2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 第三章 直線與方程 3.1.2 兩條直線平行與垂直的判定課時作業(yè) 新人教A版必修2.doc

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3.1.2兩條直線平行與垂直的判定【選題明細(xì)表】 知識點、方法題號兩直線平行關(guān)系2,6,9兩直線垂直關(guān)系3,4,7,10,12兩直線平行、垂直關(guān)系的應(yīng)用1,5,8,11,13基礎(chǔ)鞏固1.下列說法正確的有(B)若兩不重合直線斜率相等,則兩直線平行;若l1l2,則k1=k2;若兩直線中有一條直線的斜率不存在,另一條直線的斜率存在,則兩直線垂直;若兩直線斜率都不存在,則兩直線平行.(A)1個(B)2個(C)3個(D)4個2.若過點A(2,-2),B(5,0)的直線與過點P(2m,1),Q(-1,m)的直線平行,則m的值為(B)(A)-1(B)17(C)2(D)12解析:由kAB=kPQ,得0-(-2)5-2=m-1-1-2m,即m=17.故選B.3.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點的三角形是(C)(A)銳角三角形(B)鈍角三角形(C)以A點為直角頂點的直角三角形(D)以B點為直角頂點的直角三角形解析:如圖所示,易知kAB=-1-12-(-1)=-23,kAC=4-11-(-1)=32,由kABkAC=-1知三角形是以A點為直角頂點的直角三角形,故選C.4.若A(0,1),B(3,4)在直線l1上,且直線l1l2,則l2的傾斜角為(C)(A)-30(B)30(C)150(D)120解析:因為kl1=4-13-0=3,所以l1的傾斜角為60.因為兩直線垂直,所以l2的傾斜角為60+90=150.故選C.5.已知A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四點,若順次連接A,B,C,D四點,則四邊形ABCD的形狀是(D)(A)平行四邊形(B)矩形(C)菱形 (D)直角梯形解析:因為kAB=5-32+4=13,kCD=3-06+3=13,kAD=3-0-4-(-3)=-3,kBC=5-32-6=-12,所以ABCD,ADAB,所以四邊形ABCD為直角梯形.6.(2018湖北武漢檢測)已知直線l1的斜率k1=3,直線l2過點A(3, -1),B(4,y),C(x,2),且l1l2,則x=,y=.解析:由題知y+14-3=3,2-(-1)x-3=3.解得x=4,y=2.答案:427.直線l1的斜率為2,直線l2上有三點M(3,5),N(x,7),P(-1,y),若l1l2,則x= ,y= .解析:因為l1l2,且l1的斜率為2,則l2的斜率為-12,所以7-5x-3=y-5-1-3=-12,所以x=-1,y=7.答案:-178.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點,求點D,使直線CDAB,且CBAD.解:設(shè)D(x,y),則kCD=yx-3,kAB=3,kCB=-2,kAD=y+1x-1.因為kCDkAB=-1,kAD=kCB,所以yx-33=-1,y+1x-1=-2,所以x=0,y=1,即D(0,1).能力提升9.(2016湖南師大附中高一測試)已知直線l1的斜率為2,l2過點A(-1,-2),B(x,6),若l1l2,則log19x等于(D)(A)3(B)12(C)2(D)-12解析:由題意得6+2x+1=2,得x=3,所以log193=-12.10.已知點A(-2,-5),B(6,6),點P在y軸上,且APB=90,則點P的坐標(biāo)為(C)(A)(0,-6) (B)(0,7)(C)(0,-6)或(0,7) (D)(-6,0)或(7,0)解析:由題意可設(shè)點P的坐標(biāo)為(0,y).因為APB=90,所以APBP,且直線AP與直線BP的斜率都存在.又kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAPkBP=-1,即y+52(-y-66)=-1,解得y=-6或y=7.所以點P的坐標(biāo)為(0,-6)或(0,7),故選C.11.若A(-4,2),B(6,-4),C(12,6),D(2,12),則給出下面四個結(jié)論:ABCD,ABCD,ACBD,ACBD.其中正確結(jié)論的序號是.解析:因為kAB=-35,kCD=-35,kAC=14,kBD=-4,所以kAB=kCD,kACkBD=-1,所以ABCD,ACBD.答案:12.如圖所示,P是正方形ABCD的對角線BD上一點,四邊形PECF是矩形,求證:PAEF.證明:建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.設(shè)A(0,1),P(x,x),則E(1,x),F(x,0)(0x1).kPA=1-x0-x=x-1x,kEF=x1-x,因為kPAkEF=-1,所以PAEF.探究創(chuàng)新13.已知在平行四邊形ABCD中,A(1,2),B(2,1),中心E(3,3).(1)判斷平行四邊形ABCD是否為正方形;(2)點P(x,y)在平行四邊形ABCD的邊界及內(nèi)部運動,求yx的取值范圍.解:(1)因為平行四邊形的對角線互相平分,所以由中點坐標(biāo)公式得C(5,4),D(4,5).所以kAB=-1,kBC=1.所以kABkBC=-1,所以ABBC,即平行四邊形ABCD為矩形.又|AB|=2,|BC|=32,所以|AB|BC|,即平行四邊形ABCD不是正方形.(2)因為點P在矩形ABCD的邊界及內(nèi)部運動,所以yx的幾何意義為直線OP的斜率.作出大致圖象,如圖所示,由圖可知kOBkOPkOA,因為kOB=12,kOA=2,所以12kOP2,所以yx的取值范圍為12,2.