2018版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)17 數(shù)學歸納法 新人教A版選修2-2.doc
《2018版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)17 數(shù)學歸納法 新人教A版選修2-2.doc》由會員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2018版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)17 數(shù)學歸納法 新人教A版選修2-2.doc(4頁珍藏版)》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
課時作業(yè)17數(shù)學歸納法|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1用數(shù)學歸納法證明“凸n邊形的內(nèi)角和等于(n2)”時,歸納奠基中n0的取值應(yīng)為()A1B2C3 D4解析:邊數(shù)最少的凸n邊形為三角形,故n03.答案:C2用數(shù)學歸納法證明123n2,則當nk1時左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上()Ak21B(k1)2C.D(k21)(k22)(k1)2解析:當nk時,左端123k2,當nk1時,左端123k2(k21)(k22)(k1)2,故當nk1時,左端應(yīng)在nk的基礎(chǔ)上加上(k21)(k22)(k1)2,故選D.答案:D3用數(shù)學歸納法證明“當n為正奇數(shù)時,xnyn能被xy整除”的第二步是()A假設(shè)n2k1時正確,再推n2k3時正確(kN*)B假設(shè)n2k1時正確,再推n2k1時正確(kN*)C假設(shè)nk時正確,再推nk1時正確(kN*)D假設(shè)nk(k1)時正確,再推nk2時正確(kN*)解析:nN*且為奇數(shù),由假設(shè)n2k1(nN*)時成立推證出n2k1(kN*)時成立,就完成了歸納遞推答案:B4若命題A(n)(nN*)nk(kN*)時命題成立,則有nk1時命題成立現(xiàn)知命題對nn0(n0N*)時命題成立則有()A命題對所有正整數(shù)都成立B命題對小于n0的正整數(shù)不成立,對大于或等于n0的正整數(shù)都成立C命題對小于n0的正整數(shù)成立與否不能確定,對大于或等于n0的正整數(shù)都成立D以上說法都不正確解析:由題意知nn0時命題成立能推出nn01時命題成立,由nn01時命題成立,又推出nn02時命題也成立,所以對大于或等于n0的正整數(shù)命題都成立,而對小于n0的正整數(shù)命題是否成立不確定答案:C5k棱柱有f(k)個對角面,則(k1)棱柱的對角面?zhèn)€數(shù)f(k1)為(k3,kN*)()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2解析:三棱柱有0個對角面,四棱柱有2個對角面(020(31);五棱柱有5個對角面(232(41);六棱柱有9個對角面(545(51)猜想:若k棱柱有f(k)個對角面,則(k1)棱柱有f(k)k1個對角面答案:A二、填空題(每小題5分,共15分)6用數(shù)學歸納法證明.假設(shè)nk時,不等式成立,則當nk1時,應(yīng)推證的目標不等式是_解析:觀察不等式左邊的分母可知,由nk到nk1左邊多出了這一項答案:7對任意nN*,34n2a2n1都能被14整除,則最小的自然數(shù)a_.解析:當n1時,36a3能被14整除的數(shù)為a3或5;當a3且n2時,31035不能被14整除,故a5.答案:58用數(shù)學歸納法證明12222n12n1(nN)的過程如下:當n1時,左邊1,右邊2111,等式成立假設(shè)當nk時,等式成立,即12222k12k1,則當nk1時,12222k12k2k11,所以,當nk1時等式成立由此可知,對任何nN,等式都成立上述證明錯誤的是_解析:用數(shù)學歸納法證明問題一定要注意,在證明nk1時要用到假設(shè)nk的結(jié)論,所以錯誤答案:三、解答題(每小題10分,共20分)9用數(shù)學歸納法證明:159(4n3)(2n1)n.證明:當n1時,左邊1,右邊1,命題成立假設(shè)nk(k1,kN*)時,命題成立,即159(4k3)k(2k1)則當nk1時,左邊159(4k3)(4k1)k(2k1)(4k1)2k23k1(2k1)(k1)2(k1)1(k1)右邊,當nk1時,命題成立由知,對一切nN*,命題成立10求證:1(nN*)證明:當n1時,左邊1,右邊,所以不等式成立假設(shè)當nk(k1,kN*)時不等式成立,即1.則當nk1時,12k1.當nk1時,不等式成立由可知1(nN*)成立|能力提升|(20分鐘,40分)11已知123332433n3n13n(nab)對一切nN*都成立,那么a,b的值為()Aa,bBabCa0,bDa,b解析:法一:特值驗證法,將各選項中a,b的值代入原式,令n1,2驗證,易知選A.法二:因為123332433n3n13n(nab)對一切nN*都成立,所以當n1,2時有即解得答案:A12用數(shù)學歸納法證明“當nN*時,求證:12222325n1是31的倍數(shù)”時,當n1時,原式為_,從nk到nk1時需增添的項是_解析:當n1時,原式應(yīng)加到251124,所以原式為12222324,從nk到nk1時需添25k25k125(k1)1.答案:1222232425k25k125k225k325k413平面內(nèi)有n(n2,nN*)條直線,其中任何兩條均不平行,任何三條均不共點,證明:交點的個數(shù)f(n).證明:(1)當n2時,兩條直線有一個交點,f(2)1,命題成立(2)假設(shè)當nk(k2,kN*)時,命題成立,即f(k).那么當nk1時,第k1條直線與前k條直線均有一個交點,即新增k個交點,所以f(k1)f(k)kk,即當nk1時命題也成立根據(jù)(1)和(2),可知命題對任何n2,nN*都成立14已知數(shù)列an中,a15,Sn1an(n2且nN*)(1)求a2,a3,a4并由此猜想an的表達式(2)用數(shù)學歸納法證明an的通項公式解析:(1)a2S1a15,a3S2a1a210,a4S3a1a2a320.猜想:an52n2(n2,nN*)(2)當n2時,a252225成立假設(shè)當nk時猜想成立,即ak52k2(k2且kN*)則nk1時,ak1Ska1a2ak551052k2552k1.故當nk1時,猜想也成立由可知,對n2且nN*.都有an52n2.于是數(shù)列an的通項公式為an- 1.請仔細閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
- 2.下載的文檔,不會出現(xiàn)我們的網(wǎng)址水印。
- 3、該文檔所得收入(下載+內(nèi)容+預覽)歸上傳者、原創(chuàng)作者;如果您是本文檔原作者,請點此認領(lǐng)!既往收益都歸您。
下載文檔到電腦,查找使用更方便
9.9 積分
下載 |
- 配套講稿:
如PPT文件的首頁顯示word圖標,表示該PPT已包含配套word講稿。雙擊word圖標可打開word文檔。
- 特殊限制:
部分文檔作品中含有的國旗、國徽等圖片,僅作為作品整體效果示例展示,禁止商用。設(shè)計者僅對作品中獨創(chuàng)性部分享有著作權(quán)。
- 關(guān) 鍵 詞:
- 2018版高中數(shù)學 第二章 推理與證明 課時作業(yè)17 數(shù)學歸納法 新人教A版選修2-2 2018 高中數(shù)學 第二 推理 證明 課時 作業(yè) 17 數(shù)學 歸納法 新人 選修
鏈接地址:http://m.appdesigncorp.com/p-6255390.html