三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）真題分項(xiàng)版解析—— 專題11 排列組合、二項(xiàng)式定理

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1、 三年高考（2014-2016）數(shù)學(xué)（理）試題分項(xiàng)版解析 第十一章 排列、組合、二項(xiàng)式定理 一、選擇題 1. 【2016高考新課標(biāo)2理數(shù)】如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（ ） （A）24 （B）18 （C）12 （D）9 【答案】B 【解析】 試題分析：由題意，小明從街道的E處出發(fā)到F處最短有條路，再從F處到G處最短共有條路，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為條，故選B. 考點(diǎn)：

2、 計(jì)數(shù)原理、組合. 【名師點(diǎn)睛】分類加法計(jì)數(shù)原理在使用時易忽視每類做法中每一種方法都能完成這件事情，類與類之間是獨(dú)立的． 分步乘法計(jì)數(shù)原理在使用時易忽視每步中某一種方法只是完成這件事的一部分，而未完成這件事，步步之間是相關(guān)聯(lián)的． 2. 【2016年高考四川理數(shù)】設(shè)i為虛數(shù)單位，則的展開式中含x4的項(xiàng)為 （A）－15x4 （B）15x4 （C）－20i x4 （D）20i x4 【答案】A 考點(diǎn)：二項(xiàng)展開式，復(fù)數(shù)的運(yùn)算. 【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的概念及運(yùn)算也是高考的熱點(diǎn)，幾乎是每年必考內(nèi)容，屬于容易題.一般來說，掌握復(fù)數(shù)的基本概念及

3、四則運(yùn)算即可．二項(xiàng)式的展開式可以改為，則其通項(xiàng)為，即含的項(xiàng)為． 3. 【2014高考廣東卷.理.8】設(shè)集合，那么集合中滿足條件“”的元素個數(shù)為( ) A. B. C. D. 【答案】D 【考點(diǎn)定位】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，屬于拔高題 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是分類計(jì)數(shù)原理，屬于難題．解題時一定要注意選出的元素是否與順序有關(guān)，否則很容易出現(xiàn)錯誤．利用排列組合計(jì)數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤． 4. 【 201

4、4湖南4】的展開式中的系數(shù)是（ ） A. B. C.5 D.20 【答案】A 【解析】根據(jù)二項(xiàng)式定理可得第項(xiàng)展開式為,則時, ,所以的系數(shù)為,故選A. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，屬于容易題，解本題需要掌握的知識點(diǎn)是二項(xiàng)式定理，即二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是，然后令n選取恰當(dāng)?shù)闹档玫浇Y(jié)果. 5. 【2016年高考四川理數(shù)】用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個數(shù)為 （A）24 ?。˙）48 　（C）60 ?。―）72 【答案】D 【解析】 試題分析：

5、由題意，要組成沒有重復(fù)的五位奇數(shù)，則個位數(shù)應(yīng)該為1、3、5中之一，其他位置共有隨便排共種可能，所以其中奇數(shù)的個數(shù)為，故選D. 考點(diǎn)：排列、組合 【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏，分步時要注意整個事件的完成步驟．在本題中，個位是特殊位置，第一步應(yīng)先安排這個位置，第二步再安排其他四個位置．. 6. 【2015高考陜西，理4】二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為15，則（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理

6、． 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是二項(xiàng)式定理，屬于容易題．解題時一定要抓住重要條件“”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點(diǎn)是二項(xiàng)式定理，即二項(xiàng)式的展開式的通項(xiàng)是． 7. 【2016高考新課標(biāo)3理數(shù)】定義“規(guī)范01數(shù)列”如下：共有項(xiàng)，其中項(xiàng)為0，項(xiàng) 為1，且對任意，中0的個數(shù)不少于1的個數(shù).若，則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共 有（ ） （A）18個 （B）16個 （C）14個 （D）12個 【答案】C 【解析】 試題分析：由題意，得必有，，則具體的排法列表如下： 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1

