2019年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第六章 動(dòng)量守恒定律及其應(yīng)用 第1講 動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理學(xué)案.doc

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第1講　動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理 板塊一　主干梳理夯實(shí)基礎(chǔ) 【知識(shí)點(diǎn)1】　動(dòng)量?、? 1．定義：運(yùn)動(dòng)物體的質(zhì)量m和它的速度v的乘積mv叫做物體的動(dòng)量。動(dòng)量通常用符號(hào)p來表示，即p＝mv。 2．單位：在國(guó)際單位制中，動(dòng)量的單位是千克米每秒，符號(hào)為kgm/s。 說明：動(dòng)量既有大小，又有方向，是矢量。我們講物體的動(dòng)量，是指物體在某一時(shí)刻的動(dòng)量，動(dòng)量的方向與物體瞬時(shí)速度的方向相同。有關(guān)動(dòng)量的運(yùn)算，一般情況下用平行四邊形定則進(jìn)行運(yùn)算。如果物體在一條直線上運(yùn)動(dòng)，則選定一個(gè)正方向后，動(dòng)量的運(yùn)算就可以轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。 3．動(dòng)量的三個(gè)性質(zhì) (1)動(dòng)量具有瞬時(shí)性。物體的質(zhì)量是物體的固有屬性，是不發(fā)生變化的，而物體的速度是與時(shí)刻相對(duì)應(yīng)的，由動(dòng)量的定義式p＝mv可知，動(dòng)量是一個(gè)狀態(tài)量，具有瞬時(shí)性。 (2)動(dòng)量具有相對(duì)性。選用不同的參考系時(shí)，同一運(yùn)動(dòng)物體的動(dòng)量可能不同，通常在不說明參考系的情況下，指的是物體相對(duì)于地面的動(dòng)量。在分析有關(guān)問題時(shí)要先明確相應(yīng)的參考系。 (3)矢量性。動(dòng)量是矢量，方向與速度的方向相同，遵循矢量運(yùn)算法則。 【知識(shí)點(diǎn)2】　動(dòng)量的變化?、? 1．因?yàn)閜＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一個(gè)發(fā)生變化，動(dòng)量p就發(fā)生了變化。 2．動(dòng)量的變化量Δp是矢量，其方向與速度的改變量Δv的方向相同。 3．動(dòng)量的變化量Δp的大小，一般用末動(dòng)量p′減去初動(dòng)量p進(jìn)行計(jì)算，也稱為動(dòng)量的增量。即Δp＝p′－p，此式為矢量式，若p′、p不在同一直線上，則要用平行四邊形定則(或矢量三角形定則)求矢量差；若在同一直線上，則應(yīng)先規(guī)定正方向，再用正、負(fù)表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝mv′－mv進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算。 【知識(shí)點(diǎn)3】　動(dòng)量、動(dòng)能、動(dòng)量變化量的比較　Ⅱ 動(dòng)量 動(dòng)能 動(dòng)量變化量 定義 物體的質(zhì)量和速度的乘積 物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量 物體末動(dòng)量與初動(dòng)量的矢量差 定義式 p＝mv Ek＝mv2 Δp＝p′－p 標(biāo)矢性 矢量 標(biāo)量 矢量 特點(diǎn) 狀態(tài)量 狀態(tài)量 過程量 關(guān)聯(lián) 方程 Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝ 聯(lián)系 1.