2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 課時(shí)作業(yè)16 正態(tài)分布 新人教A版選修2-3.doc

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課時(shí)作業(yè) 16　正態(tài)分布 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,1)的密度函數(shù)f(x)＝e，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．f(x)為偶函數(shù) B．f(x)的最大值是 C．f(x)在x>0時(shí)是單調(diào)減函數(shù)，在x≤0時(shí)是單調(diào)增函數(shù) D．f(x)關(guān)于x＝1是對(duì)稱(chēng)的 解析：由正態(tài)分布密度函數(shù)知μ＝0，即圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)． 答案：D 2．把一正態(tài)曲線(xiàn)C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到一條新的曲線(xiàn)C2，下列說(shuō)法不正確的是(　　) A．曲線(xiàn)C2仍是正態(tài)曲線(xiàn) B．曲線(xiàn)C1，C2的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 C．以曲線(xiàn)C2為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差比以曲線(xiàn)C1為概率密度曲線(xiàn)的總體的方差大2 D．以曲線(xiàn)C2為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望比以曲線(xiàn)C1為概率密度曲線(xiàn)的總體的期望大2 解析：正態(tài)密度函數(shù)為φμ，σ(x)＝，x∈(－∞，＋∞)，正態(tài)曲線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為x＝μ，曲線(xiàn)最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為f(μ)＝.所以C1沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位后，曲線(xiàn)形狀沒(méi)變，仍為正態(tài)曲線(xiàn)，且最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)沒(méi)變，從而σ沒(méi)變，所以方差沒(méi)變，而平移前后對(duì)稱(chēng)軸變了，即μ變了，因?yàn)榍€(xiàn)向右平移2個(gè)單位，所以期望值μ增加了2個(gè)單位． 答案：C 3．設(shè)隨機(jī)變量ξ～N(2,2)，則D(2ξ)＝(　　) A．1　　B．2 C. D．8 解析：∵ξ～N(2,2)，∴D(ξ)＝2. ∴D(2ξ)＝4D(ξ)＝42＝8. 答案：D 4．已知隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0，σ2)，若P(ξ>2)＝0.023，則P(－2≤ξ≤2)＝(　　) A．0.447 B．0.628 C．0.954 D．0.977 解析：∵隨機(jī)變量ξ服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0，σ2)， ∴正態(tài)曲線(xiàn)關(guān)于直線(xiàn)x＝0對(duì)稱(chēng)，又P(ξ>2)＝0.023. ∴P(ξ<－2)＝0.023. ∴P(－2≤ξ≤2)＝1－20.023＝0.954. 答案：C 5．隨機(jī)變量ξ～N(2,10)，若ξ落在區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)的概率相等，則k等于(　　) A．1 B．10 C．2 D. 解析：∵區(qū)間(－∞，k)和(k，＋∞)關(guān)于x＝k對(duì)稱(chēng)， 所以x＝k為正態(tài)曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸， ∴k＝2，故選C. 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．如果是三個(gè)正態(tài)分布X～N(0,0.25)，Y～N(0,1)，Z～N(0,4)的密度曲線(xiàn)，則三個(gè)隨機(jī)變量X，Y，Z對(duì)應(yīng)曲線(xiàn)分別是圖中的______、________、______. 解析：在密度曲線(xiàn)中，σ越大，曲線(xiàn)越“矮胖”；σ越小， 曲線(xiàn)越“瘦高”． 答案：①?、凇、? 7．設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)＝________. 解析：因?yàn)镻(ξ>1)＝p，所以P(0<ξ<1)＝0.5－p， 故P(－1<ξ<0)＝P(0<ξ<1)＝0.5－p. 答案：0.5－p 8．在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果X服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若X在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則X在(0,2)內(nèi)取值的概率為_(kāi)_______． 解析：如圖，易得P(00)，若X在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.2，求： (1)X在(0,4)內(nèi)取值的概率；(2)P(X>4)． 解析：(1)由X～N(2，σ2)， 對(duì)稱(chēng)軸x＝2，畫(huà)出示意圖， ∵P(04)＝[1－P(0，故P(Y≥μ2)P(X≤σ1)，故B錯(cuò)； 對(duì)任意正數(shù)t，P(X≥t)5)＝1－0.158 7＝0.841 3. 對(duì)于第二套方案ξ－N(3,22)， 則μ＝3，σ＝2. 于是P(3－2<ξ≤3＋2)＝P(1<ξ≤5)＝0.682 6， 所以P(ξ>5)＝[1－P(1<ξ≤5)] ＝(1－0.682 6)＝0.158 7. 所以應(yīng)選擇第一方案． 14．已知某地農(nóng)民工年均收入ξ服從正態(tài)分布，某密度函數(shù)圖象如圖所示． (1)寫(xiě)出此地農(nóng)民工年均收入的概率密度曲線(xiàn)函數(shù)式； (2)求此地農(nóng)民工年均收入在8 000～8 500之間的人數(shù)百分比． 解析：設(shè)農(nóng)民工年均收入ξ～N(μ，σ2)， 結(jié)合圖象可知μ＝8 000，σ＝500. (1)此地農(nóng)民工年均收入的正態(tài)分布密度函數(shù)表達(dá)式P(x)＝ ＝，x∈(－∞，＋∞)． (2)∵P(7 500<ξ≤8 500) ＝P(8 000－500<ξ≤8 000＋500) ＝0.682 6. ∴P(8 000<ξ≤8 500) ＝P(7 500<ξ≤8 500) ＝0.341 3. ∴此地農(nóng)民工年均收入在8 000～8 500之間的人數(shù)百分比為34.13%.