下，要考慮集合為空集的可能．另外，不可忽視空集是任何元素的子集． 15. 【2015高考天津，理4】設(shè) ，則“ ”是“ ”的( ) （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充

13、分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】,或，所以 “ ”是“ ”的充分不必要條件，故選A. 【考點(diǎn)定位】不等式解法與充分條件、必要條件. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的解法、充分條件與必要條件相關(guān)問題，將含絕對(duì)值不等式與一元二次不等式和解法、充分條件、必要條件、充要條件相關(guān)的問題聯(lián)系在起來，體現(xiàn)綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力，是基礎(chǔ)題 16. .【2015高考天津，理1】已知全集 ，集合 ，集合 ，則集合( ) （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】,所以

14、，故選A. 【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合的運(yùn)算，涉及全集、補(bǔ)集、交集相關(guān)概念和求補(bǔ)集、交集的運(yùn)算,是基礎(chǔ)題. 17. 【2014天津，理7】設(shè)，則|“”是“”的 （　?。? （A）充要不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件　 （D）既不充要又不必要條件 【答案】C． 考點(diǎn)：1．充分條件、必要條件、充要條件的判斷；2．不等式的性質(zhì)． 【名師點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性和充要條件，本題屬于基礎(chǔ)題，本題函數(shù)的單調(diào)性與不等式為載體，考查充要條件.考查學(xué)生對(duì)充要條件的理解.充要

15、條件問題有兩種：一種是本題類型，利用充要條件定義判斷，另一種借助數(shù)集的包含關(guān)系加以說明. 充要條件問題主要命題方法有兩種，一種為判斷條件是結(jié)論的什么條件？第二種是尋求結(jié)論成立的某種條件是什么？近幾年高考充要條件命題以選填題為主，表面看很簡單。但由于載體素材豐富，幾何、代數(shù)、三角可以隨意選材，所以涉及知識(shí)較多，需要扎實(shí)的基本功. 18. 【2016高考浙江理數(shù)】已知集合 則（ ） A．[2,3] B．( -2,3 ] C．[1,2) D． 【答案】B 考點(diǎn)：1、一元二次不等式；2、集合的并集、補(bǔ)集．

16、 【易錯(cuò)點(diǎn)睛】解一元二次不等式時(shí)，的系數(shù)一定要保證為正數(shù)，若的系數(shù)是負(fù)數(shù)，一定要化為正數(shù)，否則很容易出錯(cuò)． 19. 【2016高考浙江理數(shù)】命題“，使得”的否定形式是（ ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】D 【解析】 試題分析：的否定是，的否定是，的否定是．故選D． 考點(diǎn)：全稱命題與特稱命題的否定． 【方法點(diǎn)睛】全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的否定是全稱命題．對(duì)含有存在（全稱）量詞的命題進(jìn)行否定需要兩步操作：①將存在（全稱）量詞改成全稱（存在）量詞；②將結(jié)論加以否定． 20. 【20

17、14四川，理1】已知集合，集合為整數(shù)集，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：，選A. 【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的概念及運(yùn)算一直是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般是結(jié)合不等式，函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答. 21. 【2015高考四川，理1】設(shè)集合，集合，則（ ） 【答案】A 【解析】 ，選A. 【考點(diǎn)定位】集合的基本運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】集合的概念及運(yùn)算一直是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般是結(jié)合

18、不等式，函數(shù)的定義域值域考查，解題的關(guān)鍵是結(jié)合韋恩圖或數(shù)軸解答. 22. 【2014高考廣東卷.理.1】已知集合，，則( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由題意知，故選B. 【考點(diǎn)定位】本題考查集合的基本運(yùn)算，屬于容易題. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是集合的并集運(yùn)算，屬于容易題．解題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一定要注意集合中元素的互異性，防止出現(xiàn)錯(cuò)誤． 23. 【2016高考山東理數(shù)】已知直線a，b分別在兩個(gè)不同的平面α，β內(nèi).則“直線a和

19、直線b相交”是“平面α和平面β相交”的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A 考點(diǎn)：1.充要條件；2.直線與平面的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】充要條件的判定問題，是高考常考題目之一，其綜合性較強(qiáng)，易于和任何知識(shí)點(diǎn)結(jié)合.本題涉及直線與平面的位置關(guān)系，突出體現(xiàn)了高考試題的基礎(chǔ)性，能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等. 24. 【2015高考廣東，理1】若集合，，則（ ） A． B． C．