對(duì)于給定的物體，若動(dòng)能發(fā)生變化，則動(dòng)量一定發(fā)生變化；若動(dòng)量發(fā)生變化，則動(dòng)能不一定發(fā)生變化 2．都是相對(duì)量，都與參考系的選取有關(guān)，通常選取地面為參考系 【知識(shí)點(diǎn)4】　沖量、動(dòng)量定理　Ⅱ 1．沖量 (1)定義：力和力的作用時(shí)間的乘積。 (2)表達(dá)式：I＝Ft。單位：牛秒(Ns)。 (3)矢量性：沖量是矢量，它的方向由力的方向決定。 (4)物理意義：表示力對(duì)時(shí)間的積累。 (5)作用效果：使物體的動(dòng)量發(fā)生變化。 2．動(dòng)量定理 (1)內(nèi)容：物體所受合力的沖量等于物體的動(dòng)量的變化。 (2)表達(dá)式：Ft＝Δp＝p′－p。 (3)矢量性：動(dòng)量變化量的方向與沖量方向相同。 (4)適用范圍：不僅適用于宏觀物體的低速運(yùn)動(dòng)，而且對(duì)微觀粒子的高速運(yùn)動(dòng)同樣適用。 板塊二　考點(diǎn)細(xì)研悟法培優(yōu) 考點(diǎn)1沖量、動(dòng)量定理[深化理解] 1．對(duì)動(dòng)量定理的理解 (1)方程左邊是物體受到所有力的總沖量，而不是某一個(gè)力的沖量。其中的F可以是恒力，也可以是變力，如果合外力是變力，則F是合外力在t時(shí)間內(nèi)的平均值。 (2)動(dòng)量定理說明的是合外力的沖量I合和動(dòng)量的變化量Δp的關(guān)系，不僅I合與Δp大小相等，而且Δp的方向與I合方向相同。 (3)動(dòng)量定理的研究對(duì)象是單個(gè)物體或物體系統(tǒng)。系統(tǒng)的動(dòng)量變化等于在作用過程中組成系統(tǒng)的各個(gè)物體所受外力沖量的矢量和。而物體之間的作用力不會(huì)改變系統(tǒng)的總動(dòng)量。 (4)動(dòng)力學(xué)問題中的應(yīng)用：在不涉及加速度和位移的情況下，研究運(yùn)動(dòng)和力的關(guān)系時(shí)，用動(dòng)量定理求解一般較為方便。因?yàn)閯?dòng)量定理不僅適用于恒力作用，也適用于變力作用，而且也不需要考慮運(yùn)動(dòng)過程的細(xì)節(jié)。 2．應(yīng)用動(dòng)量定理時(shí)應(yīng)注意的問題 (1)因動(dòng)量定理中的沖量為研究對(duì)象所受合外力的總沖量，所以必須準(zhǔn)確選擇研究對(duì)象，并進(jìn)行全面的受力分析，畫出受力圖，如果在過程中外力有增減，還需進(jìn)行多次受力分析。 (2)因?yàn)閯?dòng)量定理是一個(gè)表示過程的物理規(guī)律，涉及到力的沖量及研究對(duì)象的初、末狀態(tài)的動(dòng)量，所以必須分析物理過程，在建立物理圖景的基礎(chǔ)上確定初、末狀態(tài)。 (3)因?yàn)閯?dòng)量定理是矢量式，而多數(shù)情況下物體的運(yùn)動(dòng)是一維的，所以在應(yīng)用動(dòng)量定理前必須建立一維坐標(biāo)系，確定正方向，并在受力圖上標(biāo)出，在應(yīng)用動(dòng)量定理列式時(shí)，已知方向的動(dòng)量、沖量均需加符號(hào)(與正方向一致時(shí)為正，反之為負(fù))，未知方向的動(dòng)量、沖量通常先假設(shè)為正，解出后再判斷其方向。 (4)不同時(shí)間的沖量可以求和： ①若各力的作用時(shí)間相同，且各外力為恒力，可以先求合力，再乘以時(shí)間求沖量，I合＝F合t。 ②若各外力作用時(shí)間不同，可以先求出每個(gè)外力在相應(yīng)時(shí)間的沖量，然后求各外力沖量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋…。 (5)對(duì)過程較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，可分段用動(dòng)量定理，也可整個(gè)過程用動(dòng)量定理。 例1　如圖所示，一高空作業(yè)的工人重為600 N，系一條長(zhǎng)為L(zhǎng)＝5 m的安全帶，若工人不慎跌落時(shí)安全帶的緩沖時(shí)間t＝1 s，則安全帶受的沖力是多少？(g取10 m/s2) (1)從開始到最終靜止，人的動(dòng)量是否發(fā)生了變化？ 提示：沒有。 (2)人在整個(gè)過程中受哪些力的作用？ 提示：重力和安全帶給的拉力。 嘗試解答　1200_N，方向豎直向下。 設(shè)工人剛要拉緊安全帶時(shí)的速度為v，v2＝2gL，得v＝ 經(jīng)緩沖時(shí)間t＝1 s后速度變?yōu)?，取向下為正方向，工人受兩個(gè)力作用，即拉力F和重力mg，對(duì)工人由動(dòng)量定理知， (mg－F)t＝0－mv，F(xiàn)＝ 將數(shù)值代入得F＝1200 N。 由牛頓第三定律，工人給安全帶的沖力F′為1200 N，方向豎直向下。 總結(jié)升華 應(yīng)用動(dòng)量定理解題的方法 在應(yīng)用動(dòng)量定理解題時(shí)，一定要對(duì)物體認(rèn)真進(jìn)行受力分析，不可有力的遺漏；建立方程時(shí)要事先選定正方向，確定力與速度的符號(hào)。如例1規(guī)定向下為正，則mg和v取正，F(xiàn)取負(fù)，列出關(guān)系式。對(duì)于變力的沖量，往往通過動(dòng)量定理來計(jì)算，只有當(dāng)相互作用時(shí)間Δt極短時(shí)，且相互作用力遠(yuǎn)大于重力時(shí)，才可舍去重力。 　如圖所示，在光滑水平面上靜止放著兩個(gè)相互接觸的木塊A、B，質(zhì)量分別為m1和m2，今有一子彈水平穿過兩木塊，設(shè)子彈穿過木塊A、B的時(shí)間分別為t1和t2，木塊對(duì)子彈的阻力恒為f，則子彈穿過兩木塊后，木塊A、B的速度大小分別是(　　) A.　 B.　＋ C.　 D.　 答案　B 解析　子彈在A中穿過時(shí)，以AB為研究對(duì)象，規(guī)定向右為正方向，由動(dòng)量定理得：ft1＝(m1＋m2)v1，所以v1＝。之后A的速度保持v1不變，子彈進(jìn)入B木塊，以B為研究對(duì)象，由動(dòng)量定理得：ft2＝m2v2－m2v1。聯(lián)立得：v2＝＋，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。 考點(diǎn)2用動(dòng)量定理解釋生活中實(shí)際現(xiàn)象的技巧[解題技巧] 用動(dòng)量定理解釋的現(xiàn)象一般可分為兩類：一類是物體的動(dòng)量變化一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越短，力就越大；作用時(shí)間越長(zhǎng)，力就越小。另一類是作用力一定，此時(shí)力的作用時(shí)間越長(zhǎng)，動(dòng)量變化越大，力的作用時(shí)間越短，動(dòng)量變化越小。分析問題時(shí)，要把哪個(gè)量一定、哪個(gè)量變化搞清楚。 例2　(多選)如圖所示，把重物G壓在紙帶上，用一水平力F緩慢拉動(dòng)紙帶，重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng)；若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下抽出。對(duì)這種現(xiàn)象的解釋正確的是(　　) A．在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶對(duì)重物的摩擦力大 B．在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶對(duì)重物的摩擦力小 C．