新編高考數(shù)學(xué)江蘇專用理科專題復(fù)習(xí)：專題專題2 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)I 第12練 Word版含解析

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1、 訓(xùn)練目標(biāo) (1)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；(2)對數(shù)函數(shù)． 訓(xùn)練題型 (1)對數(shù)的運(yùn)算；(2)對數(shù)的圖象與性質(zhì)；(3)和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題． 解題策略 (1)對數(shù)運(yùn)算時(shí)，要將對數(shù)式變形，盡量化成同底數(shù)形式；(2)注意在函數(shù)定義域內(nèi)討論函數(shù)性質(zhì)，底數(shù)若含參要進(jìn)行討論；(3)復(fù)合函數(shù)問題求解要弄清復(fù)合的層次. 1．lg25＋lg2·lg50＋5log53＝________. 2．(20xx·南京模擬)函數(shù)f(x)＝|ln(2－x)|的單調(diào)遞增區(qū)間為________． 3．設(shè)2a＝5b＝m，且＋＝2，則m＝________. 4．(20xx·江蘇五校聯(lián)考)已知關(guān)于x的不等式l

2、g2·lg50＋(lg5)2＜2－lgx，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為__________． 5．(20xx·山東淄博六中期中)設(shè)a＝30.3，b＝logπ3，c＝log0.3e，則a，b，c的大小關(guān)系是________________． 6．(20xx·宿遷、揚(yáng)州、泰州、南通二模)若loga＜1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________． 7．若不等式x2－logax＜0對x∈恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________． 8．(20xx·淮陰中學(xué)期中)已知函數(shù)f(x)＝ 若a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則(ab＋2)c的取值范圍是________． 9

3、．(20xx·佛山禪城區(qū)期中)設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a＝loga，b＝logb，c＝log2c，則a，b，c的大小關(guān)系為____________． 10．(20xx·山東聊城一中期中)已知函數(shù)f(x)＝ex－(x＜0)與g(x)＝ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________________． 11．若函數(shù)f(x)＝loga(ax－3)(a＞0且a≠1)在1,3]上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是__________． 12．(20xx·河北冀州中學(xué)檢測)已知函數(shù)f(x)＝g(x)＝x2－2x.設(shè)a為實(shí)數(shù)，若存在實(shí)數(shù)m，使f(m)－2g(a)＝0，則實(shí)數(shù)a

4、的取值范圍為________． 13．(20xx·安陽模擬)已知函數(shù)f(x)＝ 若a，b，c互不相等，且f(a)＝f(b)＝f(c)，則a＋b＋c的取值范圍為________________． 14．(20xx·河北衡水中學(xué)一調(diào))若不等式lg≥(x－1)lg3對任意x∈(－∞，1)恒成立，則a的取值范圍是________． 答案精析 1．4　2.1,2)　3.　4.(0,10) 5．c＜b＜a 解析　∵y＝3x是定義域上的增函數(shù)， ∴a＝30.3＞30＝1. ∵y＝logπx是定義域上的增函數(shù)， ∴0＝logπ1＜logπ3＜logππ＝1. ∵y＝log0.3x是定義

5、域上的減函數(shù)， ∴c＝log0.3e＜log0.31＝0，∴c＜b＜a. 6．(4，＋∞) 解析　在loga中，因?yàn)椋?，所以a＞1，由loga＜1，得0＜＜a，解得a＞4，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(4，＋∞)． 7．，1) 解析　由x2－logax＜0，得x2＜logax，設(shè)f1(x)＝x2，f2(x)＝logax，要使當(dāng)x∈時(shí)，不等式x2＜logax恒成立，只需f1(x)＝x2在上的圖象在f2(x)＝logax圖象的下方即可． 當(dāng)a＞1時(shí)，顯然不成立； 當(dāng)0＜a＜1時(shí)，如圖，要使x2＜logax 在x∈上恒成立， 需f1≤f2. 所以有2≤loga， 解得a≥，所以

6、≤a＜1. 8．(27,81) 解析　畫出函數(shù)f(x)的大致圖象(圖略)，結(jié)合圖象并由a＜b＜c且f(a)＝f(b)＝f(c)，得＜a＜1＜b＜3＜c＜4且－log3a＝log3b，所以ab＝1，故(ab＋2)c＝3c，又c∈(3,4)，所以3c∈(27,81)．故(ab＋2)c的取值范圍是(27,81)． 9．a(chǎn)＜b＜c 解析　分別作出四個(gè)函數(shù)y＝x，y＝logx，y＝2x，y＝log2x的圖象，觀察它們的交點(diǎn)情況．由圖象知a＜b＜c. 10．(－∞，) 解析　函數(shù)f(x)與g(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，就是說f(－x)＝g(x)有解，也就是函數(shù)y＝f(－x)與函數(shù)y

7、＝g(x)有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y＝f(－x)＝e－x－＝x－(x＜0)與函數(shù)y＝g(x)＝ln(x＋a)的圖象． ∴函數(shù)y＝g(x)＝ln(x＋a)的圖象是把函數(shù)y＝lnx的圖象向左平移且平移到過點(diǎn)后開始，兩函數(shù)的圖象有交點(diǎn)，把點(diǎn)代入y＝ln(x＋a)，得＝lna， ∴a＝e＝，∴a＜. 11．(3，＋∞) 解析　由于a＞0且a≠1， ∴u＝ax－3為增函數(shù)， ∴若函數(shù)f(x)為增函數(shù)， 則f(x)＝logau必為增函數(shù)， 因此a＞1. 又u＝ax－3在1,3]上恒為正， ∴a－3＞0，即a＞3. 12．－1,3] 解析　因?yàn)間(x)＝x2－2x，a為實(shí)數(shù)

8、，2g(a)＝2a2－4a＝2(a－1)2－2，所以當(dāng)a＝1時(shí)，2g(a)取得最小值－2，f(－7)＝6，f(e－2)＝－2，所以f(x)的值域?yàn)椋?,6]．因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)m，使得f(m)－2g(a)＝0，所以－2≤2a2－4a≤6，解得－1≤a≤3. 13．(＋2e,2＋e2) 解析　畫出函數(shù)f(x)的圖象，如圖． 不妨令a＜b＜c，由已知和圖象可知， 0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2. ∵－lna＝lnb，∴ab＝1. ∵lnb＝2－lnc， ∴bc＝e2， ∴a＋b＋c＝b＋(1＜b＜e)， ∵(b＋)′＝1－＜0， 故b＋在(1，e)上為減函數(shù)， ∴2e＋＜a＋b＋c＜e2＋2， ∴a＋b＋c的取值范圍是(＋2e,2＋e2)． 14．(－∞，1] 解析　lg≥(x－1)lg3? lg≥lg3x－1 ?≥3x－1，整理可得a≤，∵y＝＝x＋x在x∈(－∞，1)上單調(diào)遞減，則當(dāng)x∈(－∞，1)時(shí)，y＝x＋x＞＋＝1，∴a≤1.