7、 1 0 1 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用． 【方法點(diǎn)撥】求解計(jì)數(shù)問題時，如果遇到情況較為復(fù)雜，即分類較多，標(biāo)準(zhǔn)也較多，同時所求計(jì)數(shù)的結(jié)果不太大時，往往利用表格法、樹枝法將其所有可能一一列舉出來，常常會達(dá)到岀奇制勝的效果． 8. 【2014四川，理2】在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 試題分析：，所以含項(xiàng)的系數(shù)為15.選C 【考點(diǎn)定位

8、】二項(xiàng)式定理. 【名師點(diǎn)睛】常規(guī)問題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問題要回到最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運(yùn)算出現(xiàn)錯誤，或者不能從最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯誤. 10. 【2014四川，理6】六個人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有（ ） A．種 B．種 C．種 D．種 【答案】B 【解析】 試題分析：最左端排甲，有種排法；最左端排乙，有種排法，共有種排法.選B. 【考點(diǎn)定位】排列組合. 【名師點(diǎn)睛】涉及排列與組合問題，區(qū)分的

9、關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān)，排列問題與順序有關(guān)，組合問題與順序無關(guān)．“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。ǔＳ弥苯臃ǚ诸悘?fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理． 11. 【2015高考四川，理6】用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40000大的偶數(shù)共有（ ） （A）144個 （B）120個 （C）96個 （D）72個 【答案】B 【考點(diǎn)定位】排列組合. 【名師點(diǎn)睛】利用排列組合計(jì)數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意

10、不重不漏.在本題中，萬位與個位是兩個特殊位置，應(yīng)根據(jù)這兩個位置的限制條件來進(jìn)行分類. 12.【2015高考新課標(biāo)1，理10】的展開式中，的系數(shù)為( ) （A）10 （B）20 （C）30 （D）60 【答案】C 【解析】在的5個因式中，2個取因式中剩余的3個因式中1個取，其余因式取y,故的系數(shù)為=30，故選 C. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查利用排列組合知識計(jì)算二項(xiàng)式展開式某一項(xiàng)的系數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題利用排列組合求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)，試題形式新穎，是中檔題，求多項(xiàng)展開式式某一項(xiàng)的系數(shù)問題，先分析該項(xiàng)的構(gòu)成，結(jié)合所給多項(xiàng)式，分析如

11、何得到該項(xiàng)，再利用排列組知識求解. 14. 【2014年.浙江卷.理5】在的展開式中，記項(xiàng)的系數(shù)為，則 （ ） A.45 B.60 C.120 D. 210 答案：C 解析：由題意可得，故選C 考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．求二項(xiàng)展開式中的項(xiàng)的方法：求二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)問題，實(shí)質(zhì)是考查通項(xiàng)的特點(diǎn)，一般需要建立方程求k，再將k的值代回通項(xiàng)求解，注

12、意k的取值范圍(k＝0,1,2，…，n)．(1)第m項(xiàng)：此時k＋1＝m，直接代入通項(xiàng)；(2)常數(shù)項(xiàng)：即這項(xiàng)中不含“變元”，令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為0建立方程；(3)有理項(xiàng)：令通項(xiàng)中“變元”的冪指數(shù)為整數(shù)建立方程．特定項(xiàng)的系數(shù)問題及相關(guān)參數(shù)值的求解等都可依據(jù)上述方法求解． 15.【2014高考重慶理第9題】某次聯(lián)歡會要安排3個歌舞類節(jié)目、2個小品類節(jié)目和1個相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( ) A.72 B.120 C.144 D.168 【答案】B

13、 考點(diǎn)：1、分類加法計(jì)數(shù)原理；2、排列. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了綜合應(yīng)用排列與組合知識解決實(shí)際的計(jì)數(shù)問題，屬于中檔題目，根據(jù)條件將分類，然后用分類計(jì)數(shù)原獲得結(jié)果. 16. 【2014湖北卷2】若二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)是84，則實(shí)數(shù)（ ） A.2 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)椋?，得? 所以，解得，故選C. 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，容易題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，其解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知建立方程關(guān)系，屬容易題.充分體現(xiàn)了方程思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用，能較

