2019屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 專題通關(guān)攻略 專題7 解析幾何 專題能力提升練十七 2.7.1 直線與圓.doc

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專題能力提升練 十七 直線與圓 (45分鐘　80分) 一、選擇題(每小題5分,共60分) 1.(2018南陽(yáng)一模)直線x+(1+m)y=2-m和直線mx+2y+8=0平行,則m的值為 (　　) A.1 B.-2 C.1或-2 D.-23 【解析】選A.因?yàn)橹本€x+(1+m)y=2-m和直線mx+2y+8=0平行, 所以12-(1+m)m=0,解得m=1或-2, 當(dāng)m=-2時(shí),兩直線重合,舍去. 2.已知命題p:“m=-1”,命題q:“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”,則命題p是命題q的 (　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要 【解析】選A.“直線x-y=0與直線x+m2y=0互相垂直”的充要條件是11+(-1)m2=0?m=1. 所以命題p是命題q的充分不必要條件. 3.(2018萊蕪一模)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,則直線AB的方程為 (　　) A.2x+y-3=0 B.2x-y-3=0 C.4x-y-3=0 D.4x+y-3=0 【解析】選A.因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)(3,1)作圓(x-1)2+y2=1的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,所以圓的一條切線方程為y=1,切點(diǎn)之一為(1,1),顯然B、D選項(xiàng)不過(guò)(1,1),B、D不滿足題意;另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在(1,-1)的右側(cè),所以切線的斜率為負(fù),選項(xiàng)C不滿足,A滿足. 4.在圓x2+y2-4x-4y-2=0內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD,則四邊形ABCD的面積為 (　　) A.52 B.10 C.152 D.202 【解析】選B.把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:(x-2)2+(y-2)2=10, 則圓心坐標(biāo)為(2,2),半徑為10, 根據(jù)題意畫(huà)出圖象,如圖所示: 由圖象可知:過(guò)點(diǎn)E最長(zhǎng)的弦為直徑AC,最短的弦為過(guò)E與直徑AC垂直的弦,則AC=210,MB=10,ME=(2-0)2+(2-1)2=5, 所以BD=2BE=25, 又AC⊥BD,所以四邊形ABCD的面積S=12ACBD=1221025=102. 5.已知直線x+y=a與圓x2+y2=1交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),向量,滿足|+|=|-|,則實(shí)數(shù)a的值為 (　　) A.1 B.2 C.1 D.2 【解析】選C.由,滿足|+|=|-|,得⊥, 因?yàn)橹本€x+y=a的斜率是-1, 所以A,B兩點(diǎn)在坐標(biāo)軸上并且在圓上; 所以(0,1)和(0,-1)兩點(diǎn)都適合直線的方程,故a=1. 6.若拋物線y2=4x的焦點(diǎn)是F,準(zhǔn)線是l,點(diǎn)M(4,m)是拋物線上一點(diǎn),則經(jīng)過(guò)點(diǎn)F,M且與l相切的圓共 (　　) A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.4個(gè) 【解析】選D.因?yàn)辄c(diǎn)M(4,m)在拋物線y2=4x上, 所以可求得m=4. 由于圓經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)F且與準(zhǔn)線l相切,由拋物線的定義知圓心 在拋物線上, 又因?yàn)閳A經(jīng)過(guò)拋物線上的點(diǎn)M,所以圓心在線段FM的垂直平分線上,即圓心是線段FM的垂直平分線與拋物線的交點(diǎn). 結(jié)合圖形易知對(duì)于點(diǎn)M(4,4)和(4,-4),都各有兩個(gè)交點(diǎn),因此一共有4個(gè)滿足條件的圓. 7.(2018大慶二模)圓x2+y2+4x-2y-1=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線ax-2by+1=0(a>0,b>0)對(duì)稱,則1a+4b的最小值為 (　　) A.3+22 B.9 C.16 D.18 【解析】選D.由圓的對(duì)稱性可得, 直線ax-2by+1=0必過(guò)圓心(-2,1), 所以a+b=12. 所以1a+4b=21a+4b(a+b)=25+ba+4ab≥2(5+4)=18, 當(dāng)且僅當(dāng)ba=4ab,即2a=b時(shí)取等號(hào). 8.設(shè)直線x-y+m=0(m∈R)與圓(x-2)2+y2=4交于A,B兩點(diǎn),過(guò)A,B分別作x軸的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn).若線段CD的長(zhǎng)度為7,則m= (　　) A.1或3　 B.1或-3 C.-1或3 D.-1或-3 【解析】選D.聯(lián)立x-y+m=0(x-2)2+y2=4,得2x2+2(m-2)x+m2=0,則Δ=-4(m2+4m-4). 設(shè)C(x1,y1),D(x2,y2),則x1+x2=2-m,x1x2=m22,所以|CD|=|x1-x2| =(x1+x2)2-4x1x2=-m2-4m+4,解得m=-3或m=-1,此時(shí)Δ>0成立. 9.