2019屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第九章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體練習(xí) 新人教A版.doc

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第九章 第3節(jié) 用樣本估計(jì)總體 [基礎(chǔ)訓(xùn)練組] 1．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577866)有一個(gè)容量為66的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下： [11.5,15.5)　2　[15.5,19.5)　4　[19.5,23.5)　9 [23.5,27.5)　18　[27.5,31.5)　11　[31.5,35.5)　12 [35.5,39.5)　7　[39.5,43.5)　3 根據(jù)樣本的頻率分布估計(jì)，數(shù)據(jù)落在[31.5,43.5)的概率約是(　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：B　[由條件可知，落在[31.5,43.5)的數(shù)據(jù)有12＋7＋3＝22(個(gè))，故所求概率約為＝.故選B.] 2．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577867)(2018大連模擬)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，一般情況下PM2.5濃度越大，大氣環(huán)境質(zhì)量越差．如圖所示的莖葉圖表示的是某市甲、乙兩個(gè)監(jiān)測(cè)站連續(xù)10日內(nèi)每天的PM2.5濃度讀數(shù)(單位：μg/m3)，則下列說法正確的是(　　) A．甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差相等 B．乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)較大 C．乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)相等 D．甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的平均數(shù)相等 解析：C　[因?yàn)榧?、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的極差分別為55,57，所以A錯(cuò)誤；甲、乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的中位數(shù)分別為74,68，所以B錯(cuò)誤；乙監(jiān)測(cè)站讀數(shù)的眾數(shù)與中位數(shù)都是68，所以C正確，因此選C.] 3．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577868)(2018丹東市、鞍山市、營(yíng)口市一模)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(　　) A．1＋a,4 B．1＋a,4＋a C．1,4 D．1,4＋a 解析：A　[方法1：∵yi＝xi＋a，∴E(yi)＝E(xi)＋E(a)＝1＋a，方差D(yi)＝D(xi)＋E(a)＝4. 方法2：由題意知yi＝xi＋a，則＝(x1＋x2＋…＋x10＋10a)＝(x1＋x2＋…＋x10)＝＋a＝1＋a，方差s2＝[(x1＋a－(＋a)2＋(x2＋a－(＋a)2＋…＋(x10＋a－(＋a)2]＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x10－)2]＝s2＝4.故選A.] 4．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577869)為了普及環(huán)保知識(shí)，增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某大學(xué)隨機(jī)抽取30名學(xué)生參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，測(cè)試成績(jī)(單位：分)如圖所示，假設(shè)得分值的中位數(shù)為me，眾數(shù)為mo，平均值為，則(　　) A．me＝mc＝ B．me＝mo＜ C．me＜mo＜ D．mo＜me＜ 解析：D　[由圖可知，30名學(xué)生的得分情況依次為得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人．中位數(shù)為第15、16個(gè)數(shù)(分別為5、6)的平均數(shù)，即me＝5.5,5出現(xiàn)的次數(shù)最多，故mo＝5，＝≈5.97.于是得mo＜me＜.故選D.] 5．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577870)(2018柳州市、欽州市一模)甲、乙、丙三名同學(xué)6次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)及班級(jí)平均分(單位：分)如表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 甲 95 87 92 93 87 94 乙 88 80 85 78 86 72 丙 69 63 71 71 74 74 全班 88 82 81 80 75 77 下列說法錯(cuò)誤的是(　　) A．甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定 B．乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是81.5 C．丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平 D．