2018年秋高中數(shù)學(xué) 課時(shí)分層作業(yè)7 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 新人教A版選修2-1.doc

課時(shí)分層作業(yè)(七) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程(建議用時(shí)：40分鐘)基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練一、選擇題1橢圓1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A(5,0)，(5,0)B(0,5)，(0，5)C(0,12)，(0，12)D(12,0)，(12,0)Cc216925144.c12，故選C.2已知橢圓過點(diǎn)P和點(diǎn)Q，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()Ax21B.y21或x21C.y21D以上都不對(duì)A設(shè)橢圓方程為mx2ny21(m>0，n>0，mn)，則橢圓的方程為x21.3設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，且|PF1|PF2|21，則F1PF2的面積等于() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342065】A5B4C3D1B由橢圓方程，得a3，b2，c，|PF1|PF2|2a6，又|PF1|PF2|21，|PF1|4，|PF2|2，由2242(2)2，可知F1PF2是直角三角形，故F1PF2的面積為|PF1|PF2|424，故選B.4已知橢圓1(a>b>0)，M為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1為橢圓的左焦點(diǎn)，則線段MF1的中點(diǎn)P的軌跡是()A圓B橢圓C線段D直線B|PF1|PO|MF1|MF2|(|MF1|MF2|)a>|F1O|，因此點(diǎn)P的軌跡是橢圓5如果方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(3，)B(，2)C(3，)(，2)D(3，)(6，2)D由于橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，所以即解得a3或6a2，故選D.二、填空題6已知橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓與x軸的一個(gè)交點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為3和1，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342066】1由題意知，解得則b2a2c23，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.7已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且.若PF1F2的面積為9，則b_.3依題意，有可得4c2364a2，即a2c29，故有b3.8已知P是橢圓1上的一動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，延長(zhǎng)F1P到Q，使得|PQ|PF2|，那么動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是_(x1)2y216如圖，依題意，|PF1|PF2|2a(a是常數(shù)且a0)又|PQ|PF2|，|PF1|PQ|2a，即|QF1|2a.由題意知，a2，b，c1.|QF1|4，F(xiàn)1(1,0)，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡是以F1為圓心，4為半徑的圓，動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程是(x1)2y216.三、解答題9設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)設(shè)橢圓C上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)解橢圓上一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為4，2a4，a24，點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，1，b23，c21，橢圓C的方程為1.焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(1,0)，(1,0)10已知點(diǎn)A(0，)和圓O1：x2(y)216，點(diǎn)M在圓O1上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P在半徑O1M上，且|PM|PA|，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342067】解因?yàn)閨PM|PA|，|PM|PO1|4，所以|PO1|PA|4，又因?yàn)閨O1A|2<4，所以點(diǎn)P的軌跡是以A，O1為焦點(diǎn)的橢圓，所以c，a2，b1.所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x21.能力提升練1已知橢圓y21的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在該橢圓上，且0，則點(diǎn)M到x軸的距離為()A.B.C. D.C設(shè)M(x0，y0)，由F1(，0)，F(xiàn)2(，0)得(x0，y0)，(x0，y0)，由0得xy3，又y1，解得y0.即點(diǎn)M到x軸的距離為，故選C.2.如圖223，OFB，ABF的面積為2，則以O(shè)A為長(zhǎng)半軸，OB為短半軸，F(xiàn)為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓方程為_圖2231設(shè)所求橢圓方程為1(a>b>0)，由題意可知，|OF|c，|OB|b，|BF|a.OFB，a2b.SABF|AF|BO|(ac)b(2bb)b2，解得b22，則a2b2.所求橢圓的方程為1.3若橢圓2kx2ky21的一個(gè)焦點(diǎn)為(0，4)，則k的值為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：46342068】k易知k>0，方程2kx2ky21變形為1，所以16，解得k.4如圖224所示，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，POF2是面積為的正三角形，則b2_.圖2242設(shè)正三角形POF2的邊長(zhǎng)為c，則c2，解得c2，從而|OF2|PF2|2，連接PF1(略)，由|OF1|OF2|OP|知，PF1PF2則|PF1|2所以2a|PF1|PF2|22，即a1所以b2a2c2(1)242.5設(shè)橢圓C：1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過點(diǎn)F2的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)(如圖225所示)，F(xiàn)1F2B，F(xiàn)1F2A的面積是F1F2B面積的2倍若|AB|，求橢圓C的方程圖225解由題意可得S2S，|F2A|2|F2B|，由橢圓的定義得|F1B|F2B|F1A|F2A|2a，設(shè)|F2A|2|F2B|2m，在F1F2B中，由余弦定理得(2am)24c2m222cmcosm.在F1F2A中，同理可得m，所以，解得2a3c，可得m，|AB|3m，c4.由，得a6，b220，所以橢圓C的方程為1.