2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題31 用動量定理解決連續(xù)流體的作用問題學(xué)案.doc

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突破31 用動量定理解決連續(xù)流體的作用問題 通常情況下應(yīng)用動量定理解題，研究對象為質(zhì)量一定的物體，它與其他物體只有一次相互作用，我們稱之為“單體作用”。這類題目對象明確、過程清楚，求解不難。而對于流體連續(xù)相互作用的這類問題，研究對象不明，相互作用的過程也較復(fù)雜，求解有一定難度。 1．流體作用模型 對于流體運動，可沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在極短的時間Δt內(nèi)通過某一橫截面S的柱形流體的長度為Δl，如圖所示．設(shè)流體的密度為ρ，則在Δt的時間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρSΔl＝ρSvΔt，根據(jù)動量定理，流體微元所受的合外力的沖量等于該流體微元動量的增量，即FΔt＝ΔmΔv，分兩種情況： (1)作用后流體微元停止，有Δv＝－v，代入上式有F＝－ρSv2； (2)作用后流體微元以速率v反彈，有Δv＝－2v，代入上式有F＝－2ρSv2. 2．微粒類問題 微粒及其特點 通常電子流、光子流、塵埃等被廣義地視為“微?！?，質(zhì)量具有獨立性，通常給出單位體積內(nèi)粒子數(shù)n 分析步驟 (1)建立“柱體”模型，沿運動的方向選取一段微元，柱體的橫截面積為S (2)微元研究，作用時間Δt內(nèi)一段柱形流體的長度為Δl，對應(yīng)的體積為ΔV＝Sv0Δt，則微元內(nèi)的粒子數(shù)N＝nv0SΔt (3)先應(yīng)用動量定理研究單個粒子，建立方程，再乘以N計算 【典例1】某游樂園入口旁有一噴泉，噴出的水柱將一質(zhì)量為M的卡通玩具穩(wěn)定地懸停在空中．為計算方便起見，假設(shè)水柱從橫截面積為S的噴口持續(xù)以速度v0豎直向上噴出；玩具底部為平板(面積略大于S)；水柱沖擊到玩具底板后，在豎直方向水的速度變?yōu)榱悖谒椒较虺闹芫鶆蛏㈤_．忽略空氣阻力．已知水的密度為ρ，重力加速度大小為g.求： (1)噴泉單位時間內(nèi)噴出的水的質(zhì)量； (2)玩具在空中懸停時，其底面相對于噴口的高度． 【答案】：(1)ρv0S　(2)－ 【解析】：(1)設(shè)Δt時間內(nèi)，從噴口噴出的水的體積為ΔV，質(zhì)量為Δm，則 Δm＝ρΔV ① ΔV＝v0SΔt ② 由①②式得，單位時間內(nèi)從噴口噴出的水的質(zhì)量為 ＝ρv0S. ③ (2)設(shè)玩具懸停時其底面相對于噴口的高度為h，水從噴口噴出后到達(dá)玩具底面時的速度大小為v.對于Δt 【典例2】 有一宇宙飛船，它的正面面積S = 0.98m2，以v = 2103 m/s的速度飛入一宇宙微粒塵區(qū)，此塵區(qū)每立方米空間有一個微粒，微粒的平均質(zhì)量m = 210﹣7 kg，要使飛船速度保持不變，飛船的牽引力應(yīng)增加多少？（設(shè)微粒與飛船外殼碰撞后附于飛船上）。 【答案】0.78N 【解析】選在時間△t內(nèi)與飛船碰撞的微粒為研究對象，其質(zhì)量應(yīng)等于底面積為S，高為v△t的圓柱體內(nèi)微粒的質(zhì)量 M=mSv△t，初動量為0，末動量為mv。 設(shè)飛船對微粒的作用力為F，由動量定理得：F?△t=Mv﹣0 則 F===mSv2； 根據(jù)牛頓第三定律可知，微粒對飛船的撞擊力大小也等于mSv2，則飛船要保持原速度勻速飛行牽引力應(yīng)增加F′=F=mSv2； 代入數(shù)據(jù)得：F′=210﹣410﹣30.98（2103）2N=0.78N 【跟蹤短訓(xùn)】 1．如圖所示，自動稱米機(jī)已在許多大糧店廣泛使用．