【人教B版】高中數(shù)學必修2同步練習：1.2.3空間中的垂直關(guān)系第2課時含答案

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1、 1．若m、n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，則下列命題中的真命題是(　　)． A．若mβ，α⊥β，則m⊥α B．若αγ＝m，βγ＝n，m∥n，則α∥β C．若m⊥β，m∥α，則α⊥β D．若α⊥γ，α⊥β，則β⊥γ 2．下列命題正確的是(　　)． ①過平面外一點有且僅有一個平面與已知平面垂直；②如果一條直線和兩個垂直平面中的一個垂直，它必和另一個平面平行；③過不在平面內(nèi)的一條直線可作無數(shù)個平面與已知平面垂直；④如果兩個平面互相垂直，經(jīng)過一個平面內(nèi)一點與另一平面垂直的直線在第一個平面內(nèi)． A．①③ B．②③ C．②③④ D

2、．④ 3．如圖所示，四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，構(gòu)成四面體ABCD，則在四面體ABCD中，下列命題正確的是(　　)． A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC 4．如圖所示，在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，下面四個結(jié)論中不成立的是(　　)． A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC 5．關(guān)于直線m、n與

3、平面α、β，有下列四個命題： ①若m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n； ②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n； ③若m⊥α，n∥β且α∥β，則m⊥n； ④若m∥α，n⊥β且α⊥β，則m∥n. 其中真命題的序號是__________． 6．已知平面α、β和直線m、n，給出條件：①nα；②m⊥n；③m⊥β；④α∥β. 當滿足條件______時，有m⊥α.(填所選條件的序號) 7．如圖所示，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，且CE＝CA＝2BD， M、N分別是EA、AC的中點，求證： (1)DE＝DA； (2)平面MNBD⊥平面ECA； (3)平面DEA⊥平面EC

4、A. 8．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB⊥BC，BC⊥BC1，AB＝BC1，E，F(xiàn)，G分別為線段AC1，A1C1，BB1的中點，求證： (1)平面ABC⊥平面ABC1； (2)EF∥平面BCC1B1； (3)GF⊥平面AB1C1．  參考答案 1. 答案：C 2. 答案：D 解析：過平面外一點可作一條直線與平面垂直，過該直線的任何一個平面都與已知平面垂直，所以①不對；若α⊥β，a⊥α，則aβ或a∥β，所以②不對；當平面外的直線是平面的垂線時，能作無數(shù)個平面與已知平面垂直，否則只能作一個，所以③也不對． 3. 答案：D 解析：在題圖①中，∵∠BAD

5、＝90°，AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝45°，∵AD∥BC，∴∠DBC＝45°， 又∵∠BCD＝45°，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD. 在題圖②中，此關(guān)系仍成立． ∵平面ABD⊥平面BCD，∴CD⊥平面ABD. ∵BA平面ADB，∴CD⊥AB.∵BA⊥AD，ADCD＝D，∴BA⊥平面ACD. ∵BA平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD. 4. 答案：C 解析：由題知BC∥DF，∴BC∥平面PDF. ∵PABC為正四面體，∴BC⊥PE，AE⊥BC. ∴BC⊥平面PAE，∴DF⊥平面PAE， ∵DF平面ABC，∴平面PAE⊥平面ABC. ∴A、B、D成立，故選C

6、. 5. 答案：②③ 6. 答案：③④ 7. 證明：(1)如圖，取EC的中點F，連接DF，∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BC，易知DF∥BC，∴DF⊥EC. 在Rt△EFD和Rt△DBA中，∵EF＝EC＝BD，F(xiàn)D＝BC＝AB，∴Rt△EFD≌Rt△DBA. ∴DE＝DA. (2)MN為△ECA的中位線，則MNEC. ∴MN∥BD，∴N點在平面BDM內(nèi)． ∵EC⊥平面ABC，∴EC⊥BN.又CA⊥BN，ECCA＝C. ∴BN⊥平面ECA. ∵BN在平面MNBD內(nèi)， ∴平面MNBD⊥平面ECA. (3)∵DM∥BN，BN⊥平面CAE， ∴DM⊥平面ECA，又DM平面

7、DEA， ∴平面DEA⊥平面ECA. 8. 證明：(1)∵BC⊥AB，BC⊥BC1，ABBC1＝B，∴BC⊥平面ABC1． 又BC平面ABC，∴平面ABC⊥平面ABC1． (2)∵AE＝EC1，A1F＝FC1， ∴EF∥AA1．又AA1∥BB1， ∴EF∥BB1．又EF平面BCC1B1，BB1平面BCC1B1，∴EF∥平面BCC1B1． (3)連接EB，則四邊形EFGB為平行四邊形， ∵EB⊥AC1，∴FG⊥AC1． ∵BC⊥平面ABC1， ∴B1C1⊥平面ABC1． ∴B1C1⊥BE.又BE∥FG， ∴FG⊥B1C1． 又B1C1AC1＝C1， ∴GF⊥平面AB1C1． 最新精品語文資料