《新版新課標高三數學一輪復習 第2篇 函數的奇偶性學案 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《新版新課標高三數學一輪復習 第2篇 函數的奇偶性學案 理（9頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。
1、
1
2、 1
第十三課時 函數的奇偶性
課前預習案
考綱要求
1．掌握奇函數、偶函數的定義及其判斷方法；
2．掌握奇函數、偶函數的圖象與性質；
3．會應用奇函數、偶函數解決問題．
基礎知識梳理
1.如果對于函數f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么函數f(x)叫做-------------------------------;
如果對于函數f(x)定
3、義域內任意一個x,都有f(-x)= －f(x),那么函數f(x)叫做--------------------------- ;
2.如果奇函數f(x)在x=0處有定義,則f(0)=-------------------------.
如果函數f(x)的定義域不關于原點對稱,那么f(x)一定是----------------;
如果f(x)既是奇函數又是偶函數,那么f(x)的表達式是----------------
3.奇偶函數的性質:
(1)具有奇偶性的函數定義域關于--------------------------對稱.
(2)奇函數的圖象關于-----------------
4、-------------對稱, 偶函數的圖象關于------------------------------對稱.
(3)奇函數在對稱區(qū)間上的單調性--------------------------------,偶函數在對稱區(qū)間上的單調性--------------------------------.
(4)y=f(a+x)是偶函數 f(a+x)= f(a-x) f(x)= f(2a-x)
f(x)關于x=a對稱;
(5)y=f(b+x)是奇函數f(b-x)=－f(b+x)
f(x)關于(b,0)成中心對稱圖形.
預習自測
1.【20xx高考真題陜西理2】下列函數中，既是
5、奇函數又是增函數的為（ ）
A. B. C. D.
2.（20xx山東理3）已知函數f(x)為奇函數,且當x>0時, f(x) =x2+ ,則f(-1)= ( )?
（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2?
3.已知是定義在R上的奇函數，當時，，則）在R上的表達式是（ ）
A． B． C． D．
4.【20xx高考真題上海理9】已知是奇函數，且，若，則 。
5.（20xx年高考（重慶文））函數 為偶函數,則實數________
課堂探究案
6、
考點1. 判斷函數的奇偶性
【典例1】判斷下列函數的奇偶性：
（1）；
(2)；
（3）；
（4）．
【變式1】判斷下列函數的奇偶性：
（1）；（2）.
考點2. 利用函數的奇偶性求參數范圍.
【典例2】若奇函數是定義在（，1）上的增函數，
試解關于的不等式：．
【變式2】若奇函數f(x)是定義在(－1，1)上的減函數，且f(a－3)+f(9－a2)<0,則a的取值范圍是( )
A (2，3) B (3，) C (2，4) D (－2，3)
考點3. 抽象函數奇偶性的判斷
【典例3】已知函數f(x)對一切x,yR,都有f
7、(x+y)=f(x)+f(y).
(1)求證:f(x)是奇函數;
(2)若f(-3)=a,用a表示f(12).
【變式3】已知函數對任意實數，均有，且存在非零常數
（1）求的值；
（2）判斷的奇偶性并證明.
考點4. 函數性質的綜合應用
【典例4】已知定義在R上的函數對任意實數、，恒有，且當時，，又．
（1）求證：為奇函數；
（2）求證：在R上是減函數；
（3）求在[，6]上的最大值與最小值．
【變式4】已知函數是偶函數，在［0，2］上是單調減函數，則（ ）
A. B.
C. D.
考點5. 函數的周
8、期性
【典例5】設奇函數f(x)的定義域為R，最小正周期T＝3，若f(1)≥1，f(2)＝，則a的取值范圍是( )
A．a<－1或a≥ B．a<－1 C．－1
9、 D．
3．設函數為奇函數，，則=（ ）
A．0 B．1 C． D．5
4．設是定義在上的奇函數，且當時，，則 ．
5．已知定義在上的函數，滿足，且對任意的都有，則 ．
課后拓展案
A組全員必做題
1.【20xx高考真題重慶理7】已知是定義在R上的偶函數，且以2為周期，則“為上的增函數”是“為上的減函數”的（ ）
（A）既不充分也不必要的條件 （B）充分而不必要的條件
（C）必要而不充分的條件 （D）充要條件
2．下列命題中，真命題
10、是（ ）
A．函數是奇函數，且在定義域內為減函數
B．函數是奇函數，且在定義域內為增函數
C．函數是偶函數，且在（3，0）上為減函數
D．函數是偶函數，且在（0，2）上為增函數
3． 若，都是奇函數，在（0，＋∞）上有最大值5，則在（－∞，0）上有（?。?
