2018-2019學(xué)年度高中數(shù)學(xué) 周練卷（三）新人教A版必修1.doc

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周練卷(三)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)函數(shù)單調(diào)性1,4,5,9,13,16函數(shù)最值7,10,17函數(shù)奇偶性3,6,11,14,15函數(shù)性質(zhì)綜合2,8,12,18,19,20一、選擇題(每小題5分,共60分)1.函數(shù)g(x)=在1,2上為減函數(shù),則a的取值范圍為(C)(A)(-,0)(B)0,+)(C)(0,+)(D)(-,0解析:因?yàn)閥=在1,2上是減函數(shù),所以要使g(x)=在1,2上是減函數(shù),則有a0.故選C.2.f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間(2,5)上是(A)(A)減函數(shù) (B)增函數(shù)(C)有增有減 (D)增減性不確定解析:f(x)=(m-1)x2+2mx+3為偶函數(shù),所以m=0,所以f(x)=-x2+3,開口向下,f(x)在區(qū)間(2,5)上是減函數(shù).故選A.3.函數(shù)f(x)=ax2+bx-2是定義在1+a,2上的偶函數(shù),則f(x)在區(qū)間1,2上是(B)(A)增函數(shù) (B)減函數(shù)(C)先增后減函數(shù)(D)先減后增函數(shù)解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=ax2+bx-2是定義在1+a,2上的偶函數(shù),所以1+a+2=0,解得a=-3,由f(x)=f(-x)得,b=0,即f(x)=-3x2-2.其圖象是開口向下,對(duì)稱軸是y軸的拋物線,則f(x)在區(qū)間1,2上是減函數(shù).故選B.4.若函數(shù)y=x2+(2a-1)x+1在區(qū)間(-,2上是減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)(A)-,+)(B)(-,-(C) ,+)(D)(-,解析:因?yàn)楹瘮?shù)y=x2+(2a-1)x+1的圖象是方向朝上,以直線x=為對(duì)稱軸的拋物線,又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間(-,2上是減函數(shù),故2,解得a-,故選B.5.函數(shù)f(x)=x|x-2|的增區(qū)間是(C)(A)(-,1 (B)2,+)(C)(-,1,2,+)(D)(-,+)解析:f(x)=x|x-2|=作出f(x)簡(jiǎn)圖如圖,由圖象可知f(x)的增區(qū)間是(-,1,2,+).6.設(shè)f(x)是R上的任意函數(shù),則下列敘述正確的是(D)(A)f(x)f(-x)是奇函數(shù)(B)f(x)|f(-x)|是奇函數(shù)(C)f(x)-f(-x)是偶函數(shù)(D)f(x)+f(-x)是偶函數(shù)解析:若f(x)是R上的任意函數(shù),則f(x)f(-x)是偶函數(shù),f(x)-f(-x)是奇函數(shù),f(x)+f(-x)是偶函數(shù),B項(xiàng)無法確定.選D.7.若函數(shù)y=x2-6x-7,則它在-2,4上的最大值、最小值分別是(C)(A)9,-15 (B)12,-15 (C)9,-16 (D)9,-12解析:函數(shù)的對(duì)稱軸為x=3,所以當(dāng)x=3時(shí),函數(shù)取得最小值為-16,當(dāng)x=-2時(shí),函數(shù)取得最大值為9,故選C.8.若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),在(-,0上是減函數(shù),且f(2)=0,則使得f(x)0的x的取值范圍是(B)(A)(-,2)(B)(-2,2)(C)(2,+)(D)(-,-2)(2,+)解析:由題意知f(-2)=f(2)=0,f(x)的示意圖如圖所示.當(dāng)x(-2,0時(shí),f(x)f(-2)=0,由對(duì)稱性知,x0,2)時(shí),f(x)為增函數(shù),f(x)f(2)=0,故x(-2,2)時(shí),f(x)0,因此選B.9.若對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,都有f(-x)=f(x),且f(x)在(-,0上是增函數(shù),則(D)(A)f(-2)f(2)(B)f(-1)f(-)(C)f(-)f(2)(D)f(2)-,所以f(-1)f(-),所以B不正確;對(duì)于C,f(2)=f(-2),因?yàn)閒(x)在(-,0上是增函數(shù),-2-,所以f(2)=f(-2)f(-),所以C不正確,D正確.故選D.10.若奇函數(shù)f(x)當(dāng)1x4時(shí)的解析式是f(x)=x2-4x+5,則當(dāng)-4x-1時(shí),f(x)的最大值是(D)(A)5 (B)-5 (C)-2 (D)-1解析:當(dāng)-4x-1時(shí),1-x4,因?yàn)?x4時(shí),f(x)=x2-4x+5.所以f(-x)=x2+4x+5,又f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以f(x)=-x2-4x-5=-(x+2)2-1(-4x-1).當(dāng)x=-2時(shí),取最大值-1.11.