2019屆高考數(shù)學一輪復習 第十二篇 坐標系與參數(shù)方程 第2節(jié) 參數(shù)方程訓練 理 新人教版.doc

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第2節(jié)參數(shù)方程【選題明細表】知識點、方法題號參數(shù)方程與普通方程的互化及應用2極坐標方程與參數(shù)方程的綜合應用1,3,41.導學號 38486229(2017廣東省潮州二模)在直角坐標系xOy中,以原點O為極點,x軸的正半軸為極軸,建立極坐標系.已知點R的極坐標為(2,),曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))(1)求點R的直角坐標;化曲線C的參數(shù)方程為普通方程;(2)設P為曲線C上一動點,以PR為對角線的矩形PQRS的一邊垂直于極軸,求矩形PQRS周長的最小值,及此時P點的直角坐標.解:(1)點R的極坐標轉化成直角坐標為R(2,2).由消參數(shù),得曲線C的普通方程為+y2=1.(2)設P(cos ,sin )根據(jù)題意,得到Q(2,sin ),則|PQ|=2-cos ,|QR|=2-sin ,所以矩形PQRS的周長為:2(|PQ|+|QR|)=8-4sin(+).由02知當=時,sin(+)=1,所以矩形的最小周長為4,點P(,).2.導學號 38486230已知圓C:(為參數(shù))和直線l:(其中t為參數(shù),為直線l的傾斜角).(1)當=時,求圓上的點到直線l距離的最小值;(2)當直線l與圓C有公共點時,求的取值范圍.解:(1)當=時,直線l的直角坐標方程為x+y-3=0,圓C的圓心坐標為(1,0),圓心到直線的距離d=,圓的半徑為1,故圓上的點到直線l距離的最小值為-1.(2)圓C的直角坐標方程為(x-1)2+y2=1,將直線l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標方程,得t2+2(cos +sin )t+3=0,這個關于t的一元二次方程有解,故=4(cos +sin )2-120,則sin2(+),即sin(+)或sin(+)-.又0,故只能sin(+),即+,即.故的范圍是,.3.導學號 38486231(2018河南六市聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以O為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為=4cos .(1)求曲線C的直角坐標方程及直線l的普通方程;(2)將曲線C上的所有點的橫坐標縮短為原來的,再將所得到的曲線向左平移1個單位,得到曲線C1,求曲線C1上的點到直線l的距離的最小值.解:(1)曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4,直線l的普通方程為x-y+2=0.(2)將曲線C上的所有點的橫坐標縮短為原來的,得(2x-2)2+y2=4,即(x-1)2+=1,再將所得曲線向左平移1個單位,得曲線C1:x2+=1,則曲線C1的參數(shù)方程為(為參數(shù)).設曲線C1上任一點P(cos ,2sin ),則點P到直線l的距離d=(其中tan =-0,所以點P到直線l的距離的最小值為.4.導學號 38486232(2018云南曲靖一中等多校聯(lián)考)在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線C的極坐標方程=2sin(+).傾斜角為,且經(jīng)過定點P(0,1)的直線l與曲線C交于M,N兩點.(1)寫出直線l的參數(shù)方程的標準形式,并求曲線C的直角坐標方程;(2)求+的值.解:(1)由傾斜角為,且經(jīng)過定點P(0,1)的直線l的參數(shù)方程為:(t為參數(shù))化為(t為參數(shù))曲線C的極坐標方程=2sin(+),即2=2(sin +cos ),可得直角坐標方程:x2+y2=2x+2y.(2)把直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入圓C的方程為:t2-t-1=0,t1+t2=1,t1t2=-1.所以+=+=.