《2018年秋高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 階段復習課 第4課 函數(shù)的應用章末綜合測評5 新人教A版必修1.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2018年秋高中數(shù)學 第三章 函數(shù)的應用 階段復習課 第4課 函數(shù)的應用章末綜合測評5 新人教A版必修1.doc（7頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。
章末綜合測評(三) 函數(shù)的應用
(時間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．已知函數(shù)f(x)＝則該函數(shù)的零點的個數(shù)為( )
【導學號：37102408】
A．1 B．2
C．3 D．4
C [當x<0時，令x(x＋4)＝0，解得x＝－4；當x≥0時，令x(x－4)＝0，解得x＝0或4.綜上，該函數(shù)的零點有3個．]
2．函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是( )
A．(1,2) B．(0,1)
C．(2，e) D．(3,4)
A [f(1)＝ln 2－2＝ln
ln 1＝0，
所以函數(shù)f(x)＝ln(x＋1)－的零點所在的大致區(qū)間是(1,2)．]
3．以下每個圖象表示的函數(shù)都有零點，但不能用二分法求函數(shù)零點的是( )
【導學號：37102409】
A B C D
C [二分法求函數(shù)零點時，其零點左右兩側的函數(shù)值符號相反，故選C.]
4．用二分法求函數(shù)f(x)＝2x－3的零點時，初始區(qū)間可選為( )
A．[－1,0] B．[0,1]
C．[1,2] D．[2,3]
C [∵f(1)＝2－3＝－1<0，f(2)＝4－3＝1>0，
∴f(1)f(2)<0，∴初始區(qū)間可選為[1,2]．]
5．用二分法判斷方程2x3＋3x－3＝0在區(qū)間(0,1)內(nèi)的根(精確度0.25)可以是(參考數(shù)據(jù)：0.753＝0.421 875，0.6253＝0.244 14)( )
【導學號：37102410】
A．0.25 B．0.375
C．0.635 D．0.825
C [令f(x)＝2x3＋3x－3，f(0)<0，f(1)>0，f(0.5)<0，f(0.75)>0，f(0.625)<0.
∴方程2x3＋3x－3＝0的根在區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)，
∵0.75－0.625＝0.125<0.25，
∴區(qū)間(0.625,0.75)內(nèi)的任意一個值作為方程的近似根都滿足題意．]
6．甲、乙兩人在一次賽跑中，從同一地點出發(fā)，路程s與時間t的函數(shù)關系如圖33所示，則下列說法正確的是( )
圖33
A．甲比乙先出發(fā)
B．乙比甲跑的路程多
C．甲、乙兩人的速度相同
D．甲比乙先到達終點
D [由題圖可知，甲到達終點用時短，故選D.]
7．函數(shù)f(x)＝x－x的零點個數(shù)為( )
【導學號：37102411】
A．0 B．1
C．2 D．3
B [令f(x)＝0，可得x＝x，在同一平面直角坐標系中分別畫出冪函數(shù)y＝x和指數(shù)函數(shù)y＝x的圖象，如圖所示，可得交點只有一個，所以函數(shù)f(x)的零點只有一個．]
8．一高為H、滿缸水量為V的魚缸截面如圖34所示，其底部破了一個小洞，滿缸水從洞中流出．若魚缸水深為h時的水的體積為v，則函數(shù)v＝f(h)的大致圖象可能是圖中的( )
圖34
A B C D
B [由魚缸的形狀可知，水的體積隨著h的減小，先減少得慢，后減少得快，又減少得慢．]
9．函數(shù)f(x)＝|x|＋k有兩個零點，則( )
【導學號：37102412】
A．k＝0 B．k＞0
C．0≤k＜1 D．k＜0
D [在同一平面直角坐標系中畫出y1＝|x|和y2＝－k的圖象，如圖所示．若f(x)有兩個零點，則必有－k＞0，即k＜0.
]
10．已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函數(shù)f(x)的兩個零點，則實數(shù)a，b，α，β的大小關系可能是( )
A．a(chǎn)<α0，而00.]
12．設函數(shù)f(x)＝若f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，則關于x的方程f(x)＝x的解的個數(shù)是( )
A．1 B．2
C．3 D．4
C [因為f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
所以解得
所以f(x)＝
當x>0時，方程為x＝2，此時方程f(x)＝x只有1個解；
當x≤0時，方程為x2＋4x＋2＝x，解得x＝－1或x＝－2，此時方程f(x)＝x有2個解．所以方程f(x)＝x共有3個解．]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．如果函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個零點為0，則另一個零點是________.