已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),f(x)=x2-2x,則當(dāng)x0時(shí),f(x)的解析式是(A)(A)f(x)=-x(x+2)(B)f(x)=x(x-2)(C)f(x)=-x(x-2)(D)f(x)=x(x+2)解析:任取x0,因?yàn)閤0時(shí),f(x)=x2-2x,所以f(-x)=x2+2x, 又函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x), 由得x0的解集為(B)(A)x|x(B)x|0x或-x0(C)x|0x或x-(D)x|-x解析:函數(shù)為奇函數(shù),因?yàn)閒()=0,所以f(-)=0,不等式xf(x)0化為或結(jié)合函數(shù)圖象可知的解集為0x,的解集為-x0,所以不等式的解集為x|0x或-x0時(shí),f(x)=x2+|x|-1,那么x0時(shí),f(x)=x2+|x|-1=x2+x-1,當(dāng)x0,所以f(-x)=(-x)2+(-x)-1=x2-x-1,又因?yàn)閒(-x)=-f(x),所以-f(x)=x2-x-1,即f(x)=-x2+x+1.答案:-x2+x+116.若定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2-4ax+b在區(qū)間0,2上是增函數(shù),且f(m)f(0),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析:由于f(x)在區(qū)間0,2上是增函數(shù),所以f(2)f(0),解得a0.又因f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=-=2.所以x在0,2上的值域與在2,4上的值域相同,所以滿足f(m)f(0)的m的取值范圍是0m4.答案:0,4三、解答題(共40分)17.(本小題滿分8分)已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,若xt,t+2,求函數(shù)f(x)的最值.解:因?yàn)閷?duì)稱軸為x=1,當(dāng)1t+2即t-1時(shí),f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(t+2)=t2+2t-3.當(dāng)1t+2,即-1t0時(shí),f(x)max=f(t)=t2-2t-3,f(x)min=f(1)=-4.當(dāng)t1,即0t1時(shí),f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(1)=-4.當(dāng)11時(shí),f(x)max=f(t+2)=t2+2t-3,f(x)min=f(t)=t2-2t-3.設(shè)函數(shù)最大值為g(t),最小值為(t)時(shí),則有g(shù)(t)=(t)=18.(本小題滿分10分)已知y=f(x)是奇函數(shù),它在(0,+)上是增函數(shù),且f(x)0,試問F(x)=在(-,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論.解:F(x)在(-,0)上是減函數(shù).證明如下:任取x1,x2(-,0),且x1-x20.因?yàn)閥=f(x)在(0,+)上是增函數(shù),且f(x)0,所以f(-x2)f(-x1)f(x1)0.于是F(x1)-F(x2)=0,即F(x1)F(x2),所以F(x)=在(-,0)上是減函數(shù).19.(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈=x|xR且x0,且滿足對(duì)于任意的x1,x2D都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).(1)求f(1)及f(-1)的值;(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.解:(1)令x1=x2=1,得f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=0,令x1=x2=-1,得f(1)=f(-1)+f(-1)=0,所以f(-1)=0.(2)f(x)是偶函數(shù).令x1=x,x2=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1),即f(-x)=f(x),故對(duì)任意的x0都有f(-x)=f(x).所以f(x)是偶函數(shù).20.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=,若函數(shù)f(x)是奇函數(shù),且f(1)=3,f(2)=5.(1)求函數(shù)f(x)的解析式;(2)若g(x)=3f(x)+,試證明函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù);(3)若不等式g(x)m在,上恒成立,求m的取值范圍.(1)解:因?yàn)閒(x)=是奇函數(shù),所以f(-x)=-f(x).所以=-.即=-.所以-bx+c=-(bx+c).所以c=-c.所以c=0.所以f(x)=.因?yàn)閒(1)=3,f(2)=5,所以=3,=5.所以a=,b=.所以f(x)=.(2)證明:g(x)=3f(x)+=7(x+).設(shè)x1,x2(0,1)且x1x2.g(x2)-g(x1)=7(x2+-x1-)=7(x2-x1)(1-)=.因?yàn)?x1x21,所以x1x21,x1x2-10.所以g(x2)-g(x1)0,g(x2)g(x1).因此函數(shù)g(x)在(0,1)上是減函數(shù).(3)解:由(2)知g(x)在,上為減函數(shù).所以g(x)在x=處取最大值g()=.所以m,即m的取值范圍為,+).