2019年高中數(shù)學(xué) 第5章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 5.1-5.2 解方程與數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念講義（含解析）湘教版選修2-2.doc

51 & 5.2解方程與數(shù)系的擴(kuò)充 復(fù)數(shù)的概念讀教材填要點(diǎn)1復(fù)數(shù)的概念(1)虛數(shù)單位：規(guī)定一個(gè)符號i代表一個(gè)數(shù)，滿足條件i21，稱這個(gè)i為虛數(shù)單位(2)復(fù)數(shù)的定義：形如abi(其中a，b是實(shí)數(shù))的數(shù)稱為復(fù)數(shù)，記作zabi，其中a 稱為復(fù)數(shù)abi的實(shí)部，記作Re_z，b稱為abi的虛部，記作Im_z.2復(fù)數(shù)的分類(1)復(fù)數(shù)abi(a，bR)(2)集合表示：3復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a，b，c，d都是實(shí)數(shù)，那么abicdiac且bd.小問題大思維1復(fù)數(shù)mni的實(shí)部、虛部一定是m，n嗎？提示：不一定只有當(dāng)mR，nR時(shí)，m，n才是該復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部2兩個(gè)復(fù)數(shù)能比較大小嗎？若abi>0，則a，b滿足什么條件？提示：對于復(fù)數(shù)zabi(a，bR)當(dāng)b0時(shí)，能比較大小，當(dāng)b0時(shí)，不能比較大小即兩個(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大小若abi>0，則b0，a>0.3a0是復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的充分條件嗎？提示：因?yàn)楫?dāng)a0且b0時(shí)，zabi才是純虛數(shù)，所以a0是復(fù)數(shù)zabi為純虛數(shù)的必要不充分條件復(fù)數(shù)的分類 (1)給出下列三個(gè)命題：若zC，則z20；2i1的虛部是2i；2i的實(shí)部是0.其中真命題的個(gè)數(shù)為()A0B1C2 D3(2)當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)z(m22m15)i.是虛數(shù)；是純虛數(shù)自主解答(1)選B對于，當(dāng)zR時(shí)，z20成立，否則不成立，如zi，z2 1<0，所以為假命題；對于，2i112i，其虛部是2，不是2i，為假命題；對于，2i02i，其實(shí)部是0，為真命題故選B.(2)當(dāng)即m5且m3時(shí)，z是虛數(shù)當(dāng)即m3或m2時(shí)，z是純虛數(shù)利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式對復(fù)數(shù)分類時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式(等式或不等式(組)，求解參數(shù)時(shí)，注意考慮問題要全面1設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2)(m2m6)i，當(dāng)m為何值時(shí)，(1)z是實(shí)數(shù)？(2)z是純虛數(shù)？解：(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù)，需滿足解得m3或2.即當(dāng)m3或2時(shí)，z是實(shí)數(shù)(2)要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足解得m1.即當(dāng)m1時(shí)，z是純虛數(shù)復(fù)數(shù)相等的充要條件 求使等式(2x1)iy(3y)i成立的實(shí)數(shù)x，y的值自主解答由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得若將等式換為“(2x1)i(3y)i”呢？解：由復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得解決復(fù)數(shù)相等問題的步驟(1)等號兩側(cè)都寫成復(fù)數(shù)的代數(shù)形式；(2)根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件列出方程(組)；(3)解方程(組)2已知x2y22xyi2i，求實(shí)數(shù)x，y的值解：x2y22xyi2i，解得或已知M1，(m22m)(m2m2)i，P1,1,4i，若MPP，求實(shí)數(shù)m的值巧思MPP，則MP.故(m22m)(m2m2)i1或(m22m)(m2m2)i4i.妙解MPP，MP.又M1，(m22m)(m2m2)i，P 1,1,4i(m22m)(m2m2)i1.或(m22m)(m2m2)i4i，即或解得m1或m2.