在緩慢拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶對(duì)重物的沖量大 D．在迅速拉動(dòng)紙帶時(shí)，紙帶對(duì)重物的沖量小 (1)兩種情況下，紙帶對(duì)重物的摩擦力分別是靜摩擦力還是滑動(dòng)摩擦力？ 提示：都是滑動(dòng)摩擦力。 (2)兩種情況下，紙帶對(duì)重物作用時(shí)間長(zhǎng)短有何不同？ 提示：緩慢拉動(dòng)時(shí)，作用時(shí)間較長(zhǎng)，迅速拉動(dòng)時(shí)，作用時(shí)間短。 嘗試解答　選CD。 對(duì)重物應(yīng)用動(dòng)量定理得fΔt＝Δp，不管是緩慢拉動(dòng)紙帶還是迅速拉動(dòng)紙帶，f都是滑動(dòng)摩擦力，是恒定不變的力，緩慢拉動(dòng)時(shí)，作用時(shí)間長(zhǎng)，紙帶對(duì)重物的沖量大，重物動(dòng)量的變化量大，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化明顯，重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng)；迅速拉動(dòng)時(shí)，作用時(shí)間短，紙帶對(duì)重物的沖量小，重物動(dòng)量的變化量小，運(yùn)動(dòng)狀態(tài)幾乎不變，紙帶從重物下抽出，所以A、B選項(xiàng)都不正確，而C、D選項(xiàng)是正確的。 總結(jié)升華 善于從題目中搜尋相關(guān)信息，理解命題者意圖。如本題題干中“用一水平力F緩慢拉動(dòng)紙帶，重物跟著紙帶一起運(yùn)動(dòng)。若迅速拉動(dòng)紙帶，紙帶將會(huì)從重物下抽出”，題目中已經(jīng)透露出快拉紙帶，物體動(dòng)量變化小，慢拉紙帶物體動(dòng)量變化大，找到該信息，題目基本明了。 1.跳遠(yuǎn)時(shí)，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，這是由于(　　) A．人跳在沙坑上的動(dòng)量比跳在水泥地上小 B．人跳在沙坑上的動(dòng)量變化比跳在水泥地上小 C．人跳在沙坑上受到的沖量比跳在水泥地上小 D．人跳在沙坑上受到的沖力比跳在水泥地上小 答案　D 解析　跳遠(yuǎn)時(shí)，落地前的速度約等于起跳時(shí)速度的大小，則初動(dòng)量大小一定；落地后靜止，末動(dòng)量一定。所以，人接觸地面過程的動(dòng)量變化量Δp一定。因落在沙坑上作用的時(shí)間長(zhǎng)，落在水泥地上作用的時(shí)間短，根據(jù)動(dòng)量定理Ft＝Δp可知，作用時(shí)間t越長(zhǎng)則F越小，故D正確。 2．如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當(dāng)以速度v抽出紙條后，鐵塊掉到地面上的P點(diǎn)，若以2v速度抽出紙條，則鐵塊落地點(diǎn)為(　　) A．仍在P點(diǎn) B．在P點(diǎn)左側(cè) C．在P點(diǎn)右側(cè)不遠(yuǎn)處 D．在P點(diǎn)右側(cè)原水平位移的兩倍處 答案　B 解析　以2v速度抽出紙條時(shí)，紙條對(duì)鐵塊作用時(shí)間減少，而紙條對(duì)鐵塊的作用力相同，故與以速度v抽出相比，紙條對(duì)鐵塊的沖量I減小，動(dòng)量的增量減小，平拋的速度就減小，水平射程也減小，故落在P點(diǎn)的左側(cè)。 考點(diǎn)3沖量的計(jì)算[解題技巧] 1．恒力的沖量 用I＝Ft計(jì)算或動(dòng)量定理計(jì)算。 2．變力沖量的求解方法 (1)全程或分段應(yīng)用動(dòng)量定理：當(dāng)水平面光滑時(shí)，拉力與合外力大小相等，可以在Ft圖象中用面積法直接求動(dòng)量的變化。