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2、 1
上海市高三數學理一輪復習專題突破訓練
不等式
一、填空、選擇題
1、（上海高考）若實數滿足，則的最小值為 .
2、（靜安、青浦、寶山區(qū)高三二模）已知：當時，不等式恒成立，當且僅當時取等號，則
3、（閔行區(qū)高三二模）如果，那么下列不等式成立的是 ( )
(A) . (B)
3、 . (C) . (D) .
4、（浦東新區(qū)高三二模）不等式的解為
5、（普陀區(qū)高三二模）不等式的解集為
6、（徐匯、松江、金山區(qū)高三二模）下列不等式中，與不等式同解的是（ ）
（A） （B）
（C） （D）
7、（長寧、嘉定區(qū)高三二模）已知定義在上的單調函數的圖像經過點、，若函數的反函數為，則不等式的解集為
8、（金山區(qū)高三上期末）不等式：的解是 ▲
9、（虹口區(qū)高三上期末）若正實數滿足32，則的最小值為
10、（靜安區(qū)高三上期末）
4、已知實數、滿足，則的取值范圍是
11、（徐匯區(qū)高三上期末）若實數滿足，則的最小值為
12、（青浦區(qū)高三上期末）已知正實數滿足，則的最小值為
13、（上海市十三校高三第二次（3月）聯考）實數x、 y 滿足，則x - y的最大值為__________.
14、（奉賢區(qū)高三4月調研測試（二模））若的值域為_____________
15、（崇明縣高三上期末）若，，則與的大小關系為……………………………（ ?。?
A. B. C. D.
二、解答題
1、（上海高考）甲廠以x千克/小時的速度運輸生產某種產
5、品（生產條件要求），每小時可獲得利潤是元.
(1)要使生產該產品2小時獲得的利潤不低于3000元，求x的取值范圍；
(2)要使生產900千克該產品獲得的利潤最大，問：甲廠應該選取何種生產速度？并求最大利潤.
2、（閔行區(qū)高三二模）某油庫的設計容量為30萬噸，年初儲量為10萬噸，從年初起計劃每月購進石油萬噸，以滿足區(qū)域內和區(qū)域外的需求，若區(qū)域內每月用石油1萬噸，區(qū)域外前個月的需求量（萬噸）與的函數關系為，并且前4個月，區(qū)域外的需求量為20萬噸．
（1）試寫出第個月石油調出后，油庫內儲油量（萬噸）與的函數關系式；
（2）要使16個月內每月按計劃購進石油之后，油庫總能滿足區(qū)域內
6、和區(qū)域外的需求，且每月石油調出后，油庫的石油剩余量不超過油庫的容量，試確定的取值范圍．
3、（長寧、嘉定區(qū)高三二模）某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調查研究后，發(fā)現一天中環(huán)境綜合污染指數與時刻（時）的關系為，，其中是與氣象有關的參數，且．若用每天的最大值為當天的綜合污染指數，并記作．
（1）令，，求的取值范圍；
（2）求的表達式，并規(guī)定當時為綜合污染指數不超標，求當在什么范圍內時，該市市中心的綜合污染指數不超標．
4、（崇明縣高三第二次高考模擬）為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑
物要建造可使
7、用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消
耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關系：，
若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元，設為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用
之和．
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值．
5、（寶山區(qū)高三上期末）解不等式組
6、（寶山區(qū)高三上期末）有根木料長為6米，要做一個如圖的窗框，已知上框架與下框
架的高的比為1∶2，問怎樣利用木料，才能使光線通過的窗框面積
最大（中間木檔的面積可忽略不計）.
