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1、
1．一個棱柱是正四棱柱的條件是( )．
A．底面是正方形，有兩個側(cè)面垂直于底面
B．每個側(cè)面都是全等的矩形
C．底面是正方形，且有一個頂點處的三條棱兩兩垂直
D．底面是正方形，有兩個側(cè)面是矩形
2．若正棱錐的底面邊長與側(cè)棱長都相等，則該棱錐一定不是( )．
A．三棱錐 B．四棱錐 C．五棱錐 D．六棱錐
3．正四棱錐S－ABCD的所有棱長都等于a，過不相鄰的兩條側(cè)棱作截面SAC，則截面面積為( )．
A． B．a(chǎn)2
C． D．
4．正四棱錐的側(cè)棱長是底面邊長的k倍，則k的取值范圍是( )
2、．
A．(0，＋∞) B．(，＋∞)
C．(，＋∞) D．(，＋∞)
5．已知集合A＝{多面體}，B＝{長方體}，C＝{凸多面體}，則A、B、C之間的關(guān)系為________．
6．已知正四棱錐V－ABCD，底面面積為16，一條側(cè)棱長為，則四棱錐的斜高為______．
7．如圖所示，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝3，AA1＝4，M為AA1的中點，P是BC上一點，且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到M的最短路線長為，設(shè)這條最短路線與CC1的交點為N，求：
(1)該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；
(2)PC和NC的長．
8．如圖，在正三棱臺AB
3、C－A1B1C1中，已知AB＝10，棱臺一個側(cè)面梯形的面積為，O1、O分別為上、下底面正三角形的中心，D1D為棱臺的斜高，∠D1DA＝60°，求上底面的邊長．
9.一棱錐的底面積為S2，用一個平行于底面的平面去截棱錐，其截面面積為S1，現(xiàn)用一個平行于底面的平面將截面和底面間的高分成兩部分，且上、下兩部分之比為γ，求截面面積．
參考答案
1. 答案：C
2. 答案：D
3. 答案：C
4. 答案：D
解析：由正四棱錐的定義知四棱錐S－ABCD中，S在底面ABCD內(nèi)的射影O為正方形的中心，而，
∴，即.
5. 答案：BCA
6. 答案：
解析：設(shè)VO為正
4、四棱錐V－ABCD的高，作OM⊥BC于點M，則M為BC的中點，連接VM、OB，則VO⊥OM，VO⊥OB．
∵底面正方形ABCD面積為16，
∴BC＝4，BM＝CM＝2，
∴
又∵，
在Rt△VOB中，由勾股定理可得
.
在Rt△VOM(或Rt△VBM中)，由勾股定理可得
[或]．
7. 解：(1)正三棱柱ABC－A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個長為9，寬為4的矩形，其對角線長為.
(2)如圖所示，將側(cè)面沿A1A剪開并展開，由點P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC1到點M的最短路徑為線段MP.設(shè)PC＝x，在Rt△MAP中，有x＝2，故PC＝2，.
8. 解：AB＝10，則，.設(shè)上底面邊長為x，則，過D1作D1H⊥AD于點H，則.在Rt△D1DH中，，
∴在梯形B1C1CB中，.
∴．∴40＝(x＋10)(10－x)．∴.∴上底面的邊長為.
9. 解：設(shè)截面面積為S0，以S1、S0、S2為底面的錐體的高分別為h1、h0、h2.
由棱錐截面的性質(zhì)得，
∴.
由此可得.∴.
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