已知直線l:x+y-6=0和曲線M:x2+y2-2x-2y-2=0,點(diǎn)A在直線l上,若直線AC與曲線M至少有一個(gè)公共點(diǎn)C,且∠MAC=30,則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的取值范圍是 (　　) A.(0,5)　 B.[1,5] C.[1,3]　　 D.(0,3] 【解析】選B.設(shè)A(x0,6-x0),依題意有圓心到直線的距離d=AMsin30≤2,即(x0-1)2+(5-x0)2≤16,解得x0∈[1,5]. 10.(2018北京高考)在平面直角坐標(biāo)系中,記d為點(diǎn)P(cos θ,sin θ)到直線x-my-2=0的距離,當(dāng)θ,m變化時(shí),d的最大值為(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】選C.方法一:由已知d=|cosθ-msinθ-2|1+m2= 11+m2cosθ-m1+m2sinθ-21+m2= sin(θ+φ)-21+m2≤|sin(θ+φ)|+|21+m2|≤1+2=3. 當(dāng)且僅當(dāng)21+m2=2,且sin(θ+φ)=-1時(shí)取=, 此時(shí)m=0,d=|cos θ-2|,cos θ能取到-1, 所以d的最大值為3. 方法二:由已知及sin2θ+cos2θ=1,點(diǎn)P(cos θ,sin θ)在圓x2+y2=1上. 又直線x-my-2=0過(guò)定點(diǎn)(2,0), 當(dāng)d取得最大值時(shí),即圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)直線x-my-2=0距離最大, 此時(shí)圓x2+y2=1的圓心(0,0)到動(dòng)直線x-my-2=0距離最大,數(shù)形結(jié)合,可知?jiǎng)又本€為x=2時(shí),圓心(0,0)到動(dòng)直線x-my-2=0距離最大值為2, 所以圓x2+y2=1上的動(dòng)點(diǎn)P到動(dòng)直線x-my-2=0的距離最大值為2+1=3,即d的最大值為3. 11.若圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同的點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為22,則直線l的斜率的取值范圍是 (　　) A.[2-3,2+3] B.[-2-3,3-2] C.[-2-3,2+3] D.[-2-3,2-3] 【解析】選A.圓x2+y2-4x-4y-10=0可化為 (x-2)2+(y-2)2=18, 則圓心為(2,2),半徑為32, 則由圓x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三個(gè)不同點(diǎn)到直線l:ax+by=0的距離為22可得, 圓心到直線l:ax+by=0的距離d≤32-22=2. 即|2a+2b|a2+b2≤2, 則a2+b2+4ab≤0, 若a=0,則b=0,故不成立. 故a≠0,則上式可化為1+ba2+4ba≤0, 由直線l的斜率k=-ab, 1+1k2-41k≤0, 則上式可化簡(jiǎn)為1+k2-4k≤0, 則k∈[2-3,2+3],所以A選項(xiàng)是正確的. 12.(2018杭州一模)若對(duì)圓(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0)上任意一點(diǎn)P(x,y),|3x-4y+6|+|3x-4y-9|的取值與x,y無(wú)關(guān),則實(shí)數(shù)r的取值范圍是(　　) A.r≥1　 B.r≤1 C.1≤r≤2　 D.r≥2 【解析】選B.因?yàn)閳A(x-1)2+(y-1)2=r2(r>0), 所以圓心為(1,1),半徑為r. 因?yàn)閨3x-4y+6|+|3x-4y-9|=5|3x-4y+6|5+|3x-4y-9|5, 所以|3x-4y+6|+|3x-4y-9|表示到直線3x-4y+6=0和直線3x-4y-9=0的距離和的5倍. 所以要使|3x-4y+6|+|3x-4y-9|的取值與x,y無(wú)關(guān),即使圓上的點(diǎn)到兩直線的距離和與點(diǎn)的位置無(wú)關(guān). 所以只需要兩直線都與圓相離,即圓夾在兩直線之間. 所以圓心到兩直線的距離都大于或等于半徑. 所以|31-41+6|9+16≥r,|31-41-9|9+16≥r, 解得r≤1. 二、填空題(每小題5分,共20分) 13.已知直線l將圓C:x2+y2-6x+6y+2=0的周長(zhǎng)平分,且直線l不經(jīng)過(guò)第三象限,則直線l的傾斜角θ的取值范圍為_(kāi)_______. 【解析】依題意,圓C:(x-3)2+(y+3)2=16,易知直線l過(guò)圓C的圓心(3,-3);因?yàn)橹本€l不經(jīng)過(guò)第三象限,結(jié)合正切函數(shù)圖象可知,90≤θ≤135. 答案:90≤θ≤135 14.已知直線l:mx-y+m=0,圓C:(x-a)2+y2=4.若對(duì)任意a∈[1,+∞),存在l被C截得弦長(zhǎng)為2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________. 【解析】方法一:由題意可得,圓心C到l的距離d=22-222=3,即|am+m|m2+1=3, 所以m2=3(a+1)2-3,又因?yàn)閍≥1,所以00),則直線AB的方程是ax+(a+b)y-ab=0.因?yàn)槿糁本€AB與圓x2+y2=1相切,所以d=aba2+(a+b)2=1,化簡(jiǎn)得2a2+b2+2ab=a2b2,利用基本不等式得a2b2=2a2+b2+2ab≥22ab+2ab,即ab≥2+22,從而得|AB|=(a+b)2+a2=ab≥2+22,當(dāng)b=2a,即a=2+2,b=4+22時(shí),|AB|取得最小值是2+22. 答案:2+22