新版三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第二節(jié) 二項式定理及其應(yīng)用 理全國通用

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1、11第二節(jié)第二節(jié)二項式定理及其應(yīng)用二項式定理及其應(yīng)用A 組專項基礎(chǔ)測試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx安徽江南十校模擬)在二項式x31xn(nN N*)的展開式中，常數(shù)項為 28，則n的值為()A12B8C6D4解析展開式中第r1 項是 Crn(x3)nr1xrCrnx3n4r(1)r28，則3n4r0，（1）r1，Crn28，n8，r6.答案B2(20 xx東北三省三校模擬)設(shè)二項式x12nn(N N*)展開式的二項式系數(shù)和與各項系數(shù)和分別為an、bn，則a1a2anb1b2bn()A2n13B2(2n11)C2n1D1解析由題意知an2n成等比數(shù)列， 令x1 則bn12n也成等比數(shù)列，

2、 所以a1a2anb1b2bn2n1，故選 C.答案C3(20 xx衡水模擬)已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8等于()A180B90C5D5解析(1x)102(1x)10，其通項公式為Tr1Cr10210r(1)r(1x)r，a8是r8時，第 9 項的系數(shù)a8C81022(1)8180.故選 A.答案A4(20 xx重慶模擬)(x 2y)8的展開式中，x6y2項的系數(shù)是()A56B56C28D28解析二項式的通項為Tr1Cr8x8r( 2y)r，令 8r6，即r2，得x6y2項的系數(shù)為C28( 2)256.答案A二、填空題5 (20 xx北京朝陽二模)二

3、項式ax21x5的展開式中的常數(shù)項為 5， 則實數(shù)a_.解析Tr1Cr5(ax2)5r(x12)ra5rCr5x105r2為常數(shù)項，則 105r20，解得r4.此時aC455，得a1.答案16(20 xx湖北十堰 3 月)若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，則a2a4a12_.解析令x1，則a0a1a2a1236，令x1，則a0a1a2a121，a0a2a4a123612.令x0，則a01，a2a4a1236121364.答案364一年創(chuàng)新演練7(x1)(x1)2(x1)3(x1)4(x1)5的展開式中，x2的系數(shù)等于_解析x2的系數(shù)是四個二項展開式中4個含x2的系數(shù)和， 則有C0

4、2(1)0C13(1)1C24(1)2C35(1)3(C02C13C24C35)20.答案20B 組專項提升測試三年模擬精選一、選擇題8(20 xx南京模擬)在x13x24的展開式中，x的冪指數(shù)是整數(shù)的項共有()A3 項B4 項C5 項D6 項解析Tr1Cr24(x)24r13xrCr24x125r6，故當(dāng)r0，6，12，18，24 時，冪指數(shù)為整數(shù)，共 5 項答案C二、填空題9 (20 xx安徽皖南八校三聯(lián))x12xn的展開式中第五項和第六項的二項式系數(shù)最大， 則第四項為_解析由已知條件第五項和第六項的二項式系數(shù)最大，得n9，則x12x9的展開式中第四項T4C39(x)612x3212.答案

5、21210(20 xx廣州惠州模擬)二項式x1x6的展開式的常數(shù)項是_(用數(shù)字作答)解析x1x6x(x1)6，Tr1Cr6x6r(x1)r(1)rCr6x62r，當(dāng) 62r0 則r3，常數(shù)項為T4(1)3C3620.答案2011(20 xx焦作模擬)設(shè)(2x1)6a6x6a5x5a1xa0，則|a0|a1|a2|a6|_.解析Tr1Cr6(2x)6r(1)r(1)r26rCr6x6r，ar1(1)r26rCr6.|a0|a1|a2|a6|a0a1a2a3a4a5a62(1)1636.答案729一年創(chuàng)新演練12已知f(x)|x2|x4|的最小值為n，則二項式x1xn展開式中x2項的系數(shù)為()A1

6、5B15C30D30解析因為函數(shù)f(x)|x2|x4|的最小值為 4(2)6，即n6.展開式的通項公式為Tk1Ck6x6k1xkCk6x62k(1)k， 由 62k2， 得k2， 所以T3C26x2(1)215x2，即x2項的系數(shù)為 15，選 A.答案A13設(shè)(2 3x)100a0a1xa2x2a100 x100，求下列各式的值；(1)a0；(2)a1a3a5a99；(3)(a0a2a4a100)2(a1a3a99)2.解(1)由(2 3x)100展開式中的常數(shù)項為 C01002100，即a02100，或令x0，則展開式可化為a02100.(2)令x1，得a0a1a2a99a100(2 3)100令x1.可得a0a1a2a3a100(2 3)100聯(lián)立得：a1a3a99（2 3）100（2 3）1002.(3)原式(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a2a100)(a1a3a99)(a0a1a2a100)(a0a1a2a3a98a99a100)(2 3)100(2 3)1001.