新版【創(chuàng)新設(shè)計】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第1篇 第2講 命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件

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2、 1 第2講　命題及其關(guān)系、充分條件與必要條件 基礎(chǔ)鞏固題組 (建議用時：40分鐘) 一、選擇題 1．(20xx·重慶卷)命題“若p，則q”的逆命題是(　　)． A．若q，則p　 B．若綈p，則綈q C．若綈q，則綈p　 D．若p，則綈q 解析　根據(jù)原命題與逆命題的關(guān)系可得：“若p，則q”的逆命題是“若q，則p”，故選A. 答案　A 2．已知a，b，c∈R，命

3、題“若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2≥3”的否命題是(　　)． A．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2＜3 B．若a＋b＋c＝3，則a2＋b2＋c2＜3 C．若a＋b＋c≠3，則a2＋b2＋c2≥3 D．若a2＋b2＋c2≥3，則a＋b＋c＝3 解析　同時否定原命題的條件和結(jié)論，所得命題就是它的否命題． 答案　A 3．(20xx·榆林調(diào)研)“a＝2”是“直線(a2－a)x＋y＝0和直線2x＋y＋1＝0互相平行”的(　　)． A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析　因?yàn)閮芍本€平行，所以(a2－a)×1－2×1＝0，解

4、得a＝2或－1，所以選A. 答案　A 4．命題“若x，y都是偶數(shù)，則x＋y也是偶數(shù)”的逆否命題是(　　)． A．若x＋y是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) B．若x＋y是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) C．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y不都是偶數(shù) D．若x＋y不是偶數(shù)，則x與y都不是偶數(shù) 解析　由于“x，y都是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x，y不都是偶數(shù)”，“x＋y是偶數(shù)”的否定表達(dá)是“x＋y不是偶數(shù)”，故原命題的逆否命題為“若x＋y不是偶數(shù)，則x，y不都是偶數(shù)”，故選C. 答案　C 5．A＝{x∈R|x－2>0}，B＝{x∈R|x<0}，C＝{x∈R|x(x－2)>0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”

5、的(　　)． A．充分不必要條件　 B．必要不充分條件 C．充分必要條件　 D．既不充分也不必要條件 解析　由題意得，A＝{x∈R|x>2}，A∪B＝{x∈R|x<0，或x>2}，C＝{x∈R|x<0，或x>2}，∴A∪B＝C.∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要條件． 答案　C 二、填空題 6．(20xx·安康調(diào)研)“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解”的________條件． 解析　x2＋x＋m＝0有實(shí)數(shù)解等價于Δ＝1－4m≥0，即m≤. 答案　充分不必要 7．(20xx·商洛模擬)下列四個說法： ①一個命題的逆命題為真，則它的逆否命題一定為真； ②命題“設(shè)

6、a，b∈R，若a＋b≠6，則a≠3或b≠3”是一個假命題； ③“x>2”是“<”的充分不必要條件； ④一個命題的否命題為真，則它的逆命題一定為真． 其中說法不正確的序號是________． 解析?、倌婷}與逆否命題之間不存在必然的真假關(guān)系，故①錯誤；②此命題的逆否命題為“設(shè)a，b∈R，若a＝3且b＝3，則a＋b＝6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，②錯誤；③<，則－＝<0，解得x<0或x>2，所以“x>2”是“<”的充分不必要條件，故③正確；④否命題和逆命題是互為逆否命題，真假性相同，故④正確． 答案　①② 8．已知a，b，c都是實(shí)數(shù)，則在命題“若a＞b，則ac2＞bc2”

7、與它的逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真命題的個數(shù)是________． 解析　當(dāng)c2＝0時，原命題不正確，故其逆否命題也不正確；逆命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”，逆命題正確，則否命題也正確． 答案　2 三、解答題 9．判斷命題“若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根”的逆否命題的真假． 解　原命題：若a≥0，則x2＋x－a＝0有實(shí)根． 逆否命題：若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0. 判斷如下： ∵x2＋x－a＝0無實(shí)根，∴Δ＝1＋4a＜0，∴a＜－＜0. ∴“若x2＋x－a＝0無實(shí)根，則a＜0”為真命題． 10．已知p：x2－8x－20≤0，q：x2－2x＋1－a2

8、≤0(a>0)．若p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　p：x2－8x－20≤0?－2≤x≤10， q：x2－2x＋1－a2≤0?1－a≤x≤1＋a. ∵p?q，q?/ p， ∴{x|－2≤x≤10}{x|1－a≤x≤1＋a}． 故有且兩個等號不同時成立，解得a≥9. 因此，所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是[9，＋∞)． 能力提升題組 (建議用時：25分鐘) 一、選擇題 1．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(　　)． A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù) B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù) C．若f(－x)是奇函

9、數(shù)，則f(x)是奇函數(shù) D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù) 解析　否命題既否定題設(shè)又否定結(jié)論，故選B. 答案　B 2．設(shè)a，b都是非零向量．下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　)． A．a(chǎn)＝－b　 B．a(chǎn)∥b C．a(chǎn)＝2b　 D．a(chǎn)∥b且|a|＝|b| 解析　對于A，注意到a＝－b時，≠；對于B，注意到a∥b時，可能有a＝－b，此時≠；對于C，當(dāng)a＝2b時，＝＝；對于D，當(dāng)a∥b且|a|＝|b|時，可能有a＝－b，此時≠，綜上所述，使＝成立的充分條件是a＝2b. 答案　C 二、填空題 3．設(shè)n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整數(shù)根的充要條件是n＝

10、________. 解析　已知方程有根，由判別式Δ＝16－4n≥0，解得n≤4，又n∈N＋，逐個分析，當(dāng)n＝1,2時，方程沒有整數(shù)根；而當(dāng)n＝3時，方程有整數(shù)根1,3；當(dāng)n＝4時，方程有整數(shù)根2. 答案　3或4 三、解答題 4．設(shè)命題p：|4x－3|≤1；命題q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若綈p是綈q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　∵綈p是綈q的必要不充分條件，∴綈q?綈p，且綈p?/ 綈q等價于p?q，且q?/ p. 記p：A＝{x||4x－3|≤1}＝，q：B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0|＝{x|a≤x≤a＋1}，則AB. 從而且兩個等號不同時成立，解得0≤a≤. 故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍是.