14、好的考查學(xué)生對教材中的基本概念、基本規(guī)律和基本操作的識記能力和運(yùn)算能力. 17. 【2015高考湖北，理3】已知的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為（ ） A. B． C． D． 【答案】D 【解析】因?yàn)榈恼归_式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，所以，解得，所以二項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式系數(shù)，二項(xiàng)式系數(shù)和. 【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式定理中應(yīng)注意區(qū)別二項(xiàng)式系數(shù)與展開式系數(shù)，各二項(xiàng)式系數(shù)和：，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等. 18. 【201

15、4遼寧理6】把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的做法種數(shù)為（ ） A．144 B．120 C．72 D．24 【答案】C 考點(diǎn)：排列組合. 【名師點(diǎn)睛】本題考查簡單排列組合應(yīng)用問題.從近幾年高考對這部分內(nèi)容的考查看，基本是排列與組合相結(jié)合，多可以結(jié)合圖表分析解題途徑.本題首先將座位編號，分析任何兩人都不相鄰的情況，再安排人員就坐，現(xiàn)實(shí)背景熟悉，分析形象直觀，易于理解. 本題是一道基礎(chǔ)題，考查排列組合基礎(chǔ)知識，同時考查考生的計(jì)算能力及分析問題解決問題的能力. 19. 【2015湖南理2】已知的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為30，則（ ） A.

16、 B. C.6 D-6 【答案】D. 【解析】 試題分析：，令，可得，故選D. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，屬于容易題，只要掌握的二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)第項(xiàng)為，即可建立關(guān)于的方程，從而求解. 二、填空題 1. 【2016年高考北京理數(shù)】在的展開式中，的系數(shù)為__________________.（用數(shù)字作答） 【答案】60. 【解析】 試題分析：根據(jù)二項(xiàng)展開的通項(xiàng)公式可知，的系數(shù)為，故填：. 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理. 【名師點(diǎn)睛】1.所謂二項(xiàng)展開式的特定項(xiàng)，是指展開式中的某一項(xiàng)，如第項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)、有理項(xiàng)、字母指數(shù)

17、為某些特殊值的項(xiàng).求解時，先準(zhǔn)確寫出通項(xiàng)，再把系數(shù)與字母分離出來(注意符號)，根據(jù)題目中所指定的字母的指數(shù)所具有的特征，列出方程或不等式來求解即可；2、求有理項(xiàng)時要注意運(yùn)用整除的性質(zhì)，同時應(yīng)注意結(jié)合的范圍分析. 2. 【2016高考新課標(biāo)1卷】的展開式中,x3的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案） 【答案】 考點(diǎn):二項(xiàng)式定理 3. 【2016高考天津理數(shù)】的展開式中x2的系數(shù)為__________.(用數(shù)字作答) 【答案】 【解析】 試題分析：展開式通項(xiàng)為，令，，所以的．故答案為． 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 【名師點(diǎn)睛】1.求特定項(xiàng)系數(shù)問題可以分兩步完成：第一步是根據(jù)所給出

18、的條件(特定項(xiàng))和通項(xiàng)公式，建立方程來確定指數(shù)(求解時要注意二項(xiàng)式系數(shù)中n和r的隱含條件，即n，r均為非負(fù)整數(shù)，且n≥r)；第二步是根據(jù)所求的指數(shù)，再求所求解的項(xiàng)． 2．有理項(xiàng)是字母指數(shù)為整數(shù)的項(xiàng)．解此類問題必須合并通項(xiàng)公式中同一字母的指數(shù)，根據(jù)具體要求，令其為整數(shù)，再根據(jù)數(shù)的整除性來求解． 4. 【2016高考山東理數(shù)】若（ax2+）5的展開式中x5的系數(shù)是—80，則實(shí)數(shù)a=_______. 【答案】-2 【解析】 試題分析：因?yàn)?，所以由，因? 考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理 【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問題中的常見題型，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，往往是考試的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分.能較好

