2018版高中數(shù)學(xué) 第二章 概率 課時訓(xùn)練09 離散型隨機(jī)變量 新人教B版選修2-3.doc

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課時訓(xùn)練09　離散型隨機(jī)變量 (限時：10分鐘) 1．袋中有2個黑球，6個紅球，從中任取兩個，可以作為隨機(jī)變量的是(　　) A．取到的球的個數(shù) B．取到紅球的個數(shù) C．至少取到一個紅球 D．至少取到一個紅球的概率 解析：A的取值不具有隨機(jī)性，C是一個事件而非隨機(jī)變量，D中概率值是一個定值而非隨機(jī)變量，只有B滿足要求． 答案：B 2．有以下三個隨機(jī)變量，其中離散型隨機(jī)變量的個數(shù)是(　　) ①某熱線部門1分鐘內(nèi)接到咨詢的次數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量； ②一個沿數(shù)軸進(jìn)行隨機(jī)運動的質(zhì)點，它在數(shù)軸上的位置是一個隨機(jī)變量； ③某人射擊一次中靶的環(huán)數(shù)ξ是一個隨機(jī)變量． A．1　B．2 C．3 D．0 解析：①③是離散型隨機(jī)變量，②不是離散型隨機(jī)變量，因為其取值是無限的不能一一列舉出來． 答案：B 3．(1)某機(jī)場候機(jī)室中一天的旅客數(shù)量X. (2)某籃球下降過程中離地面的距離X. (3)某立交橋一天經(jīng)過的車輛數(shù)X. 其中不是離散型隨機(jī)變量的是__________． 解析：(1)(3)中的隨機(jī)變量X可能取的值，我們都可以一一列出，因此，它們都是離散型隨機(jī)變量； (2)中的X可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，無法按一定次序一一列出，故(2)中的X不是離散型隨機(jī)變量． 答案：(2) 4．同時拋擲5枚硬幣，得到硬幣反面向上的個數(shù)為ξ，則ξ的所有可能取值的集合為__________． 解析：當(dāng)硬幣全部為正面向上時，ξ＝0.硬幣反面向上的個數(shù)還可能有1個，2個，3個，4個，也可能都反面向上，即5個． 答案：{0,1,2,3,4,5} 5．盒中有9個正品零件和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設(shè)取得正品前已取出的次品數(shù)為ξ. (1)寫出ξ的所有可能取值． (2)寫出ξ＝1所表示的事件． 解析：(1)ξ可能取的值為0,1,2,3. (2)ξ＝1表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品． (限時：30分鐘) 一、選擇題 1．下列隨機(jī)變量不是離散型隨機(jī)變量的是(　　) A．某景點一天的游客數(shù)ξ B．某尋呼臺一天內(nèi)收到尋呼次數(shù)ξ C．水文站觀測到江水的水位數(shù)ξ D．某收費站一天內(nèi)通過的汽車車輛數(shù)ξ 解析：由離散型隨機(jī)變量的概念可知，A，B，D中的隨機(jī)變量ξ可以一一列出，是離散型隨機(jī)變量． 答案：C 2．一串鑰匙有5把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數(shù)X的最大值可能為(　　) A．5　B．2 C．3 D．4 解析：由題意可知X取最大值時只剩下一把鑰匙，但鎖此時未打開，故試驗次數(shù)為4. 答案：D 3．拋擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為ξ，那么ξ＝4表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果是(　　) A．一枚是3點，一枚是1點 B．兩枚都是2點 C．兩枚都是4點 D．一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點 解析：ξ＝4可能出現(xiàn)的結(jié)果是一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點． 答案：D 4．拋擲兩枚骰子一次，ξ為第一枚骰子擲出的點數(shù)與第二枚骰子擲出的點數(shù)之差，則ξ的所有可能的取值為(　　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z 解析：ξ的所有可能取值為－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5，即－5≤ξ≤5，ξ∈Z. 答案：D 5．袋中有大小相同的5個球，分別標(biāo)有1,2,3,4,5五個號碼，現(xiàn)在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設(shè)兩個球號碼之和為隨機(jī)變量X，則X所有可能取值的個數(shù)是(　　) A．5 B．9 C．10 D．25 解析：號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種． 答案：B 二、填空題 6．甲、乙兩隊員進(jìn)行乒乓球單打比賽，規(guī)定采用“七局四勝制”．用ξ表示需要比賽的局?jǐn)?shù)，則(ξ＝6)表示的試驗結(jié)果有__________種． 解析：{ξ＝6}表示前5局中勝3局，第6局一定獲勝，共有CC＝20種． 答案：20 7．在考試中，需回答三個問題，考試規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得－100分，則這名同學(xué)回答這三個問題的總得分X的所有可能取值是__________． 解析：可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結(jié)果，相應(yīng)得分為300分，100分，－100分，－300分． 答案：300,100，－100，－300 8．某人在打電話時忘記了號碼的最后三個數(shù)字，只記得最后三個數(shù)字兩兩不同，且都大于5，于是他隨機(jī)撥最后三個數(shù)字(兩兩不同)，設(shè)他撥到所要號碼的次數(shù)為X；則隨機(jī)變量X的可能取值有________種． 解析：因為后三個數(shù)字兩兩不同且都大于5的電話號碼共有A＝24種，因此X的可能取值有24種． 答案：24 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．下列隨機(jī)試驗的結(jié)果能否用離散型隨機(jī)變量表示，若能，請寫出隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果． (1)從4張已編號(1～4號)的卡片中任意取出2張，被取出的卡片號碼數(shù)之和ξ； (2)袋中有大小完全相同的紅球5個，白球4個，從袋中任意取出1球，若取出的球是白球，則過程結(jié)束；若取出的球是紅球，則此紅球放回袋中，然后重新從袋中任意取出1球……直至取出的球是白球，此規(guī)定下的取球次數(shù)ξ. 解析：(1)ξ可取3,4,5,6,7.其中 ξ＝3表示取出分別標(biāo)有1、2的2張卡片； ξ＝4表示取出分別標(biāo)有1、3的2張卡片； ξ＝5表示取出分別標(biāo)有1、4或2、3的2張卡片； ξ＝6表示取出分別標(biāo)有2、4的2張卡片； ξ＝7表示取出分別標(biāo)有3、4的2張卡片． (2)ξ可取所有的正整數(shù)．ξ＝i表示前i－1次取出紅球，而第i次取出白球，這里i＝1,2,3，…. 10．寫出下列各隨機(jī)變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機(jī)試驗的結(jié)果： (1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，被取出的球的編號為X； (2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數(shù)為X； (3)投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和是偶數(shù)為X. 解析：(1)X的可能取值為1,2,3，…，10. X＝k(k＝1,2，…，10)表示取出第k號球． (2)X的可能取值為0,1,2,3,4. X＝k表示取出k個紅球，4－k個白球，其中k＝0,1,2,3,4. (3)X的可能取值為2,4,6,8,10,12. X＝2表示(1,1)；X＝4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；…； X＝12表示(6,6)． 11．一個袋中裝有除顏色外完全相同的5個白球和5個黑球，從中任取3個，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管結(jié)果如何都加上6分，求最終得分Y的可能取值，并判定Y是否是離散型隨機(jī)變量． 解析：設(shè)X表示抽到的白球個數(shù)，則由題意可得Y＝5X＋6，而X可能的取值為0,1,2,3，所以Y對應(yīng)的值為50＋6,51＋6,52＋6,53＋6.即Y的可能取值為6,11,16,21.顯然，Y為離散型隨機(jī)變量．