《探索三角形全等的條件(一)》參考教案

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1、1.3.1探索三角形全等的條件 ?教學(xué)目標(biāo) （一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn) 1 .三角形全等的“邊邊邊”的條件. 2 .了解三角形的穩(wěn)定性. （二）能力訓(xùn)練要求 1 .經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會(huì)利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過 程. 2 .掌握三角形全等的“邊邊邊”條件.了解三角形的穩(wěn)定性. 3 .在探索三角形全等條件及其運(yùn)用的過程中，能夠進(jìn)行有條理的思考并進(jìn)行 簡(jiǎn)單的推理. （三）情感與價(jià)值觀要求 1 .使學(xué)生在自主探索三角形全等的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、 交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn). 2 .讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，服務(wù)于生活的辯證思

2、想. ? 教學(xué)重點(diǎn) 三角形全等的條件. ?教學(xué)難點(diǎn) 三角形全等的條件. ? 教學(xué)方法 討論、引導(dǎo)教學(xué)法. ? 教具準(zhǔn)備 投影片五張 第一張：復(fù)習(xí)練習(xí)（記作投影片§1.3.1A） 第二張：做一做（記作投影片§1.3.1B） 第三張：議一議（記作投影片§1.3.1C） 第四張：做一做（記作投影片§1.3.1D） 第五張：實(shí)驗(yàn)（記作投影片§1.3.1E） 木條或細(xì)硬紙條數(shù)根. 喊學(xué)過程 I.巧設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 ［師］前面我們研究了全等三角形.現(xiàn)在我們來(lái)回憶一下：（出示投影片§1.3.1 如圖 已知：△ABC^zXDEF. 找出其中相等的邊與角. ［生

3、］圖中相等的邊是：AB=DE、BC=EF、AC=DF. 相等的角是：/A=/D、/B=/E、/C=/F. ［師］很好.我這里有一個(gè)三角形紙片，你能畫一個(gè)三角形與它全等嗎？如何畫？ ［生］能，先量出這個(gè)三角形紙片的每邊的長(zhǎng)，各個(gè)角的度數(shù)，然后作出一個(gè)三角形，使它的每邊長(zhǎng)，每個(gè)角的度數(shù)分別等于已知三角形紙片的每邊長(zhǎng)，每 個(gè)角，這樣作出的三角形一定與已知三角形紙片全等. ［師］噢，這位同學(xué)他利用了兩個(gè)三角形全等的定義來(lái)作圖.但是，是否一定需要六個(gè)條件呢？條件能否盡可能少嗎？一個(gè)條件行嗎？?jī)蓚€(gè)條件、三個(gè)條件呢？ 我們這節(jié)課就來(lái)探索三角形全等的條件. 葭講授新課 ［師］下面我們來(lái)做一做（

4、出示投影片§1.3.1B）. 1 .只給一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，大家畫出的三角形一定全等嗎？ 2 .給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？分別按照下面的條件做一做. （1）三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3cm. （2）三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30°和50°. （3）三角形的兩條邊分別為4cm、6cm. ［師］只給一個(gè)條件，怎么樣呢？想一想 ［生］不能. ［師］對(duì)，只給定一條邊時(shí)（如圖的實(shí)線） 由圖可知：這三個(gè)三角形不全等. 只給定一個(gè)角時(shí)夾角（如圖中的實(shí)線） 由畫圖可知：這三個(gè)三角形也不全等. 因此，

5、只給出一個(gè)條件時(shí)，不能保證所畫出的三角形一定全等???????? 接下來(lái)我們探索：給出兩個(gè)條件時(shí)，所畫的三角形一定全等嗎？ 大家動(dòng)手畫：三角形的一個(gè)內(nèi)角為30°,一條邊為3厘米. ［生甲］我們畫出的三角形幾乎都不一樣，如圖. 這三個(gè)三角形不全等. ［師］好，那如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和50°時(shí)，所畫的三角形又如何呢？ ［生乙］我畫的三角形和他們畫的形狀一樣，但大小不一樣.如圖. 這兩個(gè)三角形不能重合，即不全等. ［師］很好.如果給定三角形的兩邊分別為4cm、6cm,那么所畫出的三角形全等嗎？ ［生內(nèi)］也不全等.如圖5—103. ［師］很好，我們通

6、過畫圖、觀察、比較知道，只給出一個(gè)條件或兩個(gè)條件 時(shí)，都不能保證所畫出的三角形一定全等. 那給出三個(gè)條件時(shí)，又怎樣呢？大家來(lái)議一議(出示投影片§1.3.1C). 如果給出三個(gè)條件畫三角形，你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？ ［生?。萦兴姆N可能.即：三條邊，三個(gè)角，兩邊一角和兩角一邊. ［師］對(duì)，下面我們來(lái)逐一探索(出示投影片§1.3.1D) 做一做： (1)已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°,60°,80°.你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ (2)已知一個(gè)三角形的三條邊分別為4cm、5cm和7cm,你能畫出這個(gè)三角形嗎？把你畫的三角形與同伴畫