在6次測(cè)驗(yàn)中，每一次成績(jī)都是甲第一、乙第二、丙第三 解析：D　[由統(tǒng)計(jì)表知：甲同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)高于班級(jí)平均水平，且較穩(wěn)定，選項(xiàng)A 正確；乙同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)平均值是(88＋80＋85＋78＋86＋72)＝81.5，選項(xiàng)B正確；丙同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)低于班級(jí)平均水平，選項(xiàng)C正確；在第6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)是甲第一、丙第二、乙第三，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選D.] 6．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577871)(2018濟(jì)寧市一模)如圖是某學(xué)校抽取的學(xué)生體重的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的前3個(gè)小組的頻率依次成等差數(shù)列，第2小組的頻數(shù)為10，則抽取的學(xué)生人數(shù)為　________　. 解析：前3個(gè)小組的頻率和為1－(0.037 5＋0.012 5)5＝0.75， 所以第2小組的頻率為0.75＝0.25所以抽取的學(xué)生人數(shù)為＝40. 答案：40 7．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577872)(2018蘭州市調(diào)研)某市教育行政部門為了對(duì)某屆高中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平進(jìn)行評(píng)價(jià)，從該市高中畢業(yè)生中隨機(jī)抽取1 000名學(xué)生的學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績(jī)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．已知該樣本中的每個(gè)值都是[40,100]中的整數(shù)，且在[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]上的頻率分布直方圖如圖所示．記這1000名學(xué)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)平均成績(jī)的最小值(平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘以各組的頻率)為a，則a的值為　________　. 解析：平均數(shù)的最小值是用區(qū)間的左端點(diǎn)值乘以各組的頻率，于是a＝0.0051040＋0.0101050＋0.0251060＋0.0351070＋0.0151080＋0.0101090＝67.5. 答案：67.5 8．(2018成都市一診)甲、乙兩人在5次綜合測(cè)評(píng)中成績(jī)的莖葉圖如圖所示，其中一個(gè)數(shù)字被污損，記甲，乙的平均成績(jī)分別為甲，乙，則甲>乙的概率是____________________． 解析：由已知中的莖葉圖可得乙的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為87,86,92,94,91，則乙的平均成績(jī)乙＝(87＋86＋92＋94＋91)＝90. 設(shè)污損數(shù)字為x，則甲的5次綜合測(cè)評(píng)中的成績(jī)分別為85,87,84,99,90＋x， 甲的平均成績(jī)甲＝(85＋87＋84＋99＋90＋x)＝89＋， 因?yàn)榧?乙，所以90<89＋，x∈N，解得x的可能取值為6,7,8,9，所以甲>乙的概率是p＝＝. 答案： 9．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577873)(2018贛州市二模)某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖： (1)記事件A為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35 g的小龍蝦”，求P(A)的估計(jì)值； (2)試估計(jì)這批小龍蝦的平均重量； (3)為適應(yīng)市場(chǎng)需求，制定促銷策略．該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，并制定出銷售單價(jià)，如下表： 等級(jí) 一等品 二等品 三等品 重量(g) [5,25) [25,35) [35,55] 單價(jià)(元/只) 1.2 1.5 1.8 試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元(取整數(shù))收購(gòu)這批小龍蝦，才能獲得利潤(rùn)？ 解：(1)由于40只小龍蝦中重量不超過35 g的小龍蝦有6＋10＋12＝28(只)，所以P(A)＝＝. (2)從統(tǒng)計(jì)圖中可以估計(jì)這批小龍蝦的平均重量為(610＋1020＋1230＋840＋450＝)＝28.5(克)． (3)設(shè)該經(jīng)銷商收購(gòu)這批小龍蝦每千克至多x元．根據(jù)樣本，由(2)知，這40只小龍蝦中一等品、二等品、三等品各有16只、12只、12只，約有1 140 g即1.14千克， 所以1 140x≤161.2＋121.5＋121.8， 而≈51.6， 故可以估計(jì)該經(jīng)銷商收購(gòu)這批小龍蝦每千克至多51元． 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577874)(文科)甲、乙兩人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，畫出莖葉圖如圖所示，乙的成績(jī)中有一個(gè)數(shù)個(gè)位數(shù)字模糊，在莖葉圖中用c表示．