20、 D． 【答案】． 【解析】因?yàn)?，，所以，故選． 【考點(diǎn)定位】一元二次方程的解集，集合的基本運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解集，有限集合的交集運(yùn)算和運(yùn)算求解能力，屬于容易題． 25. 【 2014湖南5】已知命題在命題 ①中，真命題是（ ） A①③ B.①④ C.②③ D.②④ 【答案】C 【考點(diǎn)定位】命題真假 邏輯連接詞 不等式 【名師點(diǎn)睛】復(fù)合命題的真假判定主要是根據(jù)簡單命題的真假結(jié)合邏輯聯(lián)結(jié)次進(jìn)行判斷即可，如果p或q真（假）則需分三種情況討論，如果p且q真(假)則p,q真（p真q假或p

21、,q假，p真q假，p假q真）,如果p真，則非p一定假. 26. 【2016高考天津理數(shù)】設(shè){an}是首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，公比為q，則“q<0”是“對(duì)任意的正整數(shù)n，a2n?1+a2n<0”的（ ） （A）充要條件 （B）充分而不必要條件 （C）必要而不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意得，，故是必要不充分條件，故選C. 考點(diǎn)：充要關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法． 1．定義法：直接判斷“若p則q”、“若q則p”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“p?q”為真，則p是q的充分條件． 2．等價(jià)

22、法：利用p?q與非q?非p，q?p與非p?非q，p?q與非q?非p的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法． 3．集合法：若A?B，則A是B的充分條件或B是A的必要條件；若A＝B，則A是B的充要條件． 27. 【2016高考天津理數(shù)】已知集合則=（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：選D. 考點(diǎn)：集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題意，誤求并集，屬于基本題，難點(diǎn)系數(shù)較小.一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣，避免出現(xiàn)粗心錯(cuò)誤，二是明確集合交集的考查立足于元素互異性，做到不重不漏. 29. 【20

23、14山東.理2】設(shè)集合，則（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】由已知所以，選. 考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法，指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算、函數(shù)的值域、絕對(duì)值不等式的解法等，解答本題的關(guān)鍵，是正確化簡集合A,B，明確集合中的元素.本題體現(xiàn)了高考命題“小題綜合化”的命題原則.本題屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的正確理解以及基本運(yùn)算方法的準(zhǔn)確性. 30. 【2013高考陜西版理第1題】設(shè)全集為R，函數(shù)f(x)＝的定義域?yàn)镸，則RM為(　　)．

24、 A．[－1,1] B．(－1,1) C．(－∞，－1]∪[1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 【答案】D 考點(diǎn)：補(bǔ)集的運(yùn)算，容易題. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法和集合的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于容易題．求函數(shù)的定義域時(shí)要注意一元二次不等式的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 31. 【2014高考陜西版理第1題】已知集合，則（ ） 【答案】 考點(diǎn)：集合間的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是一元二次不等式的解法和集合的交集運(yùn)算，屬于容易題．求兩個(gè)集合的交集時(shí)要注意畫出數(shù)軸，利用數(shù)軸求交集可以

25、有效防止出現(xiàn)錯(cuò)誤． 32. 【2015高考陜西，理1】設(shè)集合，，則（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】，，所以，故選A． 【考點(diǎn)定位】1、一元二次方程；2、對(duì)數(shù)不等式；3、集合的并集運(yùn)算． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是一元二次方程、對(duì)數(shù)不等式和集合的并集運(yùn)算，屬于容易題．解題時(shí)要看清楚是求“”還是求“”和要注意對(duì)數(shù)的真數(shù)大于，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤． 33. 【2014陜西理8】原命題為“若互為共軛復(fù)數(shù)，則”，關(guān)于逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是（ ）

26、 （A）真，假，真 （B）假，假，真 （C）真，真，假 （D）假，假，假 【答案】 【解析】 試題分析：設(shè)復(fù)數(shù)，則，所以，故原命題為真；逆命題：若，則互為共軛復(fù)數(shù)；如，，且，但此時(shí)不互為共軛復(fù)，故逆命題為假；否命題：若不互為共軛復(fù)數(shù)，則；如，，此時(shí)不互為共軛復(fù)，但，故否命題為假；原命題和逆否命題的真假相同，所以逆否命題為真；故選. 考點(diǎn)：命題以及命題的真假. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是共軛復(fù)數(shù)，命題以及命題的真假等知識(shí)，屬于容易題；在解答時(shí)對(duì)于正確選項(xiàng)要說明理由，對(duì)于錯(cuò)誤選項(xiàng)則只要舉出反例即可，在本題中原命題為真，則其逆否命題也為真；而對(duì)于逆命題舉