但當(dāng)水平面粗糙時(shí)，在某個(gè)時(shí)間段摩擦力為靜摩擦力，若都按照滑動(dòng)摩擦力計(jì)算，必然出錯(cuò)，所以需分段應(yīng)用動(dòng)量定理，然后再結(jié)合實(shí)際進(jìn)行分析。 (2)應(yīng)用圖象求沖量 在Ft圖象中圖象的面積，數(shù)值上等于恒力的沖量，如圖(a)所示；若求變力的沖量，仍可用“面積法”來表示，如圖(b)所示；對(duì)于隨時(shí)間均勻變化的力，可以用平均力和時(shí)間求力的沖量，如圖(c)。 例3　有一種有趣的離子運(yùn)動(dòng)模型，離子從靜止向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，經(jīng)過相同時(shí)間又可回到原處，其物理模型可簡(jiǎn)化如下：質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用，其大小與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，則(　　) A．物體一直沿正方向(原方向)運(yùn)動(dòng) B．2t0時(shí)刻的瞬時(shí)速度的大小為t0時(shí)刻的兩倍 C．在t0時(shí)刻到2t0時(shí)刻這段時(shí)間內(nèi)水平力對(duì)物體做負(fù)功 D．在t0到2t0這段時(shí)間內(nèi)力做的功是0到t0這段時(shí)間的兩倍 怎樣利用Ft圖象求F的沖量？ 提示：圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積。 嘗試解答　選B。 設(shè)t0時(shí)物體的速度為v0,2t0時(shí)物體的速度為v,0～t0內(nèi)，由動(dòng)量定理可得：Ft0＝mv0，t0～2t0內(nèi)，由動(dòng)量定理可得：－3Ft0＝mv－mv0，聯(lián)立可得：v＝－2v0，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)動(dòng)能定理可知，0～t0內(nèi)，W1＝mv－0， t0～2t0內(nèi)，W2＝mv2－mv＝3mv＝3W1，C、D錯(cuò)誤。 總結(jié)升華 (1)沖量的計(jì)算。首先注意力是恒力還是變力。其次注意求的是哪個(gè)力的沖量，還是合力的沖量。用動(dòng)量定理求出的是合力的沖量。 (2)注意沖量與做功的區(qū)別。 　(多選)兩個(gè)質(zhì)量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個(gè)光滑斜面由靜止開始自由下滑，在它們到達(dá)斜面底端的過程中(　　) A．重力的沖量相同 B．重力的功相同 C．斜面彈力的沖量為零 D．斜面彈力做功為零 答案　BD 解析　設(shè)斜面高為h，傾角為θ，物體質(zhì)量為m，則兩物體滑至斜面底端的過程，重力做功均為mgh，物體滑至底端用時(shí)t＝，重力的沖量IG＝mgt＝，隨θ變化而變化，故重力的沖量不同，A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；斜面彈力方向與物體運(yùn)動(dòng)方向垂直，不做功，但彈力的沖量IFN＝FNt＝mgcosθt＝≠0，C項(xiàng)錯(cuò)誤，D項(xiàng)正確。 建模提能5 應(yīng)用動(dòng)量定理分析變質(zhì)量問題的技巧　 通常情況下應(yīng)用動(dòng)量定理解題，研究對(duì)象為質(zhì)量一定的物體，它與其他物體只有一次相互作用，我們稱之為“單體作用”。這類題目對(duì)象明確、過程清楚，求解不難。而對(duì)于流體連續(xù)相互作用的這類問題，研究對(duì)象不明，相互作用的過程也較復(fù)雜，求解有一定難度。 