(把頻率當(dāng)作概率) (1)假設(shè)c＝5，現(xiàn)要從甲，乙兩人中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，你認(rèn)為派哪位學(xué)生參加比較合適？ (2)假設(shè)數(shù)字c的取值是隨機(jī)的，求乙的平均分高于甲的平均分的概率． 解：(1)若c＝5，則派甲參加比較合適，理由如下： 甲＝(702＋804＋902＋9＋8＋8＋4＋2＋1＋5＋3)＝85， 乙＝(701＋804＋903＋5＋3＋5＋2＋5)＝85， s＝[(78－85)2－(79－85)2＋(81－85)2＋(82－85)2＋(84－85)2＋(88－85)2＋(93－85)2＋(95－85)2]＝35.5， s＝[(75－85)2＋(80－85)2＋(80－85)2＋(83－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(92－85)2＋(95－85)2]＝41. 因?yàn)榧祝揭遥瑂甲， 則(75＋804＋903＋3＋5＋2＋c)>85， 所以c>5 所以c＝6,7,8,9. c的所有可能取值為0,1,2,3,4,5,6,7,8,9， 所以乙的平均分高于甲的平均分的概率為. 10．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577875)(理科)未來制造業(yè)對(duì)零件的精度要求越來越高.3D打印通常是采用數(shù)字技術(shù)材料打印機(jī)來實(shí)現(xiàn)的，常在模具制造、工業(yè)設(shè)計(jì)等領(lǐng)域被用于制造模型，后逐漸用于一些產(chǎn)品的直接制造，已經(jīng)有使用這種技術(shù)打印而成的零部件．該技術(shù)應(yīng)用十分廣泛，可以預(yù)計(jì)在未來會(huì)有廣闊的發(fā)展空間．某制造企業(yè)向A高校3D打印實(shí)驗(yàn)團(tuán)隊(duì)租用一臺(tái)3D打印設(shè)備，用于打印一批對(duì)內(nèi)徑有較高精度要求的零件．該團(tuán)隊(duì)在實(shí)驗(yàn)室打印出了一批這樣的零件，從中隨機(jī)抽取10件零件，度量其內(nèi)徑的莖葉圖如圖所示(單位：μm)． (1)計(jì)算平均值μ與標(biāo)準(zhǔn)差σ； (2)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，該團(tuán)隊(duì)到工廠安裝調(diào)試后，試打了5個(gè)零件，度量其內(nèi)徑分別為(單位：μm)：86、95、103、109、118，試問此打印設(shè)備是否需要進(jìn)一步調(diào)試，為什么？ 參考數(shù)據(jù)：P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝0.997 4,0.954 43＝0.87,0.997 44＝0.99， 0．045 62＝0.002. 解：(1)平均值μ＝100＋ ＝105. 標(biāo)準(zhǔn)差σ＝＝6. (2)假設(shè)這臺(tái)3D打印設(shè)備打印出品的零件內(nèi)徑Z服從正態(tài)分布N(105,62)， ∴P(μ－2σ＜Z＜μ＋2σ)＝P(93＜Z＜117)＝0.954 4，可知：落在區(qū)間(93,117)的數(shù)據(jù)有3個(gè)：95、103、109，因此滿足2σ的概率為： 0．954 430.045 62≈0.001 7. P(μ－3σ＜Z＜μ＋3σ)＝P(87＜Z＜123)＝0.997 4，可知：落在區(qū)間(87,123)的數(shù)據(jù)有4個(gè)：95、103、109、118，因此滿足3σ的概率為： 0．997 440.002 6≈0.002 6. 由以上可知：此打印設(shè)備不需要進(jìn)一步調(diào)試． [能力提升練] 11．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577876)(2018益陽(yáng)市模擬)為了了解某校九年級(jí)1 600名學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生，測(cè)試1分鐘仰臥起坐的成績(jī)(次數(shù))，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的中位數(shù)為26.25 B．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)的眾數(shù)為27.5 C．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)約為320 D．該校九年級(jí)學(xué)生1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)約為32 解析：D　[由頻率分布直方圖可知，中位數(shù)是頻率分布直方圖面積等分線對(duì)應(yīng)的數(shù)值，是26.25；眾數(shù)是最高矩形的中間值27.5；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的頻率為0.2，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)超過30的人數(shù)為320；1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的頻率為0.1，所以估計(jì)1分鐘仰臥起坐的次數(shù)少于20的人數(shù)為160.故D錯(cuò)．] 12．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577877)(2018廣東惠州第二調(diào)研)惠州市某機(jī)構(gòu)對(duì)兩千多名出租車司機(jī)的年齡進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出100名司機(jī)，已知抽到的司機(jī)年齡都在[20,45)歲之間，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得出司機(jī)的年齡情況殘缺的頻率分布直方圖如圖所示，利用這個(gè)殘缺的頻率分布直方圖估計(jì)該市出租車司機(jī)年齡的中位數(shù)大約是(　　) A．