27、出反例即可說明其為假，則否命題亦為假 34. 【2015高考新課標(biāo)2，理1】已知集合，,則（ ） A． 　B． 　　　C． 　D． 【答案】A 【解析】由已知得，故，故選A． 【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算． 【名師點(diǎn)睛】本題考查一元二次不等式解法和集合運(yùn)算，要求運(yùn)算準(zhǔn)確，屬于基礎(chǔ)題． 35. 【2014新課標(biāo)，理1】設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 【解析】因?yàn)镹=，所以，故選D. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的交集運(yùn)算，熟練掌

28、握集合的交集運(yùn)算規(guī)律是解題的關(guān)鍵，本題考查了考生的基本運(yùn)算能力. 36. 【2014高考北京理第1題】 已知集合，，則（ ） A. B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：集合，所以，故選C. 考點(diǎn)：交集的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】：本題考查集合的交集運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，集合部分高考題主要以集合的概念、集合的 運(yùn)算為主，首先要正確解讀集合，確認(rèn)集合中的元素，近幾年高考重點(diǎn)考查有限數(shù)集和無限數(shù)集的并、 補(bǔ)運(yùn)算，要求學(xué)生靈活運(yùn)用韋恩圖和數(shù)軸工具，正確求出結(jié)果，另外遇到點(diǎn)集時(shí)，還要利用直角坐標(biāo) 系

29、. 37. 【2014湖北卷3】設(shè)為全集，是集合，則“存在集合使得是“”的（ ） A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 【答案】C 綜上所述，“存在集合使得是“”的充要條件. 考點(diǎn)：集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件判斷，容易題. 【名師點(diǎn)睛】以命題與命題間的充分條件與必要條件為契機(jī)，重點(diǎn)考查集合間的基本關(guān)系，體現(xiàn)了分類討論的思想方法的重要性以及考慮問題的全面性，能較好的考查學(xué)生知識(shí)間的綜合能力、知識(shí)遷移能力

30、和科學(xué)計(jì)算能力. 38. 【2015高考湖北，理5】設(shè)，. 若p：成等比數(shù)列； q：，則（ ） A．p是q的充分條件，但不是q的必要條件 B．p是q的必要條件，但不是q的充分條件 C．p是q的充分必要條件 D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 【答案】A 【解析】對(duì)命題p：成等比數(shù)列，則公比且； 對(duì)命題，①當(dāng)時(shí)，成立； ②當(dāng)時(shí)，根據(jù)柯西不等式，等式成立， 則，所以成等比數(shù)列，所以是的充分條件，但不是的必要條件. 【考點(diǎn)定位】等比數(shù)列的判定，柯西不等式，充分條件與必要條件.

31、 【名師點(diǎn)睛】判斷p是q的什么條件，需要從兩方面分析：一是由條件p能否推得條件q，二是由條件q能否推得條件p.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想把抽象、復(fù)雜問題形象化、直觀化外，還可利用原命題和逆否命題、逆命題和否命題的等價(jià)性，轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題． 39. 【2014上海,理15】設(shè),則“”是“”的（ ） （A） 充分條件 （B）必要條件 （C）充分必要條件 （D）既非充分又非必要條件 【答案】B 【解析】若，則，但當(dāng)時(shí)也有，故本題就選B． 【考點(diǎn)】充分必要條件． 【名師點(diǎn)睛】判斷充分條件和必要條件的方法 (1)命題判斷

32、法： 設(shè)“若p，則q”為原命題，那么： ①原命題為真，逆命題為假時(shí)，p是q的充分不必要條件； ②原命題為假，逆命題為真時(shí)，p是q的必要不充分條件； ③原命題與逆命題都為真時(shí)，p是q的充要條件； ④原命題與逆命題都為假時(shí)，p是q的既不充分也不必要條件． (2)集合判斷法： 從集合的觀點(diǎn)看，建立命題p，q相應(yīng)的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么： ①若A?B，則p是q的充分條件；若AB時(shí)，則p是q的充分不必要條件； ②若B?A，則p是q的必要條件；若BA時(shí)，則p是q的必要不充分條件； ③若A?B且B?A，即A＝B時(shí)，則p是q的充要條件．

