2018-2019高中數(shù)學(xué) 第二講 證明不等式的基本方法 2.1 比較法學(xué)案 新人教A版選修4-5.docx

2.1 比較法預(yù)習(xí)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)及范圍1理解比較法證明不等式的依據(jù)2掌握利用比較法證明不等式的一般步驟3通過學(xué)習(xí)比較法證明不等式，培養(yǎng)對轉(zhuǎn)化思想的理解和應(yīng)用二、預(yù)習(xí)要點教材整理1作差比較法1理論依據(jù)：ab ；abab0；ab .2定義：要證明ab，轉(zhuǎn)化為證明 ，這種方法稱為作差比較法3步驟： ；變形； ；下結(jié)論教材整理2作商比較法1理論依據(jù)：當(dāng)b0時，ab ；ab1；ab1.2定義：證明ab(b0)，只要轉(zhuǎn)化為證明 ，這種方法稱為作商比較法3步驟：作商；變形；判斷商與1大??；下結(jié)論三、預(yù)習(xí)檢測1.若x，yR，記x23xy，u4xyy2，則()Au Bu Cu D.無法確定2.下列命題：當(dāng)b0時，ab1；當(dāng)b0時，ab1；當(dāng)a0，b0時，1ab；當(dāng)ab0時，1ab.其中真命題是()A B C D.3設(shè)ab0，x，y，則x，y的大小關(guān)系是x_y.探究案一、合作探究題型一、作商比較法證明不等式例1已知a0，b0且ab，求證：aabb(ab).【精彩點撥】再練一題1已知m，nR，求證：.題型二、比較法的實際應(yīng)用例2甲、乙二人同時同地沿同一路線走到同一地點，甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；乙有一半路程以速度m行走，另一半路程以速度n行走如果mn，問甲、乙二人誰先到達(dá)指定地點？【精彩點撥】設(shè)從出發(fā)地點至指定地點的路程是s，甲、乙二人走完這段路程所用的時間分別為t1, t2，要回答題目中的問題，只要比較t1，t2的大小就可以了再練一題2通過水管放水，當(dāng)流速相同時，如果水管截面(指橫截面)的周長相等，試問：截面為圓的水管流量大還是截面為正方形的水管流量大？題型三、作差比較法例3已知a，bR，求證：a2b21abab.【精彩點撥】此不等式作差后是含有兩個字母的二次式，既可配成平方和的形式，也可根據(jù)二次三項式的判別式確定符號再練一題3已知abc，證明：a2bb2cc2aab2bc2ca2.二、隨堂檢測1設(shè)ta2b，sab21，則下列t與s的大小關(guān)系中正確的是()Ats Bts Cts D.ts2已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQ BPQ CPQ D.大小不確定3設(shè)a，b，m均為正數(shù)，且，則a與b的大小關(guān)系是_參考答案預(yù)習(xí)檢測：1.【解析】ux2xyy20，u.【答案】C2.【解析】由不等式的性質(zhì)，正確當(dāng)ab0時(若b0，a0)，1與ab不等價，錯【答案】A3.【解析】1，且x0，y0，xy.【答案】隨堂檢測：1.【解析】st(ab21)(a2b)(b1)20，st.【答案】D2.【解析】PQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)0a1時，0a31a21，則01，loga0，即PQ0，PQ.當(dāng)a1時，a31a210，1，loga0，即PQ0，PQ.綜上總有PQ，故選A.【答案】A3. 【解析】0.又a，b，m為正數(shù)，a(am)0，m0，因此ab0.即ab.【答案】ab