2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題1.1 公式法與分組分解法高效演練學案.doc

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第1講 公式法與分組分解法 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學學習的一項基本技能。 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等。 【知識梳理】 1.乘法公式：初中已經(jīng)學習過了下列乘法公式： （1）平方差公式 ； （2）完全平方公式 ． （3）立方和公式 ； （4）立方差公式 ； 2．把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式． 3．因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關(guān)系． （1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式； （2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘． 4．因式分解的思路： （1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式； （2）再看能否使用公式法； （3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的； （4）因式分解的最后結(jié)果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解； （5）因式分解的結(jié)果必須進行到每個因式在要求的范圍內(nèi)（比如有理數(shù)范圍內(nèi)）不能再分解為止． 5．因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）． 【高效演練】 1．將（a﹣1）2﹣1分解因式，結(jié)果正確的是（　?。? A．a(chǎn)（a﹣1） B．a(chǎn)（a﹣2） C．（a﹣2）（a﹣1） D．（a﹣2）（a+1） 【解析】原式=（a﹣1+1）（a﹣1﹣1）=a（a﹣2）．故選：B． 【答案】B 2．下列因式分解中，正確的個數(shù)為（　?。? ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A．3個 B．2個 C．1個 D．0個 3.已知2a﹣b=2，那么代數(shù)式4a2﹣b2﹣4b的值是（　?。? A．2 B．0 C．4 D．6 【解析】∵2a﹣b=2，∴4a2﹣b2﹣4b=4a2﹣（b+2）2+4=（2a+b+2）（2a﹣b﹣2）+4 =（2a+b+2）（2﹣2）+4=4．故選：C． 【答案】C 4．多項式（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）可以因式分解成（x+m）（2x+n），則m﹣n的值是（　?。? A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣4 【解析】（x+2）（2x﹣1）﹣（x+2）=（x+2）（2x﹣2）=（x+m）（2x+n）， 可得m=2，n=﹣2，則m﹣n=2﹣（﹣2）=2+2=4，故選C 【答案】C 5．設(shè)M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2），那么M﹣N等于（　?。? A．（a+1）（a+2） B．a(chǎn)2+a C．（a+1）（a+2） D．a(chǎn)2+a 【解析】∵M=a（a+1）（a+2），N=a（a﹣1）（a+2）， ∴M﹣N=a（a+1）（a+2）﹣a（a﹣1）（a+2）=a（a+2）[（a+1）﹣（a﹣1）]=a2+a．故選：D． 【答案】D 6．式子2018﹣a2+2ab﹣b2的最大值是（　?。? A．2015 B．2016 C．2017 D．2018 【解析】2018﹣a2+2ab﹣b2=2018﹣（a2﹣2ab+b2）=2018﹣（a﹣b）2， ∵（a﹣b）2≥0，∴原式的最大值為：2018．故選：D． 【答案】D 7. 已知a、b、c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2－b2c2＝a4－b4，判斷△ABC的形狀( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 8．長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12，則a2b+ab2的值為　 ?。? 【解析】∵長為a、寬為b的矩形，它的周長為16，面積為12， ∴ab=12，a+b=8， ∴a2b+ab2=ab（a+b）=128=96． 【答案】96 9．若x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式，則m的值為　 ?。? 【解析】∵x2+2（3﹣m）x+25可以用完全平方式來分解因式， ∴2（3﹣m）=10,解得：m=﹣2或8． 【答案】﹣2或8． 10.因式分解 （1）16(x－y)2－9(x＋y)2 （2）； （3） （4） 【答案】（1）16(x－y)2－9(x＋y)2=[4(x－y)－3(x＋y)][4(x－y)+3(x＋y)]=(x－7y)(7x－y)； （2）； （3）； （4）； 11．已知，求代數(shù)式的值． 【解析】，由，代入原式可得。 12．證明：當為大于2的整數(shù)時，能被120整除． 13．已知，求證：． 【解析】因式分解可得； 因為，所以成立。