33、 (3)等價(jià)轉(zhuǎn)化法： p是q的什么條件等價(jià)于非q是非p的什么條件． 2．轉(zhuǎn)化與化歸思想 由于互為逆否命題的兩個(gè)命題具有相同的真假性，因而當(dāng)判斷一個(gè)命題的真假比較困難時(shí)，可轉(zhuǎn)化為判斷它的逆否命題的真假． 48. 【2015高考福建，理1】若集合 （ 是虛數(shù)單位）， ，則 等于 ( ) A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由已知得，故，故選C． 【考點(diǎn)定位】1、復(fù)數(shù)的概念；2、集合的運(yùn)算． 【名師點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念和集合的運(yùn)算，利用和交集的定義求解，屬于基礎(chǔ)題，要注意運(yùn)算準(zhǔn)確度． 49

34、. 【2015高考四川，理8】設(shè)a，b都是不等于1的正數(shù)，則“”是“”的 （ ） （A） 充要條件 （B）充分不必要條件 （C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】B 【考點(diǎn)定位】命題與邏輯. 【名師點(diǎn)睛】充分性必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來考. 50. 【2014，安徽理2】“”是“”的 （ ） A．充分而不必要條件 B． 必要而不充分條件

35、 C． 充分必要條件 D． 既不充分也不必要條件 【答案】B． 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?，即，因而“”是“”的必要而不充分條件 考點(diǎn)：1．對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2．充要條件． 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于判斷充分條件和必要條件的問題，首先需要將復(fù)雜的形式化簡成簡單形式（即化簡題中所給式子或解不等式等），然后在判斷兩者范圍的大小，在數(shù)軸上進(jìn)行比較，若命題對(duì)應(yīng)集合，命題對(duì)應(yīng)集合，則等價(jià)于.同時(shí)要熟練掌握對(duì)數(shù)常見的運(yùn)算規(guī)律，如. 52. 【2015高考安徽，理3】設(shè)，則是成立的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充

36、分也不必要條件 【答案】A 【解析】由，解得，易知，能推出，但不能推出，故是成立的充分不必要條 件，選A. 【考點(diǎn)定位】1.指數(shù)運(yùn)算；2.充要條件的概念. 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于指對(duì)數(shù)運(yùn)算問題，需要記住常見的等式關(guān)系，如，進(jìn)而轉(zhuǎn)化成同底的問題進(jìn)行計(jì)算；充要關(guān)系的判斷問題，可以分為由“”推證“”以及由“”推證“”. 54. 【2014遼寧理1】已知全集，則集合（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 試題分析：因?yàn)锳∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D. 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的基本運(yùn)算，將不等式、集合結(jié)合在一起綜

37、合考查考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是高考命題“小題綜合化”的原則的具體體現(xiàn).本題屬于基礎(chǔ)題，注意基本概念的正確理解以及基本運(yùn)算方法的準(zhǔn)確性. 55. 【2014遼寧理5】設(shè)是非零向量，已知命題P：若，，則；命題q：若，則，則下列命題中真命題是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 試題分析：由題意可知，命題P是假命題；命題q是真命題，故為真命題. 考點(diǎn)：命題的真假. 【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積、共線向量及復(fù)合命題的真假. 本題將平面向量、簡易邏輯聯(lián)結(jié)詞結(jié)合在一起綜合考查考生的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，體現(xiàn)了高考命題“小題綜合化”的原則.本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大

38、，關(guān)鍵是要熟練掌握平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)，熟記“真值表”. 56. 【2014新課標(biāo)，理1】設(shè)集合M=｛0,1,2｝，N=，則=( ) A. ｛1｝ B. ｛2｝ C. ｛0，1｝ D. ｛1，2｝ 【答案】D 【解析】因?yàn)镹=，所以，故選D. 【考點(diǎn)定位】集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查集合的概念和運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，注意仔細(xì)觀察. 57. 【2015湖南理2】設(shè)，是兩個(gè)集合，則“”是“”的（ ） A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 【答案】