買者認(rèn)為：因為米流落到容器中時對容器有向下的沖力而不劃算；賣者則認(rèn)為：當(dāng)預(yù)定米的質(zhì)量達(dá)到要求時，自動裝置即刻切斷米流，此刻有一些米仍在空中，這些米是多給買者的，因而雙方爭執(zhí)起來．下列說法正確的是(　　) A．買者說的對　　　　 B．賣者說的對 C．公平交易 D．具有隨機(jī)性，無法判斷 【答案】C. 【解析】 設(shè)米流的流量為d，它是恒定的，米流在出口處速度很小可視為零，若切斷米流后，設(shè)盛米的容器中靜止的那部分米的質(zhì)量為m1，空中還在下落的米的質(zhì)量為m2，落到已靜止的米堆上的一小部分米的質(zhì)量為Δm.在極短時間Δt內(nèi)，取Δm為研究對象，這部分米很少，Δm＝dΔt，設(shè)其落到米堆上之前的速度為v，經(jīng)Δt時間靜止，如圖所示， 即自動稱米機(jī)是準(zhǔn)確的，不存在哪方劃算不劃算的問題，選項C正確． 2．國產(chǎn)水刀——超高壓數(shù)控萬能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國際展覽中心舉行的第五屆國際機(jī)床展覽會上引起轟動，它能切割40 mm厚的鋼板，50 mm厚的大理石等其他材料。 水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800～1000 m/s速度射擊出水射流。我們知道，任何材料，承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)限度。 A 橡膠 5107 Pa B 花崗石 1.2108～2.6108 Pa C 鑄鐵 8.8108 Pa D 工具鋼 6.7108 Pa 設(shè)想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的________。 【答案】　CD 【解析】　以射到材料上的水量Δm為研究對象，以其運動方向為正方向，由動量定理得pSΔt＝－ρSvΔtv，p＝－ρv2＝－6.4108 Pa，由表中數(shù)據(jù)可知，不能切割CD。 3. 高壓采煤水槍出口的截面積為S，水的射速為v，水平射到煤層上后，水速度為零，若水的密度為ρ，求煤層對水的平均沖力的大??？ 【答案】：ρSv2 4. 飛船正面面積S＝1 m2，以 v＝2103 m/s飛入一宇宙微塵區(qū)，此區(qū)域每立方米空間有一個微塵，微塵的平均質(zhì)量m0＝210－4 kg，設(shè)微塵與飛船相碰后附在飛船表面。要使飛船速度不變，求飛船的推力是多少。 【答案】　800 N 【解析】　微塵碰后附在飛船表面，飛船質(zhì)量增大了，要使飛船速度不變，只能施加推力。取附在飛船表面的微塵為研究對象，設(shè)時間t內(nèi)飛船把微塵推到相等的速度，由動量定理得Ft＝mv－0，而這段時間內(nèi)附在飛船表面的微塵質(zhì)量為m＝m0Svt，由以上兩式得F＝m0Sv2，代入數(shù)據(jù)得F＝800 N，由牛頓第三定律知，飛船需要的推力為800 N?！? 5. 一艘帆船在湖面上順風(fēng)航行，在風(fēng)力的推動下做速度為v0＝4 m/s的勻速直線運動．若該帆船在運動狀態(tài)下突然失去風(fēng)力的作用，則帆船在湖面上做勻減速直線運動，經(jīng)過t＝8 s才可靜止．該帆船的帆面正對風(fēng)的有效面積為S＝10 m2，帆船的總質(zhì)量約為M＝936 kg.若帆船在航行過程中受到的阻力恒定不變，空氣的密度為ρ＝1.3 kg/m3，在勻速行駛狀態(tài)下估算： (1)帆船受到風(fēng)的推力F的大??； (2)風(fēng)速的大小v. 【答案】　(1)468 N　(2)10 m/s 【解析】　(1)風(fēng)突然停止，帆船只受到阻力f的作用，做勻減速直線運動，設(shè)帆船的加速度為a，則 a＝＝－0.5 m/s2 根據(jù)牛頓第二定律有－f＝Ma，所以f＝468 N 則帆船勻速運動時，有F－f＝0，解得F＝468 N. (2)設(shè)在時間t內(nèi)，正對著吹向帆面的空氣的質(zhì)量為m，