【導學號：37102414】
3 [函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋m＋3的一個零點為0，則f(0)＝0，∴m＋3＝0，∴m＝－3，則f(x)＝x2－3x，于是另一個零點是3.]
14．用二分法求方程ln x－2＋x＝0在區(qū)間[1,2]上零點的近似值，先取區(qū)間中點c＝，則下一個含根的區(qū)間是________．
[令f(x)＝ln x－2＋x，則f(1)＝ln 1－2＋1<0，
f(2)＝ln 2－2＋2＝ln 2>0，
f＝ln －2＋＝ln －＝ln －ln ＝ln ＝ln 1時，判斷函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，m)內(nèi)是否存在零點.
【導學號：37102416】
[解] f(x)＝ex－m－x，所以f(0)＝e－m－0＝e－m>0，
f(m)＝e0－m＝1－m.
又m>1，所以f(m)<0，
所以f(0)f(m)<0.
又函數(shù)f(x)的圖象在區(qū)間[0，m]上是一條連續(xù)曲線，
故函數(shù)f(x)＝ex－m－x(m>1)在區(qū)間(0，m)內(nèi)存在零點．
18．(本小題滿分12分)為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C(單位：萬元)與隔熱層厚度x(單位：cm)滿足關系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔熱層，每年能源消費費用為8萬元．設f(x)為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．求k的值及f(x)的解析式．
[解] 設隔熱層厚度為x cm，
由題設，每年能源消耗費用為C(x)＝(0≤x≤10)，
再由C(0)＝8，得k＝40，因此C(x)＝.
而建造費用為C1(x)＝6x.
最后得隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和為f(x)＝20C(x)＋C1(x)＝20＋6x＝＋6x(0≤x≤10)．
19．(本小題滿分12分)如圖35，直角梯形OABC位于直線x＝t右側的圖形的面積為f(t)．
圖35
(1)試求函數(shù)f(t)的解析式；
(2)畫出函數(shù)y＝f(t)的圖象.
【導學號：37102417】
[解] (1)當0≤t≤2時，
f(t)＝S梯形OABC－S△ODE＝－tt＝8－t2，
當20)，
∴f(x)在區(qū)間[－1,4]上的最大值是f(－1)＝6a.
由已知，得6a＝12，
∴a＝2.
∴f(x)＝2x(x－5)＝2x2－10x(x∈R)．
(2)由(1)知f(x)＝2x2－10x＝22－，開口向上，對稱軸為x＝.
①當t＋1<，即t<時，f(x)在[t，t＋1]上是減函數(shù)，∴g(t)＝2(t＋1)2－10(t＋1)＝2t2－6t－8.
②當t>時，f(x)在[t，t＋1]上是增函數(shù)，
∴g(t)＝2t2－10t.
③當t≤≤t＋1，即≤t≤時，f(x)在對稱軸處取得最小值，∴g(t)＝f＝－.
綜上所述，g(t)＝
22．(本小題滿分12分)蘆薈是一種經(jīng)濟價值很高的觀賞、食用植物，不僅可美化居室、凈化空氣，又可美容保健，因此深受人們歡迎，在國內(nèi)占有很大的市場．某人準備進軍蘆薈市場，栽培蘆薈，為了了解行情，進行市場調(diào)研，從4月1日起，蘆薈的種植成本Q(單位：元/10 kg)與上市時間t(單位：天)的數(shù)據(jù)情況如下表：
t
50
110
250
Q
150
108
150
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個最能反映蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝abt，Q＝alogbt；
(2)利用你選擇的函數(shù)，求蘆薈種植成本最低時的上市天數(shù)及最低種植成本．
[解] (1)由所提供的數(shù)據(jù)可知，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)不可能是常值函數(shù)，若用函數(shù)Q＝at＋b，Q＝abt，Q＝alogbt中的任意一個來反映時都應有a≠0，且上述三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以應選用二次函數(shù)Q＝at2＋bt＋c進行描述，將表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入函數(shù)Q＝at2＋bt＋c，可得：
解得a＝，b＝－，c＝.
所以，刻畫蘆薈種植成本Q與上市時間t的變化關系的函數(shù)為Q＝t2－t＋.
(2)當t＝－＝150(天)時，蘆薈種植成本最低為Q＝1502－150＋＝100(元/10 kg)．
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