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新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練48 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理 北師大版

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新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件: 課時分層訓練48 直線的傾斜角與斜率、直線的方程 理 北師大版

1 1課時分層訓練(四十八)直線的傾斜角與斜率、直線的方程A組基礎(chǔ)達標一、選擇題1傾斜角為135°,在y軸上的截距為1的直線方程是()Axy10Bxy10Cxy10Dxy10D直線的斜率為ktan 135°1,所以直線方程為yx1,即xy10.2設(shè)直線axbyc0的傾斜角為,且sin cos 0,則a,b滿足()Aab1Bab1Cab0Dab0D由sin cos 0,得1,即tan 1.又因為tan ,所以1,則ab.3直線l沿x軸負方向平移3個單位,再沿y軸正方向平移1個單位后,又回到原來位置,那么l的斜率為()AB3C.D3A結(jié)合圖形(圖略)可知選A.4(20xx·豫南九校聯(lián)考)若是直線l的傾斜角,且sin cos ,則l的斜率為() 【導學號:79140264】AB或2C.或2D2Dsin cos (sin cos )21sin 2,2sin cos ,(sin cos )2,易知sin 0,cos 0,sin cos ,由解得tan 2,即l的斜率為2,故選D.5直線x2yb0與兩坐標軸圍成的三角形的面積不大于1,那么b的取值范圍是()A2,2B(,22,)C2,0)(0,2D(,)C令x0,得y,令y0,得xb,所以所圍三角形的面積為|b|b2,所以b21,所以b24,又由題意知b0,所以b2,0)(0,2二、填空題6直線l與兩直線y1,xy70分別交于P,Q兩點,線段PQ中點是(1,1),則l的斜率是_設(shè)P(m,1),則Q(2m,3),(2m)370,m2,P(2,1),k.7已知直線l過圓x2(y3)24的圓心,且與直線xy10垂直,則l的方程是_xy30圓x2(y3)24的圓心為點(0,3),又因為直線l與直線xy10垂直,所以直線l的斜率k1.由點斜式得直線l:y3x0,化簡得xy30.8若直線l經(jīng)過點A(1,2),在x軸上的截距的取值范圍是(3,3),則其斜率的取值范圍是_. 【導學號:79140265】(,1)設(shè)直線l的斜率為k,則k0,直線方程為y2k(x1),在x軸上的截距為1.令313,解得k1或k.三、解答題9已知ABC的三個頂點分別為A(3,0),B(2,1),C(2,3),求:(1)BC邊所在直線的方程;(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;(3)BC邊的垂直平分線DE的方程解(1)直線BC經(jīng)過B(2,1)和C(2,3)兩點,由兩點式得直線BC的方程為,即x2y40.(2)設(shè)BC邊的中點D的坐標為(m,n),則m0,n2.BC邊的中線AD所在直線過A(3,0),D(0,2)兩點,由截距式得AD所在直線的方程為1,即2x3y60.(3)由(1)知,直線BC的斜率k1,則BC邊的垂直平分線DE的斜率k22.由(2)知,點D的坐標為(0,2)由點斜式得直線DE的方程為y22(x0)即2xy20.10設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若l在兩坐標軸上截距相等,求l的方程;(2)若l不經(jīng)過第二象限,求實數(shù)a的取值范圍. 【導學號:79140266】解(1)當直線過原點時,在x軸和y軸上的截距為零,a2,方程即為3xy0.當直線不過原點時,截距存在且均不為0,a2,即a11,a0,方程即為xy20.因此直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將l的方程化為y(a1)xa2,或a1.綜上可知,a的取值范圍是a1.B組能力提升11設(shè)A,B是x軸上的兩點,點P的橫坐標為2且|PA|PB|,若直線PA的方程為xy10,則直線PB的方程為()A2xy70Bxy50C2yx40D2xy10B由條件得點A的坐標為(1,0),點P的坐標為(2,3),因為|PA|PB|,根據(jù)對稱性可知,點B的坐標為(5,0),從而直線PB的方程為,整理得xy50.12已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是_. 【導學號:79140267】3直線AB的方程為1.動點P(x,y)在直線AB上,則x3y,xy3yy2(y24y)3,即當P點坐標為時,xy取最大值3.13(20xx·四川德陽中學期中)已知直線l:kxy12k0(kR)(1)證明:直線l過定點;(2)若直線不經(jīng)過第四象限,求k的取值范圍;(3)若直線l交x軸負半軸于A,交y軸正半軸于B,AOB的面積為S(O為坐標原點),求S的最小值,并求此時直線l的方程解(1)證明:直線l的方程可化為k(x2)(1y)0,令解得無論k取何值,直線l必經(jīng)過定點(2,1)(2)直線方程可化為ykx12k,當k0時,要使直線不經(jīng)過第四象限,則必有解得k0;當k0時,直線為y1,符合題意綜上,k的取值范圍是k0.(3)依題意得A,B(0,12k),且解得k0.S·|OA|·|OB|··|12k|·×(2×24)4,“”成立的條件是4k,此時k,Smin4,此時l的方程為x2y40.

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