2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 課時(shí)作業(yè)12 定積分在幾何中的應(yīng)用 新人教A版選修2-2.doc

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課時(shí)作業(yè)12　定積分在幾何中的應(yīng)用 定積分在物理中的應(yīng)用 |基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速度v＝gt(g是常數(shù))，則做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體從時(shí)刻t＝0到t＝t0所走的路程為(　　) A.　　　　　　　　B．gt C. D. 解析：由定積分的物理意義，得所走的路程為 答案：C 2．曲線y＝x3與直線y＝x所圍成圖形的面積等于(　　) A. (x－x3)dx B. (x3－x)dx C．2(x－x3)dx D．2 (x－x3)dx 解析：由求得直線y＝x與曲線y＝x3的交點(diǎn)分別為(－1，－1)，(1,1)，由于兩函數(shù)都是奇函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性得S＝2(x－x3)dx. 答案：C 3．如果某物體以初速度v(0)＝1，加速度a(t)＝4t做直線運(yùn)動(dòng)，則質(zhì)點(diǎn)在t＝2 s時(shí)的瞬時(shí)速度為(　　) A．5 B．7 C．9 D．13 解析：v(2)－v(0)＝a(t)dt＝4tdt＝2t2＝8.∴v(2)＝9. 答案：C 4．如圖，兩曲線y＝3－x2與y＝x2－2x－1所圍成的圖形面積是(　　) A．6 B．9 C．12 D．3 解析：由 解得交點(diǎn)(－1,2)，(2，－1)， 所以S＝－1[(3－x2)－(x2－2x－1)]dx ＝－1(－2x2＋2x＋4)dx ＝＝9，故選B. 答案：B 5．一物體在力F(x)＝3x2－2x＋5(力的單位：N，位移單位：m)的作用下沿與力F(x)相同的方向由x＝5 m運(yùn)動(dòng)到x＝10 m，則F(x)做的功為(　　) A．925 J B．850 J C．825 J D．800 J 解析：依題意F(x)做的功是W＝∫F(x)dx ＝(x3－x2＋5x)＝825(J)． 答案：C 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．若1 N的力能使彈簧伸長(zhǎng)2 cm，則使彈簧伸長(zhǎng)12 cm時(shí)克服彈力所做的功為_(kāi)_______． 解析：彈簧的伸長(zhǎng)與所受到的拉力成正比，設(shè)F＝kx，求得k＝50，∴F(x)＝50x. ∴W＝∫50xdx＝25x2＝0.36(J)． 答案：0.36 J 7．由曲線y2＝x，y＝x2所圍圖形的面積S＝________. 解析：由得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x＝0及x＝1. 因此，所求圖形的面積為 S＝S曲邊梯形OABC－S曲邊梯形OABD ＝dx－x2dx ＝x－x3＝－＝. 答案： 8．一輛汽車的速度—時(shí)間曲線如圖所示，則汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為_(kāi)_______． 解析：由速度—時(shí)間曲線得 v(t)＝ ∴汽車在1分鐘內(nèi)行駛的路程為 3tdt＋dt ＝t2＋ ＝150＋750＝900 m. 答案：900 m 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．計(jì)算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成的平面圖形的面積． 解析：由解得x＝0或x＝3.如圖． 從而所求圖形的面積 S＝(x＋3)dx－(x2－2x＋3)dx ＝[(x＋3)－(x2－2x＋3)]dx ＝(－x2＋3x)dx ＝＝. 10．如圖所示，在區(qū)間[0,1]上給定曲線y＝x2，試在此區(qū)間內(nèi)確定t的值，使圖中陰影部分的面積S1與S2之和最?。? 解析：S1等于邊長(zhǎng)分別為t與t2的矩形面積去掉曲線y＝x2與x軸、直線x＝t圍成的面積， 即S1＝tt2－x2dx＝t3； S2等于曲線y＝x2與x軸、x＝t、x＝1圍成的面積去掉一矩形面積，矩形邊長(zhǎng)分別為t2、1－t， 即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋. 所以陰影部分面積 S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)． 令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0， 得t＝0或t＝，易知當(dāng)t＝時(shí)，S最小， 所以最小值為S＝. |能力提升|(20分鐘，40分) 11．以初速度40 m/s豎直向上拋一物體，t s時(shí)刻的速度v＝40－10t2，則此物體達(dá)到最高時(shí)的高度為(　　) A.m B.m C.m D.m 解析：由v＝40－10t2＝0，得到物體達(dá)到最高時(shí)t＝2，高度h＝(40－10t2)dt＝＝(m)． 答案：A 12．如圖，已知點(diǎn)A，點(diǎn)P(x0，y0)(x0>0)在曲線y＝x2上，若陰影部分面積與△OAP面積相等，則x0＝________. 解析：由題意得∫x00x2dx＝x0，即x＝x0， 解得x0＝. 答案： 13．過(guò)原點(diǎn)的直線l與拋物線y＝x2－4x所圍成圖形的面積為36，求l的方程． 解析：由題意可知直線的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y＝kx， 則由， 得或. (1)當(dāng)k＋4>0，即k>－4時(shí)， 面積S＝∫(kx－x2＋4x)dx ＝ ＝k(k＋4)2－(k＋4)3＋2(k＋4)2 ＝(k＋4)3＝36， ∴k＝2，故直線l的方程為y＝2x； (2)當(dāng)k＋4<0，即k<－4時(shí)， S＝k＋4(kx－x2＋4x)dx ＝ ＝－ ＝－(k＋4)3＝36， ∴k＝－10，故直線l的方程為y＝－10x. 綜上，直線l的方程為y＝2x或y＝－10x. 14．如圖所示，一物體沿斜面在拉力F的作用下由A經(jīng)B，C運(yùn)動(dòng)到D，其中AB＝50 m，BC＝40 m，CD＝30 m，變力F＝(F的單位：N，x的單位：m)，在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成30角，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向成45角，在CD段運(yùn)動(dòng)時(shí)F與運(yùn)動(dòng)方向相同，求該物體由A運(yùn)動(dòng)到D變力F所做的功．(精確到1 J) 解析：在AB段運(yùn)動(dòng)時(shí)F在運(yùn)動(dòng)方向上的分力F1＝Fcos30，在BC段運(yùn)動(dòng)時(shí)F在運(yùn)動(dòng)方向上的分力F2＝Fcos45. 由變力做功公式，得： W＝∫cos30dx＋cos45dx＋2030 ＝＋＋600 ＝＋450＋600≈1724(J)．