新編浙江高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)練習(xí)：第2部分 必考補(bǔ)充專題 專題限時集訓(xùn)19 復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 Word版含答案

專題限時集訓(xùn)(十九)復(fù)數(shù)、數(shù)學(xué)歸納法 (對應(yīng)學(xué)生用書第155頁) 建議A、B組各用時：45分鐘A組高考題、模擬題重組練一、復(fù)數(shù)1設(shè)(1i)x1yi，其中x，y是實數(shù)，則|xyi|()A1B.C.D2B(1i)x1yi，xxi1yi.又x，yR，x1，yx1.|xyi|1i|，故選B.2已知z(m3)(m1)i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，則實數(shù)m的取值范圍是()A(3,1)B(1,3)C(1，)D(，3)A由題意知即3m1.故實數(shù)m的取值范圍為(3,1)3若z43i，則()A1B1C.iD.iDz43i，43i，|z|5，i.4設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|()A1B.C.D2A由i，得zi，所以|z|i|1，故選A.5若a為實數(shù)，且(2ai)(a2i)4i，則a()A1B0 C1D2B(2ai)(a2i)4i，4a(a24)i4i.解得a0.故選B.6若復(fù)數(shù)z滿足2z32i，其中i為虛數(shù)單位，則z()A12iB12iC12iD12iB法一：設(shè)zabi(a，bR)，則2z2a2biabi3abi32i.由復(fù)數(shù)相等的定義，得3a3，b2，解得a1，b2，z12i.法二：由已知條件2z32i，得2z32i，解組成的關(guān)于z，的方程組，得z12i.故選B.7(20xx·浙江高考)已知a，bR，(abi)234i(i是虛數(shù)單位)，則a2b2_，ab_. 【導(dǎo)學(xué)號：68334158】52(abi)2a2b22abi.由(abi)234i，得解得a24，b21.所以a2b25，ab2.8若復(fù)數(shù)zm(m1)(m1)i是純虛數(shù)，其中m是實數(shù)，則_.i由題意，得m(m1)0且(m1)0，得m0，所以zi，i.二、數(shù)學(xué)歸納法9用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n1)(n2)(nn)2n×1×3××(2n1)(nN*)時，從“nk到nk1”時，左邊應(yīng)增添的代數(shù)式為_2(2k1)假設(shè)nk時，(k1)(k2)(kk)2k×1×3×(2k1)成立；那么nk1時左邊應(yīng)為(k1)1(k1)2(k1)k1(k1)k(k1)(k1)(k2)(k3)(kk)(2k1)(2k2)，即從“nk到nk1”時，左邊應(yīng)添乘的式子是2(2k1)10觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是_n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2112,23432,3456752,4567891072，由上述式子可以歸納：等式左邊為連續(xù)自然數(shù)的和，有2n1項，且第一項為n，則最后一項為3n2，等式右邊均為2n1的平方11用數(shù)學(xué)歸納法證明>.假設(shè)nk時，不等式成立，則當(dāng)nk1時，應(yīng)推證的目標(biāo)不等式是_>觀察不等式中各項的分母變化知，nk1時，>.B組“87”模擬題提速練一、選擇題1已知復(fù)數(shù)z，則z|z|對應(yīng)的點所在的象限為()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B復(fù)數(shù)zi，z|z|ii，其對應(yīng)的點所在的象限為第二象限故選B.2已知i為虛數(shù)單位，若，則a的值為()AiBiC2iD2iC，a2i，故選C.3(20xx·浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是()A若|z1z2|0，則12B若z12，則1z2C若|z1|z2|，則z1·1z2·2D若|z1|z2|，則zzD對于選項A，若|z1z2|0，則z1z20，z1z2，所以12，命題為真；對于選項B，若z12，則z1和z2互為共軛復(fù)數(shù)，所以1z2，命題為真；對于選項C，設(shè)z1a1b1i，z2a2b2i(a1，b1，a2，b2R)，若|z1|z2|，則，z1·1ab，z2·2ab，所以z1·1z2·2，命題為真；對于選項D，若z11，z2i，則|z1|z2|，而z1，z1，所以zz，命題為假4復(fù)數(shù)z(其中i是虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)()A12iB12iC12iD12iA依題意得z12i，因此12i，故選A.5設(shè)復(fù)數(shù)z1和z2在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，且z132i，則z1·z2()A512iB512iC1312iD1312iB復(fù)數(shù)z132i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(3，2)，其關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為(3,2)，所以z232i，z1·z2(32i)(32i)512i，故選B.6設(shè)i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限B1i，由復(fù)數(shù)的幾何意義知1i在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點為(1,1)，該點位于第二象限，故選B.7若復(fù)數(shù)z滿足(i)z3i(i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A.iB.iC1iD1iD依題意得z1i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為1i，選D.8用數(shù)學(xué)歸納法證明“n3(n1)3(n2)3(nN)能被9整除”，要利用歸納假設(shè)證nk1時的情況，只需展開()A(k3)3B(k2)3C(k1)3D(k1)3(k2)3A假設(shè)當(dāng)nk時，原式能被9整除，即k3(k1)3(k2)3能被9整除當(dāng)nk1時，(k1)3(k2)3(k3)3為了能用上面的歸納假設(shè)，只需將(k3)3展開，讓其出現(xiàn)k3即可二、填空題9設(shè)復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為，若z1i(i為虛數(shù)單位)，則z2的虛部為_1z1i(i為虛數(shù)單位)，z2(1i)22i2ii，故其虛部為1.10在復(fù)平面上，已知直線l上的點所對應(yīng)的復(fù)數(shù)z滿足|zi|z3i|，則直線l的斜率為_設(shè)zxyi(x，yR)，|zi|z3i|，|x(y1)i|(x3)(y1)i|，x2(y1)2(x3)2(y1)2，6x4y90，則直線l的斜率為.11已知f(n)1(nN)，證明不等式f(2n)>時，f(2k1)比f(2k)多的項數(shù)是_項2kf(2k)1，f(2k1)1.因此，f(2k1)比f(2k)多了2k項12用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式>(n2，nN*)的過程中，由nk推導(dǎo)nk1時，不等式的左邊增加的式子是_當(dāng)nk1時左邊的代數(shù)式是，增加了兩項與，但是少了一項，故不等式的左邊增加的式子是.13復(fù)數(shù)的值是_11.14已知1yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則xyi的共軛復(fù)數(shù)為_2i(xxi)1yi，所以x2，y1.15設(shè)復(fù)數(shù)z132i，z21i，則_. 【導(dǎo)學(xué)號：68334159】5|32i(1i)|43i|5.