《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課時(shí)作業(yè)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文.doc》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一章 集合與常用邏輯用語 課時(shí)作業(yè)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞 文.doc（5頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
課時(shí)作業(yè)3 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞
[基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)]
一、選擇題
1．[2019鄭州質(zhì)量預(yù)測]命題“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定為( )
A．?x∈[1,2]，x2－3x＋2>0
B．?x?[1,2]，x2－3x＋2>0
C．?x0∈[1,2]，x－3x0＋2>0
D．?x0?[1,2]，x－3x0＋2>0
解析：由全稱命題的否定的定義知，命題“?x∈[1,2]，x2－3x＋2≤0”的否定為“?x0∈[1,2]，x－3x0＋2>0”，故選C.
答案：C
2．下列命題中為真命題的是( )
A．?x∈R，x2>0 B．?x∈R，－1
0，故C錯(cuò)．
答案：D
3．[2019山西太原模擬]已知命題p：?x0∈R，x－x0＋1≥0；命題q：若a，則下列命題中為真命題的是( )
A．p∧q B．p∧(綈q)
C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)
解析：由題意知命題p為真命題，命題q為假命題，所以p∧(綈q)為真命題．故選B.
答案：B
4．[2019合肥質(zhì)量檢測]命題p：?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解，則綈p為( )
A．?a<0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解
B．?a<0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解
C．?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解
D．?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0有實(shí)數(shù)解
解析：根據(jù)全稱命題的否定可知，綈p為?a≥0，關(guān)于x的方程x2＋ax＋1＝0沒有實(shí)數(shù)解，選C.
答案：C
5．[2019益陽市，湘潭市調(diào)研]已知命題p：若復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(－i)＝5，則z＝6i，命題q：復(fù)數(shù)的虛部為－i，則下面為真命題的是( )
A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．p∧q
解析：由已知可得，復(fù)數(shù)z滿足(z－i)(－i)＝5，所以z＝＋i＝6i，所以命題p為真命題；復(fù)數(shù)＝＝，其虛部為－，故命題q為假命題，命題綈q為真命題．所以p∧(綈q)為真命題，故選C.
答案：C
6．[2019天津聯(lián)考]下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是( )
①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x＋1>0”；③若p：x≤1，q：<1，則綈p是q的充分不必要條件．
A．0 B．1
C．2 D．3
解析：本題考查邏輯聯(lián)結(jié)詞、命題的否定、充要條件的判定．對(duì)于①，若p∧q為假命題，則p，q至少有一個(gè)是假命題，但不一定p，q都是假命題，①為假命題；對(duì)于②，命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x0∈R，x－x＋1>0”，②為真命題；對(duì)于③，綈p為x>1，由<1得x<0或x>1，所以綈p是q的充分不必要條件，③為真命題，故選C.
根據(jù)相關(guān)知識(shí)逐一判斷各命題的真假性是解題的關(guān)鍵．
答案：C
7．[2019東北聯(lián)考]已知命題p：函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上單調(diào)遞減，命題q：函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，則下列命題中為真命題的是( )
A．p∧q B．(綈p)∨(綈q)
C．(綈p)∧q D．p∧(綈q)
解析：本題考查命題真假的判定．命題p中，因?yàn)楹瘮?shù)u＝1－x在(－∞，1)上為減函數(shù)，所以函數(shù)y＝lg(1－x)在(－∞，1)上為減函數(shù)，所以p是真命題；命題q中，設(shè)f(x)＝2cosx，則f(－x)＝2cos(－x)＝2cosx＝f(x)，x∈R，所以函數(shù)y＝2cosx是偶函數(shù)，所以q是真命題，所以p∧q是真命題，故選A.