19、的考查考生的基本運(yùn)算能力等. 5. 【2015高考天津，理12】在 的展開式中，的系數(shù)為 . 【答案】 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng). 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)的應(yīng)用.應(yīng)用二項(xiàng)式定理典型式的通項(xiàng)，求出當(dāng)時的系數(shù)，即可求得結(jié)果，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的方程思想與運(yùn)算能力相結(jié)合的問題. 6. 【2013高考北京理第12題】將序號分別為1,2,3,4,5的5張參觀券全部分給4人，每人至少1張，如果分給同一人的2張參觀券連號，那么不同的分法種數(shù)是__________． 【答案】96 【解析】 試題分析：連號有4種情況，從4人中挑一人得到連號參

20、觀券，其余可以全排列，則不同的分法有4×＝96(種)． 考點(diǎn)：排列組合. 名師點(diǎn)睛：本題考查排列、組合及計(jì)數(shù)原理有關(guān)問題，本題屬于中等難度問題，高考每年都會考查這個問題，題目或簡或難，由于命題可以很靈活，可以考查簡單的計(jì)數(shù)，也可以考查具體的排列組合基本方法如：相鄰問題捆綁法、不鄰插空法、分排問題直排法、有序問題用除法、隔板法等，本題為先選后排問題，從4人中挑一人得到連號參觀券，其余可以全排列，而得連號有四種可能情況發(fā)生，解決這樣的問題需要學(xué)生不但要有扎實(shí)的基本功，還要有分析問題和解決問題的能力. 7. 【2014高考北京理第13題】把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品與產(chǎn)品相鄰， 且產(chǎn)品與產(chǎn)品

21、不相鄰，則不同的擺法有 種. 【答案】36 考點(diǎn)：排列組合，容易題. 【名師點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及計(jì)數(shù)原理有關(guān)問題，本題屬于中等難度問題，高考每年都會考查這個問題，題目或簡或難，由于命題可以很靈活，可以考查簡單的計(jì)數(shù)，也可以考查具體的排列組合基本方法如：相鄰問題捆綁法、不鄰插空法、分排問題直排法、有序問題用除法、隔板法等，需要學(xué)生不但要有扎實(shí)的基本功，還要有分析問題和解決問題的能力. 8. 【2015高考北京，理9】在的展開式中，的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答） 【答案】40 【解析】利用通項(xiàng)公式，，令，得出的系數(shù)為 【考點(diǎn)定位】本題考點(diǎn)為二項(xiàng)式定理，利用

22、通項(xiàng)公式，求指定項(xiàng)的系數(shù). 【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，利用通項(xiàng)公式求出指定項(xiàng)的系數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題,要求正確使用通項(xiàng)公式，準(zhǔn)確計(jì)算指定項(xiàng)的系數(shù). 9. 【2014高考廣東卷.理.11】從.........中任取七個不同的數(shù)，則這七個數(shù)的中位數(shù)是的概率為 . 【答案】. 【解析】上述十個數(shù)中比小的數(shù)有個，比大的數(shù)有個，要使得所選的七個數(shù)的中位數(shù)為，則應(yīng)該在比大的數(shù)中選擇個，在比大的數(shù)中也選擇個，因此所求事件的概率為. 【考點(diǎn)定位】本題考查排列組合與古典概型的概率計(jì)算，屬于能力題. 【名師點(diǎn)晴】本題主要考查的是排列組合和古典概型，屬于中等題．解題時要抓住重要字眼“中位

23、數(shù)是”，否則很容易出現(xiàn)錯誤．用排列組合列舉基本事件一定要做到不重不漏，防止出現(xiàn)錯誤．解本題需要掌握的知識點(diǎn)是古典概型概率公式，即． 10. 【2015高考廣東，理9】在的展開式中，的系數(shù)為 . 【答案】． 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理和運(yùn)算求解能力，屬于容易題，解答此題關(guān)鍵在于熟記二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)即展開式的第項(xiàng)為：． 11. 【2015高考廣東，理12】某高三畢業(yè)班有人，同學(xué)之間兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了 條畢業(yè)留言．（用數(shù)字作答） 【答案】． 【解析】依題兩兩彼此給對方寫一條畢業(yè)留言相當(dāng)于從人中