31.6歲 B．32.6歲 C．33.6歲 D．36.6歲 解析：C　[由面積和為1，知[25,30)的頻率為0.2，為保證中位數(shù)的左右兩邊面積都是0.5，必須把[30,35)的面積0.35劃分為0.25＋0.1，此時(shí)劃分邊界為30＋5＝33.57，故選C.] 13．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577878)(2018南昌市模擬)在一次演講比賽中，6位評(píng)委對(duì)一名選手打分的莖葉圖如圖所示，若去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，得到一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤4)，在如圖所示的程序框圖中，是這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的v的值為　________　. 解析：根據(jù)題意得到的數(shù)據(jù)為78,80,82,84，則＝81.該程序框圖的功能是求以上數(shù)據(jù)的方差，故輸出的v的值為[(78－81)2＋(80－81)2＋(82－81)2＋(84－81)2]＝5. 答案：5 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577879)(理科)(2018馬鞍山市一模)PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，它是形成霧霾天氣的主要原因之一．PM2.5日均值越小，空氣質(zhì)量越好.2012年2月29日，國(guó)家環(huán)保部發(fā)布的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》見表： 針對(duì)日趨嚴(yán)重的霧霾情況各地環(huán)保部門做了積極的治理．馬鞍山市環(huán)保局從市區(qū)2017年11月～12月和2018年11月～12月的PM2.5檢測(cè)數(shù)據(jù)中各隨機(jī)抽取15天的數(shù)據(jù)來分析治理效果．樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示(十位為莖，個(gè)位為葉) PM2.5日均值k(微克) 空氣質(zhì)量等級(jí) k≤35 一級(jí) 35＜k≤75 二級(jí) k＞75 超標(biāo) (1)分別求這兩年樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均值，并以此推斷2019年11月～12月的空氣質(zhì)量是否比2018年同期有所提高？ (2)在2019年的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取3天，以X表示抽到空氣質(zhì)量為一級(jí)的天數(shù)，求X的分布列與期望． 解：(1)2018年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是58，平均數(shù)是 ≈57.3 2017年數(shù)據(jù)的中位數(shù)是51，平均數(shù)是 ≈46.3. 2019年11月～12月比2018年11月～12月的空氣質(zhì)量有提高． (2)2019年的15個(gè)數(shù)據(jù)中有4天空氣質(zhì)量為一級(jí)，故X的所有可能取值是0,1,2,3， 利用P(X＝k)＝可得： P(X＝0)＝，P(X＝1)＝，P(X＝2)＝，P(X＝3)＝. X 0 1 2 3 P E(X)＝0＋1＋2＋3＝. 14．(導(dǎo)學(xué)號(hào)14577880)(文科)(2018渭南市二模)我國(guó)是世界嚴(yán)重缺水的國(guó)家，城市缺水問題較為突出，某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，計(jì)劃在本市試行居民生活用水定額管理，即確定一個(gè)合理的居民月用水量標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，用水量不超過x的部分按平價(jià)收費(fèi)，超過x的部分按議價(jià)收費(fèi)，為了了解全市居民月用水量的分布情況，通過抽樣，獲得了100位居民某年的月用水量(單位：噸)，將數(shù)據(jù)按照[0,0.5)，[0.5,1)，…，[4,4.5]分成9組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖． (1)求直方圖中a的值； (2)已知該市有80萬(wàn)居民，估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)，并說明理由； (3)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)x(噸)，估計(jì)x的值，并說明理由． 解：(1)由頻率分布直方圖，可得(0.08＋0.16＋a＋0.40＋0.52＋a＋0.12＋0.08＋0.04)0.5＝1，解得a＝0.30. (2)由頻率分布直方圖可知，100位居民每人月用水量不低于3噸的人數(shù)為(0.12＋0.08＋0.04)0.5100＝12，由以上樣本頻率分布，可以估計(jì)全市80萬(wàn)居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù)為800 000＝96 000. (3)∵前6組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52＋0.30)0.5＝0.88＞0.85，而前5組的頻率之和為(0.08＋0.16＋0.30＋0.40＋0.52)0.5＝0.73＜0.85，∴2.5≤x＜3. 由0.3(x－2.5)＝0.85－0.73，解得x＝2.9， 因此，估計(jì)月用水量標(biāo)準(zhǔn)為2.9噸時(shí)，85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)．