7、的進(jìn)行比較，它們一定全等嗎？ ［生甲］已知一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別為40°、60°、80°.能畫出這個(gè)三角形，但與同伴畫的進(jìn)行比較時(shí)，有的能完全重合，有的不重合，所以它們不一定 那給出三角形的三條邊又如何呢？ ［生乙］已知一個(gè)三角形的三條邊分別是4cm,5cm和7cm,我能畫出這個(gè)三角形.與同伴們進(jìn)行比較可知：這樣的所有三角形都是全等的. 如圖. ［生內(nèi)］我畫的三角形也和別人畫的全等.由此可知：已知三角形的三邊，則畫出的所有三角形都全等. ［師］是嗎？我們來(lái)驗(yàn)證：畫一個(gè)三角形，使它的三邊分別等于8cm、6cm、10cm.畫出圖形后與同伴的進(jìn)行比較. ［生?。菸耶嫵龅娜?/p>

8、形與其他人的全等. ［師］是嗎？大家來(lái)重疊一下. ［生齊聲］都能夠重合. ［師］好，由此我們知道：已知三角形的三條邊畫三角形，則畫出的所有三角形全等（電腦演示重合過程）.這樣就得到了三角形全等的條件： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 簡(jiǎn)寫為：邊邊邊”或SS6 如圖. AB=DE 」AC=DF--AABC^ADEF. BC=EF 注意：三邊對(duì)應(yīng)相等是前提條件，三角形全等是結(jié)論. 下面我們來(lái)做一個(gè)實(shí)驗(yàn)（出示投影片§1.3.1E） 取三根長(zhǎng)度適當(dāng)?shù)哪緱l，用釘子釘成一個(gè)三角形的框架，你所得到的框架的形狀固定嗎？用四根木條釘成的框架的形狀固定嗎？ ［師］做實(shí)驗(yàn)時(shí)，可用細(xì)紙條

9、代替木條.實(shí)驗(yàn)后分組討論. ［生］用三根木條釘成的三角形框架是固定的，用四根木條釘成的框架，它 的形狀是可以改變的. ［師］很好，看屏帚（演小圖） 圖（1）是用三根木條釘成的三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩(wěn)定性.三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中是很有用的.如：房屋的人字梁具有三角形的結(jié)構(gòu)，它就堅(jiān)固和穩(wěn)定. 圖（2）的形狀是可以改變的，它不具有穩(wěn)定性. 大家想一想，如何才能使圖（2）的框架不能活動(dòng)？ ［生］在相對(duì)的頂點(diǎn)上釘一根木條，使它變?yōu)閮蓚€(gè)三角形框架即可. ［師］對(duì)，在生活中經(jīng)常會(huì)看到采用三角形的結(jié)構(gòu)去建筑.就是用到了它的穩(wěn)定性.同學(xué)們能

10、舉出一些生活中應(yīng)用三角形的穩(wěn)定性的例子嗎？ ［生］能.如：大橋鋼架、索道支架、輸電線支架等等. ［師］很好，下面我們來(lái)看一道例題以熟悉掌握本節(jié)內(nèi)容例1如圖，△ABC中，AB=AC,AD是中線. 求證：△ABD^AACD. 證明：在4ABD和4ACD中， 因?yàn)锳D是4ABC的中線，所以BD=CD. 又因?yàn)锳B=AC,AD=AD,根據(jù)SSS,所以△ABD0/XACD. 田.課堂練習(xí) （一）課本習(xí)題1.71、2 1.準(zhǔn)備幾根硬紙條 （1）取出三根硬紙條釘成一個(gè)三角形，你能拉動(dòng)其中兩邊，使這個(gè)三角形的形狀發(fā)生變化嗎？ （2）取出四根硬紙條釘成一個(gè)四邊形，拉動(dòng)其中兩邊，這個(gè)四邊形的

11、形狀改變了嗎？釘成一個(gè)五邊形，又會(huì)怎么樣？ （3）上面的現(xiàn)象說(shuō)明了什么？ 解：（1）三角形的形狀不會(huì)發(fā)生變化. （2）四邊形，五邊形的形狀發(fā)生了變化. （3）說(shuō)明了三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形、五邊形不具有穩(wěn)定性 2.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等嗎？為什么？ 解：不一定全等.如圖. RtAABC 與 RtAA B C 不全等. （二）看課本然后小結(jié). IV.課時(shí)小結(jié) 本節(jié)課我們重點(diǎn)探索了三角形全等的條件，還了解了三角形的穩(wěn)定性 三角形全等的條件： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等. 如圖. AB =DE BC=EF >—-* AABC^ADEF.

12、 AC =DF V .課后作業(yè) （一）課本習(xí)題1.7 3 （二）1.預(yù)習(xí)內(nèi)容 2.預(yù)習(xí)提綱 三角形全等的條件是什么？ VI .活動(dòng)與探究  A B C 一個(gè)六邊形鋼架ABCDEF.由6條鋼管連接而成（如圖所示）,為使這一鋼架穩(wěn)固，請(qǐng)你用三條鋼管連接使它不能活動(dòng)，你能找出幾種方法？ 過程：讓學(xué)生思考、探索，進(jìn)一步理解三角形的穩(wěn)定性在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用 結(jié)果：（1）可從這六個(gè)頂點(diǎn)中的任意一個(gè)作對(duì)角線，把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如圖（1）為其中的一種 （2）也可以把這個(gè)六邊形劃分成四個(gè)三角形.如圖（2） ?板書設(shè)計(jì) §1.3.1探索三角形全等的條件 一、三角形全等的條件： 三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.SSS 二、三角形的穩(wěn)定性. 三、課堂練習(xí) 四、課時(shí)小結(jié) 五、課后作業(yè)