方法指導(dǎo)：巧選對(duì)象，將連續(xù)作用轉(zhuǎn)化為“單體作用”；巧取瞬間，將較長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)的變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為短時(shí)間內(nèi)不變質(zhì)量問題。 1．建立“柱體模型” 沿流速v的方向選取一段柱形流體，設(shè)在Δt時(shí)間內(nèi)通過某一橫截面S的流體長(zhǎng)度為Δl，如圖所示，若流體的密度為ρ，那么，在這段時(shí)間內(nèi)流過該截面的流體的質(zhì)量為Δm＝ρΔlS＝ρSvΔt。 2．掌握微元法 當(dāng)所取時(shí)間為Δt足夠短時(shí)，圖中流體柱長(zhǎng)度Δl甚短，相應(yīng)的質(zhì)量Δm也很小。顯然，選取流體柱的這一微元小段作為研究對(duì)象就稱微元法。 3．運(yùn)用動(dòng)量定理 求解這類問題一般運(yùn)用動(dòng)量定理，即流體微元所受的合外力的沖量等于微元?jiǎng)恿康脑隽?，即F＝。 [2017河北秦皇島模擬]飛船正面面積S＝1 m2，以v＝2103 m/s飛入一宇宙微塵區(qū)，此區(qū)域每立方米空間有一個(gè)微塵，微塵的平均質(zhì)量m0＝210－4 kg，設(shè)微塵與飛船相碰后附在飛船表面。要使飛船速度不變，求飛船的推力是多少。 [答案]　800 N [解析]　微塵碰后附在飛船表面，飛船質(zhì)量增大了，要使飛船速度不變，只能施加推力。取附在飛船表面的微塵為研究對(duì)象，設(shè)時(shí)間t內(nèi)飛船把微塵推到相等的速度，由動(dòng)量定理得Ft＝mv－0，而這段時(shí)間內(nèi)附在飛船表面的微塵質(zhì)量為m＝m0Svt，由以上兩式得F＝m0Sv2，代入數(shù)據(jù)得F＝800 N，由牛頓第三定律知，飛船需要的推力為800 N。 1．水流以流速v＝10 m/s，從截面積S＝4 cm2的管內(nèi)水平射在豎直的墻壁上，求水流對(duì)墻壁的壓力。設(shè)水和墻壁碰撞后沿墻壁流動(dòng)。 答案　40 N 解析　選取Δt時(shí)間內(nèi)的一段水柱為研究對(duì)象，它與墻壁的相互作用時(shí)間也就是Δt。 設(shè)墻壁對(duì)水流的作用力為F，則在Δt內(nèi)，墻壁對(duì)水流的作用力的沖量等于Δt時(shí)間內(nèi)水流動(dòng)量的變化。 設(shè)ρ為水的密度，水柱的質(zhì)量為m＝ρSvΔt。 由題意可知，水的水平末速度等于零。 選水流的方向?yàn)檎较?，得－FΔt＝ρSvΔt(0－v)， 化簡(jiǎn)并代入得 F＝ρSv2＝1103102410－4 N＝40 N。 根據(jù)牛頓第三定律可知，水對(duì)墻壁的壓力大小為40 N。 2．國(guó)產(chǎn)水刀——超高壓數(shù)控萬能水切割機(jī)以其神奇的切割性能在北京國(guó)際展覽中心舉行的第五屆國(guó)際機(jī)床展覽會(huì)上引起轟動(dòng)，它能切割40 mm厚的鋼板，50 mm厚的大理石等其他材料。 水刀就是將普通的水加壓，使其從口徑為0.2 mm的噴嘴中以800～1000 m/s速度射擊出水射流。我們知道，任何材料，承受的壓強(qiáng)都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的壓強(qiáng)限度。 A 橡膠 5107 Pa B 花崗石 1.2108～2.6108 Pa C 鑄鐵 8.8108 Pa D 工具鋼 6.7108 Pa 設(shè)想有一水刀的水射流橫截面積為S，垂直入射的速度v＝800 m/s，水射流與材料接觸后速度為零，且不附著在材料上，水的密度ρ＝1103 kg/m3，則此水刀不能切割上述材料中的________。 答案　CD 解析　以射到材料上的水量Δm為研究對(duì)象，以其運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量定理得pSΔt＝－ρSvΔtv，p＝－ρv2＝－6.4108 Pa，由表中數(shù)據(jù)可知，不能切割CD。