2018年秋高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式 3.2 一元二次不等式及其解法 第2課時 一元二次不等式的應(yīng)用學(xué)案 新人教A版必修5.doc
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第2課時 一元二次不等式的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.掌握一元二次不等式的實際應(yīng)用(重點).2.理解三個“二次”之間的關(guān)系.3.會解一元二次不等式中的恒成立問題(難點)． [自 主 預(yù) 習(xí)探 新 知] 1．分式不等式的解法 主導(dǎo)思想：化分式不等式為整式不等式 類型 同解不等式 >0(<0) 法一： 或 法二： f(x)g(x)>0(<0) ≥0(≤0) 法一： 或 法二： >a 先移項轉(zhuǎn)化為上述兩種形式 思考：>0與(x－3)(x＋2)>0等價嗎？將>0變形為(x－3)(x＋2)>0，有什么好處？ [提示] 等價；好處是將不熟悉的分式不等式化歸為已經(jīng)熟悉的一元二次不等式． 2．(1)不等式的解集為R(或恒成立)的條件 不等式 ax2＋bx＋c>0 ax2＋bx＋c<0 a＝0 b＝0，c>0 b＝0，c<0 a≠0 (2)有關(guān)不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍的方法 f(x)≤a恒成立?f(x)max≤a f(x)≥a恒成立?f(x)min≥a 思考：x－1>0在區(qū)間[2,3]上恒成立的幾何意義是什么？區(qū)間[2,3]與不等式x－1>0的解集有什么關(guān)系？ [提示] x－1>0在區(qū)間[2,3]上恒成立的幾何意義是函數(shù)y＝x－1在區(qū)間[2,3]上的圖象恒在x軸上方．區(qū)間[2,3]內(nèi)的元素一定是不等式x－1>0的解，反之不一定成立，故區(qū)間[2,3]是不等式x－1>0的解集的子集． 3．從實際問題中抽象出一元二次不等式模型的步驟： (1)閱讀理解，認(rèn)真審題，分析題目中有哪些已知量和未知量，找準(zhǔn)不等關(guān)系． (2)設(shè)出起關(guān)鍵作用的未知量，用不等式表示不等關(guān)系(或表示成函數(shù)關(guān)系)． (3)解不等式(或求函數(shù)最值)． (4)回扣實際問題． 思考：解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵是什么？ [提示] 解一元二次不等式應(yīng)用題的關(guān)鍵在于構(gòu)造一元二次不等式模型，選擇其中起關(guān)鍵作用的未知量為x，用x來表示其他未知量，根據(jù)題意，列出不等關(guān)系再求解． [基礎(chǔ)自測] 1．思考辨析 (1)不等式>1的解集為x<1.( ) (2)求解m>f(x)恒成立時，可轉(zhuǎn)化為求解f(x)的最小值，從而求出m的范圍．( ) [答案] (1) (2) 提示：(1)>1?－1>0?<0?{x|0下載提示(請認(rèn)真閱讀)
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