7、某種商品原
8、來每件售價為25元，年銷售8萬件．
（1）據市場調查，若價格每提高1元，銷售量將相應減少2000件，要使銷售的總收入不低于原收入，該商品每件定價最多為多少元？
（2）為了擴大該商品的影響力，提高年銷售量．公司決定明年對該商品進行全面技術革新和營銷策略改革，并提高定價到元．公司擬投入萬元作為技改費用，投入50萬元作為固定宣傳費用，投入萬元作為浮動宣傳費用．試問：當該商品明年的銷售量至少應達到多少萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和？并求出此時商品的每件定價．
8、某小商品的價格為8元/件,年銷量為件，現經銷商計劃在將該商品的價格降至5.5元/件到7.5元/件之
9、間，經調查，顧客的期望價格為4元/件，經測算，該商品的價格下降后新增的年銷量與實際價格和顧客期望價格的差成反比，比例系數為，該商品的成本價格為3元/件。
（1）寫出該商品價格下降后，經銷商的年收益與實際價格的函數關系式。
（2）設，當實際價格最低定為多少時，仍然可以保證經銷商的收益比至少增長20%？
9、近年來,某企業(yè)每年消耗電費約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個可使用15年的太陽能供電設備接入本企業(yè)電網, 安裝這種供電設備的工本費(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補供電的模式
10、. 假設在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數關系是為常數). 記為該村安裝這種太陽能供電設備的費用與該村15年共將消耗的電費之和.
(1)試解釋的實際意義, 并建立關于的函數關系式;
(2)當為多少平方米時, 取得最小值?最小值是多少萬元?
參考答案
一、填空、選擇題
1、【解析】：
2、 3、B 4、 5、 6、D 7、
8、0
11、答】(1)根據題意，
又，可解得
(2)設利潤為元，則
故時，元．
2、[解](1)由條件得，所以2分
，（）． …………………………………6分
（２）因為，
所以恒成立 ………………………8分
恒成立 ………………………10分
設，則：
恒成立，
由恒成立得
（時取等號） ………………………12分
恒成立得（時取等號）
所以． ………………………14分
3、（1）當時，； ………………（2分）
12、
當時，因為，所以， ……………………（4分）
即的取值范圍是． ……………………………………（5分）
（2）當時，由（1），令，則， …………（1分）
所以 ………………（3分）
于是，在時是關于的減函數，在時是增函數，
因為，，由，
所以，當時，；
當時，，
即 ………………………………（6分）
由，解得． ………………………………（8分）
所以，當時，綜合污染指數不超標． …………………………（9分）
4、解：(1)依題意得:?
所以
（2）
當且僅當，即時等號成立
而，所以隔熱層修建為5厘米時，總費用最小，且最小值為70萬元…
13、… 14分
5、由題意得：
由（1）解得 ………………………………………………………3分
由（2）解得 …………………………………………………………6分
所以，不等式解集為（3,4） ………………………………………8分
6、解：如圖設x, 則豎木料總長= 3x + 4x = 7x, 三根橫木料總長= 6 -7x
x
2x
∴窗框的高為3x，寬為． ……………………………2分
即窗框的面積 y = 3x ·=-7x2 + 6x ( 0 < x <) ……5分
配方：y =
14、 ( 0 < x < 2 ) ……………………7分
∴當x =米時，即上框架高為米、下框架為米、寬為1米時，光線通過窗框面積最大. …………………………………………………………………………8分
7、解：（1）設每件定價為元，依題意，有，
整理得，解得．
∴ 要使銷售的總收入不低于原收入，每件定價最多為40元．………7′
（2）依題意，時，
不等式有解, 等價于時，有解, ,
.
∴當該商品明年的銷售量至少應達到10.2萬件時，才可能使明年的銷售收入不低于原收入與總投入之和，此時該商品的每件定價為30元．……14
8、解：（
15、1）設該商品價格下降后為元/件，銷量增加到件，年收益 ，…………………………7分
（2）當時，依題意有解之得
，…………………………12分
又所以
因此當實際價格最低定為6元/件時，仍然可以保證經銷商的收益比至少增長20%。…………………………14分
9、解: (1) 的實際意義是安裝這種太陽能電池板的面積為0時的用電費用,
即未安裝電陽能供電設備時全村每年消耗的電費
由,得
所以 ---------8分
(2)因為
當且僅當,即時取等號
所以當為55平方米時, 取得最小值為59.75萬元
(說明:第(2)題用導數求最值的,類似給分) -----------------------16分
新版上海市高考數學一輪復習 專題突破訓練 不等式 理