39、C. 【解析】 試題分析：由題意得，，反之，，故為充要條件，選C. 【考點(diǎn)定位】1.集合的關(guān)系；2.充分必要條件. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的關(guān)系與充分必要條件，屬于容易題，高考強(qiáng)調(diào)集合作為工具與其他知 識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是利用韋恩圖或者數(shù)軸求解，充分，必要條件的判斷性問題首要分清條件 和結(jié)論，然后找出條件和結(jié)論之間的推出或包含關(guān)系. 二、填空題 1. 【2014高考重慶理第11題】 設(shè)全集______. 【答案】 【解析】 試題分析：,。所以答案應(yīng)填： 考點(diǎn)：集合的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了集合的概念和運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題，注意求解順序應(yīng)是先內(nèi)后外，

40、同時(shí)注意仔細(xì)觀察. 2. 【2015高考天津，理9】是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù) 是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 . 【答案】 【解析】是純虛數(shù)，所以，即. 【考點(diǎn)定位】復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)相關(guān)概念與復(fù)數(shù)的運(yùn)算.先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，再利用純虛數(shù)的概念可求結(jié)果，是容易題. 3. 【2015高考山東，理12】若“”是真命題，則實(shí)數(shù)的最小值為 . 【答案】1 所以答案應(yīng)填:1. 【考點(diǎn)定位】1、命題；2、正切函數(shù)的性質(zhì). 【名師點(diǎn)睛】本題涉及到全稱命題、正切函數(shù)的性質(zhì)、不等式恒成立問題等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)，意在考查

41、學(xué)生綜合利用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力，注意等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想的應(yīng)用，此題屬中檔題. 4. 【2016高考江蘇卷】已知集合則________▲________. 【答案】 【解析】 試題分析： 考點(diǎn)：集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算，容易出錯(cuò)的地方是審錯(cuò)題意，屬于基本題，難點(diǎn)系數(shù)較小.一要注意培養(yǎng)良好的答題習(xí)慣，避免出現(xiàn)粗心錯(cuò)誤，二是明確江蘇高考對(duì)于集合題的考查立足于列舉法，強(qiáng)調(diào)對(duì)集合運(yùn)算有關(guān)概念及法則的理解. 5. 【2014江蘇，理1】已知集合，，則 . 【答案】 【解析】由題意得. 【考點(diǎn)定位】集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)晴】研究集合問題，一定要抓

42、住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A且屬于集合B的元素的集合. 本題需注意最后結(jié)果要寫出集合形式． 6. 【2015高考江蘇，1】已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為_______. 【答案】5 【解析】,，則集合中元素的個(gè)數(shù)為5個(gè). 【考點(diǎn)定位】集合運(yùn)算 【名師點(diǎn)晴】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應(yīng)滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時(shí)，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實(shí)質(zhì)求滿足屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素的個(gè)數(shù). 本題需注意檢驗(yàn)集合的元素是否滿足互異性，否則容易出錯(cuò)． 7. 【2014上海,理11

43、】. 已知互異的復(fù)數(shù)a,b滿足ab≠0，集合{a,b}={,},則= . 【答案】 【考點(diǎn)】集合的相等，解復(fù)數(shù)方程． 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合相等首先要分析已知元素與另一個(gè)集合中哪一個(gè)元素相等，分幾種情況列出方程(組)進(jìn)行求解，要注意檢驗(yàn)是否滿足互異性．解復(fù)數(shù)方程一般利用待定系數(shù)法求解，也可利用復(fù)數(shù)幾何形式求解. 8. 【2014福建,理15】若集合且下列四個(gè)關(guān)系： ①；②；③；④有且只有一個(gè)是正確的，則符合條件的有序數(shù)組的個(gè)數(shù)是_________. 【答案】6 【解析】 考點(diǎn)：1.集合的概念.2.遞推的數(shù)學(xué)思想.3.分類的數(shù)學(xué)思想. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查集合、推理及分類討論思想，此類題的易錯(cuò)點(diǎn)是：分類不嚴(yán)謹(jǐn)；審題不認(rèn)真.本題若對(duì)“有且只有”這四個(gè)字不敏感，則在解題過程中不易找到突破口.因此這類題一定要認(rèn)真審題，分類做到不重不漏，才不會(huì)陷入命題人設(shè)計(jì)的陷阱.