即實(shí)數(shù)m的值為1或2.1若復(fù)數(shù)2bi(bR)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b的值為()A2BCD2解析：復(fù)數(shù)2bi的實(shí)部為2，虛部為b，由題意知2(b)，所以b2.答案：D2若a，bR，i是虛數(shù)單位，a2 018i2bi，則a2bi()A2 0182i B2 0184iC22 018i D42 018i解析：因?yàn)閍2 018i2bi，所以a2，b2 018，即a2，b2 018，所以a2bi42 018i.答案：D3若復(fù)數(shù)zm21(m2m2)i為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B2C1 D1或2解析：復(fù)數(shù)zm21(m2m2)i為實(shí)數(shù)，m2m20，解得m1或m2.答案：D4復(fù)數(shù)(1)i的實(shí)部為_解析：復(fù)數(shù)(1)i0(1)i.實(shí)部為0.答案：05已知z1m23mmi，z24(5m4)i，其中mR，i為虛數(shù)單位，若z1z2，則m的值為_解析：由題意得m23mmi4(5m4)i，從而解得m1.答案：16實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)zlg(m22m1)(m23m2)i是：(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？ (3)純虛數(shù)？解：(1)若z為實(shí)數(shù)，則即解得m2.當(dāng)m2時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)若z是虛數(shù)，則即解得m2且m1.當(dāng)m2且m1時(shí)，z為虛數(shù)(3)若z為純虛數(shù)，則即即解得m0.當(dāng)m0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)一、選擇題1下列各數(shù)中，純虛數(shù)的個(gè)數(shù)是()3 ，i, 0i , 3i8，i(2)，0.618A0B1C2 D3解析：根據(jù)純虛數(shù)的定義知，i，i(2)是純虛數(shù)答案：C2若復(fù)數(shù)a2i的實(shí)部和復(fù)數(shù)2(a2a3)i的虛部相等，則實(shí)數(shù)a的值為()A3 B1C3或1 D3或1解析：根據(jù)題意有a2a3a，即a22a30，解得a3或a1.答案：C3若(xy)ix1(x，yR)，則2xy的值為()A.B2C0 D1解析：由復(fù)數(shù)相等的充要條件知，解得xy0.2xy201.答案：D4已知M1,2，m23m1(m25m6)i，N1,3，MN3，則實(shí)數(shù)m的值為()A1或6 B1或4C1 D4解析：由MN3，知m23m1(m25m6)i3，解得m1.答案：C二、填空題5已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，z1>z2，則a的值為_解析：由z1>z2，得即解得a0.答案：06若log2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m_.解析：因?yàn)閘og2(m23m3)ilog2(m2)為純虛數(shù)，所以所以m4.答案：47設(shè)a，bR，若(ab)i10abi(i為虛數(shù)單位)，則()2_.解析：(ab)i10abi，且a，bR，()2ab210212.答案：128如果(m21)(m22m)i1則實(shí)數(shù)m的值為_解析：由題意得解得m2.答案：2三、解答題9已知復(fù)數(shù)z(a25a6)i(aR)實(shí)數(shù)a取什么值時(shí)，z是(1)實(shí)數(shù)？ (2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？解：(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí)，有所以所以當(dāng)a6時(shí)，z為實(shí)數(shù)(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí)，有所以即a1且a6.所以當(dāng)a(，1)(1,1)(1,6)(6，)時(shí)，z為虛數(shù)(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí)，有所以所以不存在實(shí)數(shù)a使得z為純虛數(shù)10已知復(fù)數(shù)z14m2(m2)i，z22sin (cos 2)i(其中i是虛數(shù)單位，m，R)(1)若z1為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值；(2)若z1z2，求實(shí)數(shù)的取值范圍解：(1)z1為純虛數(shù)，則解得m2.(2)由z1z2，得4cos22sin sin22sin 3(sin 1)22.1sin 1，當(dāng)sin 1時(shí)，min2，當(dāng)sin 1時(shí)，max6，實(shí)數(shù)的取值范圍是2,6