2019屆高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 函數(shù) 第14講 函數(shù)模型及其應(yīng)用檢測.doc

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第14講　函數(shù)模型及其應(yīng)用 1. 已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，對三個(gè)函數(shù)的增長速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)中正確的是(B) A．f(x)>g(x)>h(x) B．g(x)>f(x)>h(x) C. g(x)>h(x)>f(x) D．f(x)>h(x)>g(x) 由圖象知，當(dāng)x∈(4，＋∞)時(shí)，增長速度由大到小依次為g(x)>f(x)>h(x)． 2．今有一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表所示： t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 現(xiàn)準(zhǔn)備用下列函數(shù)中的一個(gè)近似地表示這些數(shù)據(jù)滿足的規(guī)律，其中最接近的一個(gè)是(C) A. v＝log2t B. v＝logt C. v＝ D. v＝2t－2 作出散點(diǎn)圖，觀察可知應(yīng)選C. 3．某工廠一年中十二月份的產(chǎn)量是一月份產(chǎn)量的m倍，那么該工廠這一年中的月平均增長率是(D) A. B. C.－1 D.－1 設(shè)該廠一月份產(chǎn)量為a，這一年中月平均增長率為x，則a(1＋x)11＝ma，解得x＝－1. 4．(2017北京卷)根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080. 則下列各數(shù)中與最接近的是(D) (參考數(shù)據(jù)：lg 3≈0.48) A．1033 B．1053 C．1073 D．1093 由題意知，lg＝lg＝lg 3361－lg 1080＝361lg 3－80lg 10≈3610.48－801＝93.28. 又lg 1033＝33，lg 1053＝53，lg 1073＝73，lg 1093＝93， 所以與最接近的是1093. 5．某商場在節(jié)假日對顧客購物實(shí)行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定： ①如一次購物不超過200元，不給予折扣； ②如一次購物超過200元不超過500元，按標(biāo)價(jià)給予九折優(yōu)惠； ③如一次購物超過500元的，其中500元給予九折優(yōu)惠，超過500元的剩余部分給予八五折優(yōu)惠． 某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則他應(yīng)該付款為　582.6　元． 商品不打折的價(jià)錢共為176＋432＝656， 所以他只去一次購買，則應(yīng)該付款為 5000.9＋(656－500)0.85＝582.6. 6．抽氣機(jī)每次抽出容器內(nèi)空氣的60%，要使容器內(nèi)剩下的空氣少于原來的0.1%，則至少要抽　8　次．(參考數(shù)據(jù)：lg 2＝0.3010，lg 3＝0.4771) 　　 設(shè)容器原有空氣的體積為a，至少抽n次， 則a0.4nlog0.40.001， 因?yàn)閘og0.4＝＝≈7.54. 所以n>7.54，n∈N*，故n≥8. 7．某民營企業(yè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資成正比，其關(guān)系如圖(1)所示．B產(chǎn)品的利潤與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖(2)所示(利潤與投資單位：萬元)． (1)分別將A、B兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資的函數(shù)關(guān)系式，并寫出它們的函數(shù)關(guān)系式； (2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入到A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元？(精確到萬元) (1)設(shè)投資為x萬元，A、B兩種產(chǎn)品的利潤分別為f(x)、g(x)，則f(x)＝k1x，g(x)＝k2， 由圖知f(1)＝，所以k1＝， 又g(4)＝，所以k2＝， 所以f(x)＝x(x≥0)，g(x)＝(x≥0)． (2)設(shè)A產(chǎn)品投入x萬元，則B產(chǎn)品投入(10－x)萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元． 所以y＝f(x)＋g(10－x)＝＋(0≤x≤10)． 令＝t，則0≤t≤， 所以y＝＋t＝－(t－)2＋. 當(dāng)t＝，ymax＝≈4，此時(shí)x＝3.75. 所以當(dāng)A產(chǎn)品投入3.75萬元、B產(chǎn)品投入6.25萬元時(shí)，企業(yè)獲得最大利潤，約為4萬元． 8．(2015北京卷)某輛汽車每次加油都把油箱加滿，下表記錄了該車相鄰兩次加油時(shí)的情況． 加油時(shí)間 加油量(升) 加油時(shí)的累計(jì)里程(千米) 2015年5月1日 12 35000 2015年5月15日 48 35600 注：“累計(jì)里程”指汽車從出廠開始累計(jì)行駛的路程． 在這段時(shí)間內(nèi)，該車每100千米平均耗油量為(B) A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 因?yàn)槊看味及延拖浼訚M，第二次加了48升油，說明這段時(shí)間總耗油量為48升，而行駛的路程為35600－35000＝600(千米)，故每100千米平均耗油量為486＝8(升)． 9．為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒．已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系為y＝()t－a(a為常數(shù))，如圖所示． 根據(jù)圖中提供的信息，回答下列問題： (1)從藥物釋放開始，每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為 　y＝??； (2)據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那么從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過　0.6　小時(shí)后，學(xué)生才能回到教室． (1)由圖可設(shè)y＝kt(0≤t≤0.1)，把點(diǎn)(0.1,1)分別代入y＝kt和y＝()t－a，得k＝10，a＝0.1. 所以y＝ (2)由()t－0.1<0.25＝()，得t>0.6. 10．提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況．在一般情況下，大橋上的車流速度v(單位：千米/小時(shí))是車流密度x(單位：輛/千米)的函數(shù)．當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)．研究表明：當(dāng)20≤x≤200時(shí)，車流速度v是車流密度x的一次函數(shù)． (1)當(dāng)0≤x≤200時(shí)，求函數(shù)v(x)的表達(dá)式； (2)當(dāng)車流密度x為多大時(shí)，車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí))f(x)＝xv(x)可以達(dá)到最大，并求出最大值．(精確到1輛/小時(shí)) (1)由題意：當(dāng)0≤x≤20時(shí)，v(x)＝60； 當(dāng)20≤x≤200時(shí)，設(shè)v(x)＝ax＋b， 顯然v(x)＝ax＋b在[20,200]是減函數(shù)， 由已知得解得 故函數(shù)v(x)的表達(dá)式為 v(x)＝ (2)依題意并由(1)可得 f(x)＝ 當(dāng)0≤x≤20時(shí)，f(x)為增函數(shù)，故當(dāng)x＝20時(shí)，其最大值為6020＝1200； 當(dāng)20≤x≤200時(shí)， f(x)＝x(200－x)≤[]2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝200－x，即x＝100時(shí)，等號(hào)成立． 所以，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[20,200]上取得最大值. 綜上，當(dāng)x＝100時(shí)，f(x)在區(qū)間[0,200]上取得最大值≈3333， 即當(dāng)車流密度為100輛/千米時(shí)，車流量可以達(dá)到最大，最大值約為3333輛/小時(shí)．