新編高中人教A版數(shù)學(xué)必修4課時作業(yè)與單元測試卷：第18課時 向量加法運算及其幾何意義 含解析

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1、新編人教版精品教學(xué)資料 第18課時　向量加法運算及其幾何意義 　　　　　　課時目標 1.理解向量加法定義，掌握加法運算的三角形、平行四邊形法則． 2．理解向量加法運算及其幾何意義． 　　識記強化 1．已知非零向量a、b，在平面內(nèi)任取一點A，作＝a，＝b，則向量叫a與b的和向量，記作＝a＋b，如圖．(三角形法則) 2．以A為起點，作向量＝a，＝b，以、為鄰邊作?ABCD，以A為起點的對角線就是a與b的和，記a＋b＝.(平行四邊形法則) 3．向量加法滿足：(1)a＋b＝b＋a；(2)(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 　　課時作業(yè) 一、選擇題 1

2、．設(shè)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，＋＝2，則(　　) A.＋＝0　　　B.＋＝0 C.＋＝0 D.＋＋＝0 答案：B 解析：因為＋＝2，所以點P為線段AC的中點，則＋＝0. 2．在四邊形ABCD中，＝＋，則(　　) A．四邊形ABCD一定是矩形 B．四邊形ABCD一定是菱形 C．四邊形ABCD一定是正方形 D．四邊形ABCD一定是平行四邊形 答案：D 解析：由向量加法的平行四邊形法則可知，四邊形ABCD必為平行四邊形． 3．如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　) A．0 B. C. D. 答案：D 解析：＋＋＝＋＋＝＋＝，所以選D. 4

3、．在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，則＋等于(　　) A．a(chǎn) B．b C．0 D．a(chǎn)＋b 答案：B 5．已知平行四邊形ABCD，設(shè)＋＋＋＝a，且b是一非零向量，則下列結(jié)論：①a∥b；②a＋b＝a；③a＋b＝b；④|a＋b|<|a|＋|b|.其中正確的是(　　) A．①③ B．②③ C．②④ D．①② 答案：A 解析：∵在平行四邊形ABCD中，＋＝0，＋＝0，∴a為零向量，∵零向量和任意向量都平行，零向量和任意向量的和等于這個向量本身，∴①③正確，②④錯誤． 6．若向量a，b為非零向量，且|a＋b|＝|a|＋|b|，(　　) A．a(chǎn)∥b且a與b方向相同 B．a(chǎn)，b

4、是共線向量，且方向相反 C．a(chǎn)＋b＝0 D．無論什么關(guān)系都可以 答案：A 解析：因為|a＋b|＝|a|＋|b|，所以由向量加法的三角形法則知，a∥b且a與b方向相同． 二、填空題 7．已知||＝3，||＝3，∠AOB＝90°，則|＋|＝________. 答案：3 解析：∵||＝||，且∠AOB＝90°，∴|＋|是以，為兩鄰邊的正方形的對角線長，∴|＋|＝3. 8．若a＝“向東走8公里”，b＝“向北走8公里”，則|a＋b|＝________，a＋b的方向是________． 答案：8　北偏東45°(或東北方向) 解析：由題意知，|a|＝|b|＝8，且a⊥b，所以|a＋b|

5、是以a，b為鄰邊的正方形的對角線長，所以|a＋b|＝8，a＋b與b的夾角為45°，所以a＋b的方向是北偏東45°. 9．若G為△ABC的重心，則＋＋＝________. 答案：0 解析：延長AG至E交BC于D使得AG＝GE，則由重心性質(zhì)知D為GE中點，又為BC中點，故四邊形BGCE為平行四邊形． ∴＝＋.又＝－，∴＋＋＝0. 三、解答題 10. 已知圖中電線AO與天花板的夾角為60°，電線AO所受拉力|F1|＝24N；繩BO與墻壁垂直，所受拉力|F2|＝12N，求F1和F2的合力． 解： 如圖所示，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，得到合力 F＝F1＋F2＝. 在△O

6、CA中，|F1|＝24，||＝12， ∠OAC＝60°， ∴∠OCA＝90°. ∴||＝12 . ∴F1與F2的合力為12 N，與F2成90°角豎直向上． 11. 如圖所示，P，Q是△ABC的邊BC上兩點，且BP＝QC. 求證：＋＝＋. 證明：＝＋， ＝＋， ∴＋＝＋＋＋. 因為和大小相等、方向相反， 所以＋＝0， 故＋＝＋＋0＝＋. 　　能力提升 12．向量(＋)＋(＋)＋化簡后等于(　　) A. B. C. D. 答案：C 解析：(＋)＋(＋)＋＝(＋)＋＋＋＝＋＋＋＝＋＋＝＋＝.故選C. 13．一條漁船距對岸4 km，以2 km/h的速度向垂直于對岸的方向劃去，到達對岸時，船的實際航程為8 km，求河水的流速． 解：設(shè)表示垂直于對岸的速度，表示水流速度，則為實際速度． 航行時間為4 km÷2 km/h＝2 h. 在△ABC中，||＝2，||＝4，||＝2 ，因此河水的速度為2 km/h.