24、任選兩人的排列數(shù)，所以全班共寫了條畢業(yè)留言，故應(yīng)填入． 【考點(diǎn)定位】排列問題． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查排列問題，屬于中檔題，解答此題關(guān)鍵在于認(rèn)清人兩兩彼此給對方僅寫一條畢業(yè)留言是個排列問題． 12.【2014山東.理14】 若的展開式中項(xiàng)的系數(shù)為20，則的最小值 . 【答案】 【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式、基本不等式.從近幾年高考對二項(xiàng)式定理的考查看，基本是以通項(xiàng)公式為解題的突破口，本題對有理指數(shù)冪的運(yùn)算要求較高，容易出現(xiàn)計(jì)算不準(zhǔn)而使解答陷入誤區(qū). 本題是一道小綜合題，重點(diǎn)考查二項(xiàng)式定理及其通項(xiàng)公式、基本不等式等基礎(chǔ)知識，同時考查考生的計(jì)算能力及分析問題

25、解決問題的能力. 13.【2014新課標(biāo)，理13】 的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案) 【答案】 【解析】因?yàn)?，所以令，解得，所?15，解得. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題，利用通項(xiàng)公式寫出特定項(xiàng)的系數(shù)，是二項(xiàng)式題目的最常見題目. 14.【2015高考新課標(biāo)2，理15】的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則__________． 【答案】 【解析】由已知得，故的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)分別為，，，，，其系數(shù)之和為，解得． 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理． 【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，

26、準(zhǔn)確寫出二項(xiàng)展開式，能正確求出奇數(shù)次冪項(xiàng)以及相應(yīng)的系數(shù)和，從而列方程求參數(shù)值，屬于中檔題． 15. 【2015高考四川，理11】在的展開式中，含的項(xiàng)的系數(shù)是 （用數(shù)字作答）. 【答案】. 【解析】 ，所以的系數(shù)為. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理. 【名師點(diǎn)睛】涉及二項(xiàng)式定理的題，一般利用其通項(xiàng)公式求解. 16. 【2016高考上海理數(shù)】在的二項(xiàng)式中，所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，則常數(shù)項(xiàng)等于_________. 【答案】 【解析】 試題分析： 因?yàn)槎?xiàng)式所有項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)之和為，所以，所以， 二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為，令，得，所以. 考點(diǎn)：1.二項(xiàng)式定理；2.二項(xiàng)展

27、開式的系數(shù). 【名師點(diǎn)睛】根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)，確定二項(xiàng)式系數(shù)或確定二項(xiàng)展開式中的指定項(xiàng)，是二項(xiàng)式定理問題中的基本問題，往往要綜合運(yùn)用二項(xiàng)展開式的系數(shù)的性質(zhì)、二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求解. 本題能較好地考查考生的思維能力、基本計(jì)算能力等. 17. 【2014課標(biāo)Ⅰ，理13】的展開式中的系數(shù)為________.（用數(shù)字填寫答案） 【答案】 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理． 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查考生的記憶能力和計(jì)算能力. 18. 【2014年.浙江卷.理14】在8張獎券中有一、二、三等獎各1張，其余5張無獎.將這8張獎券分配給4個人，每人2張，不同的獲獎情況有_____種

28、（用數(shù)字作答）. 答案： 解析：不同的獲獎分兩種，一是有一人獲兩張將卷，一人獲一張，共有，二是有三人各獲得一張，共有，因此不同的獲獎情況有種 考點(diǎn)：排列組合. 【名師點(diǎn)睛】本題考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵在于明確事件之間的關(guān)系，同時要掌握分類討論的處理方法；解決排列問題的主要方法(1)“在”與“不在”的有限制條件的排列問題，既可以從元素入手，也可以從位置入手，原則是誰“特殊”誰優(yōu)先．不管是從元素考慮還是從位置考慮，都要貫徹到底，不能既考慮元素又考慮位置．(2)解決相鄰問題的方法是“捆綁法”，即把相鄰元素看做一個整體和其他元素一起排列，同時要注意捆綁元素的內(nèi)部排列．(3)解決不相鄰問題的方