A．最小值－5 B．最大值－5 C．最小值－1 D．最大值－3
4．定義在R上的奇函數在（0，+∞）上是增函數，又，則不等式的解集為（ ）A．（－3，0）∪（0，3） B．（－∞，－3）∪（3，+∞）
C．（－3，0）∪（3，+∞） D．（－∞，－3）∪（0，3）
5.（20xx廣東理2）定義域為的四
11、個函數,,,中,奇函數的個數是( )
A . B． C． D．
6.已知函數是偶函數，在［0，3］上是單調增函數，則（ ）
A. B.
C. D.
7.（20xx山東高考理8）函數y=xcosx + sinx 的圖象大致為 （ ）
A B C D
8．已知為奇函數，當∈（0，1）時，lg，那么當∈（－1，
12、0）時，的表達式是-----------------------．
9.(20xx江蘇11)已知是定義在上的奇函數.當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為 _______ .
10．已知是奇函數，則＋= ----------------------.
B組提高選做題
1．若是偶函數，當∈［0，+∞)時，，則的解集是---------------------.
2.已知是偶函數，是奇函數，若，則的解析式為------------------------------------------.
3．已知函數是奇函數，又，，求、、的值.
參考答案
預習自測
1.D
13、
2.A
3.D
4.
5.4
典型例題
【典例1】解：（1），解得，即定義域為．
∴該函數為非奇非偶函數．
（2），解得，即定義域為．
又，∴該函數為偶函數．
（3）∴∴或．
又，
∴該函數為偶函數．
（4）時，，；
時，，．
∴該函數為奇函數．
【變式1】【解析】（1）函數的定義域，關于坐標原點對稱.
∵，
∴是奇函數.
（2）由得
故的定義域為［－1，0）∪（0，1］，關于原點對稱，且有x+2＞0.
從而有f（x）= =，
∴===，故為奇函數.
【典例2】【解析】由已知得
因f(x)是奇函數，故 ，于是．
又是定義在（1
14、，1）上的增函數，從而
即不等式的解集是．
【變式2】【答案】A
【解析】∵f(x)是定義在(－1，1）上的奇函數又是減函數，
且f(a－3)+f(9－a2)＜0
∴f(a－3)＜f(a2－9)
∴ ∴a∈(2,3)
【典例3】（1）證明：令，則，
令，得，
∴，
∴．
∴該函數為奇函數．
（2）解：∵為奇函數，∴，
∴，．
【變式3】【解析】（1）均有
（2）令，，為偶函數
【典例4】（1）證明：令，則，∴.
令，則，
∴，
∴函數為奇函數．
（2）證明：取，則，
，
∴在上是減函數．
（3）∵在上是
15、減函數，
∴，．
【變式4】【答案】A
【解析】由f（x－2）在［0，2］上單調遞減，
∴在［－2，0］上單調遞減.
∵是偶函數，
∴在［0，2］上單調遞增. 又，故應選A.
【典例5】C
【變式5】
當堂檢測
1．【答案】A
【解析】由為偶函數，得b＝0．由定義域［a-1，2a］關于原點對稱得a=,故選A.
2．【答案】B
【解析】∵，
又∵在上遞減，∴.
∵是定義在R上的偶函數，∴，故選B.
3．【答案】C
【解析】由題意得，而，故，
∴.
4．【答案】
【解析】∵是定義在上的奇函數，∴.
5．【答案】
【解析】由題意可得.
∴函數的周期為6. ，
而.
A組全員必做題
1.D
2.C
3.C
4.A
5.C
6.D
7.D
8.
9.
10.
B組提高選做題
1.
2.
3.解：，，∴．
又，∴,∴b=,
∴==<3,
即∴-1
新版新課標高三數學一輪復習 第2篇 函數的奇偶性學案 理