答案：A
8．[2019滄州聯(lián)考]已知命題p：?x∈R,2x<3x；命題q：?x∈R，x3＝1－x2，則下列命題中為真命題的是( )
A．p∧q B．(綈p)∧q
C．p∧(綈q) D．(綈p)∧綈q
解析：由題意可判斷p：?x∈R,2x<3x為假命題；q：?x∈R，x3＝1－x2為真命題，由復(fù)合命題的真假性可知(綈p)∧q為真，故選B.
答案：B
9．[2019湖南聯(lián)考]已知命題“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為( )
A．(－∞，0) B．[0,4]
C．[4，＋∞) D．(0,4)
解析：因?yàn)槊}“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命題，所以否定形式為“?x∈R,4x2＋(a－2)x＋>0”是真命題，則Δ＝(a－2)2－44＝a2－4a<0，解得00,2x－a>0.若“綈p”和“p∧q”都是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)
B．(－2,1]
C．(1,2)
D．(1，＋∞)
解析：方程x2＋ax＋1＝0無實(shí)根等價(jià)于Δ＝a2－4<0，即－20,2x－a>0等價(jià)于a<2x在(0，＋∞)上恒成立，即a≤1.
因“綈p”是假命題，則p是真命題，又因“p∧q”是假命題，則q是假命題，∴得1lgx0；命題q：?x∈R，－x2＋x－1<0.給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；
②命題“p∧(綈q)”是假命題；
③命題“(綈p)∨q”是真命題；
④命題“p∨(綈q)”是假命題．
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為________．
解析：對(duì)于命題p，取x＝10，則有10－2>lg10成立，故命題p為真命題；對(duì)于命題q，方程－x2＋x－1＝0，即x2－x＋1＝0，Δ＝1－41<0，故方程無解，所以命題q為真命題，綜上“p∧q”是真命題，“p∧(綈q)”是假命題，“(綈p)∨q”是真命題，“p∨(綈q)”是真命題，即正確的結(jié)論為①②③.
答案：①②③
14．若“?x∈，m≤tanx＋1”為真命題，則實(shí)數(shù)m的最大值為________．
解析： 由“?x∈，m≤tanx＋1”為真命題，可得－1≤tanx≤1，
所以0≤tanx＋1≤2，所以實(shí)數(shù)m的最大值為0.
答案：0
[能力挑戰(zhàn)]
15．[2019福州質(zhì)檢]已知函數(shù)f(x)＝.命題p1：y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，命題p2：若a0，當(dāng)x>2或x<0時(shí)，f′(x)<0，所以函數(shù)f(x)在(0,2)上單調(diào)遞增，在(－∞，0)，(2，＋∞)上單調(diào)遞減，所以命題p2是假命題，綈p2是真命題．所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命題，故選B.
優(yōu)解 因?yàn)閒(2－x)＝＝，所以f(x)＋f(2－x)＝＝2，所以y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱，所以命題p1是真命題，綈p1是假命題．因?yàn)閒(－2)＝，f(－1)＝，所以f(－2)>f(－1)，所以命題p2是假命題，綈p2是真命題，所以p1∨p2，p1∧(綈p2)是真命題，故選B.
答案：B
16．命題p：關(guān)于x的不等式x2＋2ax＋4>0，對(duì)一切x∈R恒成立；命題q：函數(shù)f(x)＝(3－2a)x是增函數(shù)，若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)q的取值范圍為________．
解析：p為真：Δ＝4a2－16<0，解得－21，解得a<1.
∵p或q為真，p且q為假，∴p，q一真一假．
當(dāng)p真q假時(shí)，?1≤a<2；
當(dāng)p假q真時(shí)，?a≤－2.
∴a的取值范圍為(－∞，－2]∪[1,2)．
答案：(－∞，－2]∪[1,2)
17．已知命題p：?x0∈R，ax＋x0＋≤0.若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：因?yàn)槊}p是假命題，所以綈p為真命題，即?x∈R，ax2＋x＋>0恒成立．當(dāng)a＝0時(shí)，x>－，不滿足題意；當(dāng)a≠0時(shí)，要使不等式恒成立，則有即解得所以a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.
答案：
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