高中數(shù)學(xué)人教A版選修44學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)2 極坐標(biāo)系 Word版含解析

學(xué)業(yè)分層測(cè)評(píng)(二)(建議用時(shí)：45分鐘)學(xué)業(yè)達(dá)標(biāo)一、選擇題1下列各點(diǎn)中與不表示極坐標(biāo)系中同一個(gè)點(diǎn)的是()A.B.C. D.【解析】與極坐標(biāo)相同的點(diǎn)可以表示為(kZ)，只有不適合【答案】C2將點(diǎn)的極坐標(biāo)(，2)化為直角坐標(biāo)為()A(，0)B(，2)C(，0)D(2，0)【解析】xcos(2)，ysin(2)0，所以點(diǎn)的極坐標(biāo)(，2)化為直角坐標(biāo)為(，0)【答案】A3若120，12，則點(diǎn)M1(1，1)與點(diǎn)M2(2，2)的位置關(guān)系是()A關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱B關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C關(guān)于過(guò)極點(diǎn)垂直于極軸的直線對(duì)稱D兩點(diǎn)重合【解析】因?yàn)辄c(diǎn)(，)關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱的點(diǎn)為(，)由此可知點(diǎn)(1，1)和(2，2)滿足120，12，是關(guān)于極軸所在直線對(duì)稱【答案】A4在極坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1、P2，則|P1P2|等于()A9B10 C14D2【解析】P1OP2，P1OP2為直角三角形，由勾股定理可得|P1P2|10.【答案】B5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1，)若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是() A. B.C. D.【解析】極徑2，極角滿足tan ，點(diǎn)(1，)在第四象限，.【答案】A二、填空題6平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于_【解析】點(diǎn)P經(jīng)過(guò)伸縮變換后的點(diǎn)為Q，則極坐標(biāo)系中，極坐標(biāo)為Q的點(diǎn)到極軸所在直線的距離等于63.【答案】37已知點(diǎn)P在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，則當(dāng)>0，0,2)時(shí)，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為_(kāi)【解析】點(diǎn)P(x，y)在第三象限角的平分線上，且到橫軸的距離為2，x2，且y2，2，又tan 1，且0,2)，.因此點(diǎn)P的極坐標(biāo)為.【答案】8極坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的極坐標(biāo)是，則(1)點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_；(2)點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_；(3)點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)是_(本題中規(guī)定>0，0,2)【解析】點(diǎn)A關(guān)于極軸的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為；點(diǎn)A關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為；點(diǎn)A關(guān)于過(guò)極點(diǎn)且垂直于極軸的直線的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為.【答案】(1)(2)(3)三、解答題9(1)已知點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B，C，D，求它們的直角坐標(biāo)(2)已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A(3，)，B，C(2，2)，求它們的極坐標(biāo)(0,0<2)【解】(1)根據(jù)xcos ，ysin ，得A，B(1，)，C，D(0，4)(2)根據(jù)2x2y2，tan 得A，B，C.10在極坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為A，B(2，)，C.(1)判斷ABC的形狀；(2)求ABC的面積【解】(1)如圖所示，由A，B(2，)，C，得|OA|OB|OC|2，AOBBOCAOC，AOBBOCAOC，ABBCCA，故ABC為等邊三角形(2)由上述可知，AC2OAsin2×2×2.SABC×(2)23.能力提升1已知極坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P，則P關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)分別為 ()A.，(1，)B.，(1，)C.，(1，)D.，(1，)【解析】點(diǎn)P關(guān)于極點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，即，且x2cos2cos1，y2sin2sin.【答案】D2已知極坐標(biāo)系中，極點(diǎn)為O,02，M，在直線OM上與點(diǎn)M的距離為4的點(diǎn)的極坐標(biāo)為_(kāi)【解析】如圖所示，|OM|3，xOM，在直線OM上取點(diǎn)P、Q，使|OP|7，|OQ|1，xOP，xOQ，顯然有|PM|OP|OM|734，|QM|OM|OQ|314.【答案】或3直線l過(guò)點(diǎn)A，B，則直線l與極軸夾角等于_【解析】如圖所示，先在圖形中找到直線l與極軸夾角(要注意夾角是個(gè)銳角)，然后根據(jù)點(diǎn)A，B的位置分析夾角大小因?yàn)閨AO|BO|3，AOB，所以O(shè)AB，所以ACO.【答案】4某大學(xué)校園的部分平面示意圖如圖1­2­3：用點(diǎn)O，A，B，C，D，E，F(xiàn)，G分別表示校門，器材室，操場(chǎng)，公寓，教學(xué)樓，圖書館，車庫(kù)，花園，其中|AB|BC|，|OC|600 m建立適當(dāng)?shù)臉O坐標(biāo)系，寫出除點(diǎn)B外各點(diǎn)的極坐標(biāo)(限定0,0<2且極點(diǎn)為(0,0)圖1­2­3【解】以點(diǎn)O為極點(diǎn)，OA所在的射線為極軸Ox(單位長(zhǎng)度為1 m)，建立極坐標(biāo)系，由|OC|600 m，AOC，OAC，得|AC|300 m，|OA|300 m，又|AB|BC|，所以|AB|150 m.同理，得|OE|2|OG|300 m，所以各點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為O(0,0)，A(300，0)，C，D，E，F(xiàn)(300，)，G.最新精品資料