29、法是“插空法”，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空當(dāng)中．(4)對于定序問題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定序元素的全排列．(5)若某些問題從正面考慮比較復(fù)雜，可從其反面入手，即采用“間接法”．兩類組合問題的解法(1)“含”與“不含”的問題：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再從剩下的元素中去選?。?2)“至少”、“最多”的問題：解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解．用直接法或間接法都可以求解．通常用直接法分類復(fù)雜時，考慮逆向思維，用間接法處理． 19. 【2015高考重慶，理1

30、2】的展開式中的系數(shù)是________(用數(shù)字作答). 【答案】 【解析】二項(xiàng)展開式通項(xiàng)為，令，解得，因此的系數(shù)為. 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理 【名師點(diǎn)晴】的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)與該項(xiàng)的系數(shù)是兩個不同的概念，前者只是指，它僅是與二項(xiàng)式的冪的指數(shù)n及項(xiàng)數(shù)有關(guān)的組合數(shù)，而與a，b的值無關(guān)；而后者是指該項(xiàng)除字母外的部分，即各項(xiàng)的系數(shù)不僅與各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)有關(guān)，而且也與a，b的系數(shù)有關(guān)．在求二項(xiàng)展開式特定項(xiàng)的系數(shù)時要充分注意這個區(qū)別. 20. 【2014，安徽理13】設(shè)是大于1的自然數(shù)，的展開式為．若點(diǎn)的位置如圖所示，則． 【答案】 考點(diǎn)：1．二項(xiàng)展開式的應(yīng)用． 【名師點(diǎn)睛】二項(xiàng)式常規(guī)

31、問題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問題要回到最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運(yùn)算出現(xiàn)錯誤，或者不能從最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯誤.本題要結(jié)合圖形給定的條件與二項(xiàng)式展開中各項(xiàng)的表示. 21.【2015高考安徽，理11】的展開式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字填寫答案） 【答案】 【解析】由題意，二項(xiàng)式展開的通項(xiàng)，令，得，則的系數(shù)是. 【考點(diǎn)定位】1.二項(xiàng)式定理的展開式應(yīng)用. 【名師點(diǎn)睛】常規(guī)問題直接利用二項(xiàng)式定理求解，其中通項(xiàng)是核心，運(yùn)算是保證；比較復(fù)雜的問題要回到最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理去

32、解決，而不是一味利用公式.另外，概念不清，涉及冪的運(yùn)算出現(xiàn)錯誤，或者不能從最本質(zhì)的計(jì)數(shù)原理出發(fā)解決問題，盲目套用公式都是考試中常犯的錯誤. 22.【2015高考福建，理11】 的展開式中，的系數(shù)等于 ．（用數(shù)字作答） 【答案】 【解析】 的展開式中項(xiàng)為，所以的系數(shù)等于． 【考點(diǎn)定位】二項(xiàng)式定理． 【名師點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的特定項(xiàng)問題，往往是根據(jù)二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)和所求項(xiàng)的聯(lián)系解題，屬于基礎(chǔ)題，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確度． 23.【2016高考江蘇卷】（本小題滿分10分） （1）求 的值； （2）設(shè)m，nN*，n≥m，求證： （m+1）+（m+2）+（m+3）+…+n+（n+1）=（m+1）. 【答案】（1）0（2）詳見解析 試題解析：解：（1） （2）當(dāng)時，結(jié)論顯然成立，當(dāng)時 又因?yàn)? 所以 因此 考點(diǎn)：組合數(shù)及其性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】本題從性質(zhì)上考查組合數(shù)性質(zhì)，從方法上考查利用數(shù)學(xué)歸納法解決與自然數(shù)有關(guān)命題，從思想上考查運(yùn)用算兩次解決二項(xiàng)式有關(guān)模型. 組合數(shù)性質(zhì)不僅有課本上介紹的、，更有，現(xiàn)在又有，這些性質(zhì)不需記憶，但需會推導(dǎo)，更需會應(yīng)用.