2018-2019年高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時跟蹤訓練11 條件概率 新人教A版選修2-3.doc

課時跟蹤訓練(十一) 條件概率(時間45分鐘)題型對點練(時間20分鐘)題組一條件概率的計算1某地區(qū)氣象臺統(tǒng)計，該地區(qū)下雨的概率為，刮風的概率為，既刮風又下雨的概率為，則在下雨天里，刮風的概率為()A. B. C. D.解析設(shè)A為下雨，B為刮風，由題意知P(A)，P(B)，P(AB)，P(B|A).故選C.答案C2在區(qū)間(0,1)內(nèi)隨機投擲一個點M(其坐標為x)，若A，B，則P(B|A)等于()A. B. C. D.解析P(A).AB，P(AB)，P(B|A).答案A3拋擲紅、黃兩枚質(zhì)地均勻的骰子，當紅色骰子的點數(shù)為4或6時，兩枚骰子的點數(shù)之積大于20的概率是()A. B. C. D.解析拋擲紅、黃兩枚骰子共有6636個基本事件，其中紅色骰子的點數(shù)為4或6的有12個基本事件，此時兩枚骰子點數(shù)之積大于20包含46,64,65,66，共4個基本事件所求概率為.答案B4甲、乙兩個小組各10名學生的英語口語測試成績的莖葉圖如圖所示，現(xiàn)從這20名學生中隨機抽取1人，將“抽出的學生為甲小組學生”記為事件A；“抽出的學生英語口語測試成績不低于85分”記為事件B，則P(A|B)的值為_解析事件B中含有的基本事件有9個，事件AB包含的基本事件有5個，P(A|B).答案5如圖，一個正方形被平均分成9部分，向大正方形區(qū)域隨機地投擲一點(每一次都能投中)設(shè)投中最左側(cè)3個小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個小正方形或正中間的1個小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(A|B)，P(AB)解用(B)表示事件B所包含區(qū)域的面積，()表示大正方形區(qū)域的面積，由題意可知，P(AB)，P(B)，P(A|B).題組二求互斥事件的條件概率6從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A：“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B：“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于()A. B. C. D.解析P(A)，P(AB)，由條件概率的計算公式得P(B|A).故選B.答案B7在一次口試中，共有10道題可供考生選擇，已知某考生會答其中的6道題，現(xiàn)隨機從中抽5道題供考生回答，答對3道題及格，則該考生在第一道題不會答的情況下及格的概率為_解析設(shè)事件A為“從10道題中依次抽5道題，第一道題該考生不會答”；設(shè)事件B為“從10道題中依次抽5道題，第一道題該考生不會答，其余4道題中有3道題或4道題該考生會答”n(A)CC，n(B)C(CCCC)則P.所以該考生在第一道題不會答的情況下及格的概率為.答案8有五瓶墨水，其中紅色一瓶，藍色、黑色各兩瓶，某同學從中隨機任取兩瓶，若取的兩瓶中有一瓶是藍色，則另一瓶是紅色或黑色的概率為_解析設(shè)事件A為“其中一瓶是藍色”，事件B為“另一瓶是紅色”，事件C為“另一瓶是黑色”，事件D為“另一瓶是紅色或黑色”，則DBC，且B與C互斥，又P(A)，P(AB)，P(AC)，故P(D|A)P(BC|A)P(B|A)P(C|A).答案91號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一個球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一個球，問：(1)在從1號箱中取出的是紅球的條件下，從2號箱取出紅球的概率是多少？(2)從2號箱取出紅球的概率是多少？解記事件A為“最后從2號箱中取出的是紅球”；事件B為“從1號箱中取出的是紅球”P(B)，P()1P(B).(1)P(A|B).(2)P(A|).P(A)P(AB)P(A)P(A|B)P(B)P(A|)P().綜合提升練(時間25分鐘)一、選擇題1下列說法正確的是()AP(B|A)<P(AB)BP(B|A)是可能的C0<P(B|A)<1DP(A|A)0解析由條件概率公式P(B|A)及0<P(A)1知P(B|A)P(AB)，故A錯誤；當事件A包含事件B時，有P(AB)P(B)，此時P(B|A)，故B正確；由于0P(B|A)1，P(A|A)1，故C、D錯誤，故選B.答案B2某個班級共有學生40人，其中有團員15人全班共分成4個小組，第一小組有學生10人，其中團員x人，如果要在班內(nèi)選一人當學生代表，在已知該代表是團員的條件下，這個代表恰好在第一小組內(nèi)的概率是，則x等于()A2 B3 C4 D5解析設(shè)A在班內(nèi)任選一個學生，該學生屬于第一小組，B在班內(nèi)任選一個學生，該學生是團員則由已知P(AB)，P(B)，P(A|B).所以.所以x4.答案C3將兩枚質(zhì)地均勻的骰子各擲一次，設(shè)事件A兩個點數(shù)互不相同，B出現(xiàn)一個5點，則P(B|A)()A. B. C. D.解析出現(xiàn)點數(shù)互不相同的共有n(A)6530種，出現(xiàn)一個5點共有n(AB)5210種，P(B|A).答案A二、填空題4設(shè)某動物由出生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，現(xiàn)有一個20歲的這種動物，則它活到25歲的概率是_解析“該動物由出生算起活到20歲”記為事件A，“活到25歲”記為事件B.P(A)0.8，P(AB)0.4，P(B|A)0.5.答案0.55從編號為1,2，10的10個大小相同的球中任取4個，在選出4號球的條件下，選出球的最大號碼為6的概率為_解析記“選出4號球”為事件A，“選出球的最大號碼為6”為事件B，則P(A)，P(AB)，所以P(B|A).答案三、解答題6五個乒乓球，其中3個新的，2個舊的，每次取一個，不放回的取兩次，求：(1)第一次取到新球的概率；(2)第二次取到新球的概率；(3)在第一次取到新球的條件下，第二次取到新球的概率解設(shè)第一次取到新球為事件A，第二次取到新球為事件B.(1)P(A).(2)P(B).(3)解法一：P(AB)，P(B|A).解法二：n(A)3412，n(AB)326，P(B|A).7甲箱的產(chǎn)品中有5個正品和3個次品，乙箱的產(chǎn)品中有4個正品和3個次品(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品，求這2個產(chǎn)品都是次品的概率(2)若從甲箱中任取2個產(chǎn)品放入乙箱中，然后再從乙箱中任取一個產(chǎn)品，求取出的這個產(chǎn)品是正品的概率解(1)從甲箱中任取2個產(chǎn)品的事件數(shù)為C28，這2個產(chǎn)品都是次品的事件數(shù)為C3.所以這2個產(chǎn)品都是次品的概率為.(2)記事件A為“從乙箱中取一個正品”，事件B1為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是正品”，事件B2為“從甲箱中取出1個正品1個次品”，事件B3為“從甲箱中取出2個產(chǎn)品都是次品”，則事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，所以P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).