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模塊綜合測評
(時(shí)間：120分鐘 滿分：150分)
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1．設(shè)U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，則下列結(jié)論中正確的是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102419】
A．A?B B．A∩B＝{2}
C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(?UB)＝{1}
D [A顯然錯(cuò)誤；A∩B＝{2,3}，B錯(cuò)；A∪B＝{1,2,3,4}，C錯(cuò)，故選D.]
2．設(shè)f(x)＝則f(f(2))等于( )
A．0 B．1
C．2 D．3
C [∵f(2)＝log3(22－1)＝1.∴f(f(2))＝f(1)＝2e1－1＝2.]
3．函數(shù)f(x)＝2x＋x的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102420】
A．(－2，－1) B．(－1,0)
C．(0,1) D．(1,2)
B [∵f(－1)＝－1＝－<0，f(0)＝20＝1>0，且f(x)單調(diào)遞增，故零點(diǎn)在(－1,0)內(nèi)，選B.]
4．下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)y＝10lg x的定義域和值域相同的是( )
A．y＝x B．y＝lg x
C．y＝2x D．y＝
D [y＝10lg x＝x，定義域與值域均為(0，＋∞)．
y＝x的定義域和值域均為R；y＝lg x的定義域?yàn)?0，＋∞)，值域?yàn)镽；
y＝2x的定義域?yàn)镽，值域?yàn)?0，＋∞)；
y＝的定義域與值域均為(0，＋∞)．故選D.]
5．函數(shù)y＝log2|1－x|的圖象是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102421】
A B C D
D [函數(shù)y＝log2|1－x|可由下列變換得到：y＝log2x→y＝log2|x|→y＝log2|x－1|→y＝log2|1－x|.故選D.]
6．已知冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過點(diǎn)，則log2f(2)的值為( )
A. B．－
C．2 D．－2
A [設(shè)f(x)＝xα，則＝α，
∴α＝，f(2)＝2，所以log2f(2)＝log22＝.]
7．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上是增函數(shù)的是( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102422】
A．f(x)＝ B．f(x)＝x2＋1
C．f(x)＝x3 D．f(x)＝2－x
A [由偶函數(shù)的定義知，A，B項(xiàng)均為偶函數(shù)．A選項(xiàng)，令x1
x>0，∴x－x<0.
∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)y>1,0y－a B．a(chǎn)xlogay
C [對于A，由0y>1得到x－ay>1,0ay，B不正確；對于C、D，由于0y>1可得ax0，且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2，則a等于( )
A. B.或2
C．2 D．2
B [對數(shù)函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在區(qū)間[2,4]上的最大值與最小值之積為2，
①當(dāng)01時(shí)，loga2loga4＝2(loga2)2＝2，
所以loga2＝1，
當(dāng)loga2＝1時(shí)，a＝2；當(dāng)loga2＝－1時(shí)，a＝(舍)．
綜上，a的值為或2.]
11．用二分法求函數(shù)f(x)＝3x－x－4的零點(diǎn)時(shí)，其參考數(shù)據(jù)如表所示．
f(1.600 0)＝0.200
f(1.587 5)＝0.133
f(1.575 0)＝0.067
f(1.562 5)＝0.003
f(1.556 2)＝－0.002 9
f(1.550 0)＝－0.060
據(jù)此數(shù)據(jù)，可得f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.01)為( )
【導(dǎo)學(xué)號：37102424】
A．1.55 B．1.56
C．1.57 D．1.58
B [由表可知，f(1.562 5)＝0.003>0，
f(1.556 2)＝－0.002 9<0，
所以函數(shù)f(x)＝3x－x－4的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1.556 2,1.562 5)上，
故函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)的近似值(精確到0.01)為1.56.]
12．已知當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，函數(shù)y＝(mx－1)2的圖象與y＝＋m的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則正實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A．(0,1]∪(2，＋∞) B．(0,1]∪[3，＋∞)
C．(0，]∪[2，＋∞) D．(0，]∪[3，＋∞)
B [在同一直角坐標(biāo)系中，分別作出函數(shù)f(x)＝(mx－1)2＝m22與g(x)＝＋m的大致圖象．
分兩種情形：
(1)當(dāng)01時(shí)，0<<1，如圖②，要使f(x)與g(x)的圖象在[0,1]上只有一個(gè)交點(diǎn)，只需g(1)≤f(1)，即1＋m≤(m－1)2，解得m≥3或m≤0(舍去)．
綜上所述，m∈(0,1]∪[3，＋∞)．]
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在題中橫線上)
13．設(shè)A∪{－1,1}＝{－1,1}，則滿足條件的集合A共有________個(gè).
【導(dǎo)學(xué)號：37102425】
4 [∵A∪{－1,1}＝{－1,1}，∴A?{－1,1}，
滿足條件的集合A為：?，{－1}，{1}，{－1,1}，共4個(gè)．]
14．計(jì)算：lg －lg ＋lg －log89log278＝________.
[lg －lg ＋lg －log89log278
＝lg －
＝lg 10－＝1－＝.]
15．若函數(shù)f(x)＝2|x－a|(a∈R)滿足f(1＋x)＝f(1－x)，且f(x)在[m，＋∞)上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)m的最小值等于________.
【導(dǎo)學(xué)號：37102426】
1 [由f(1＋x)＝f(1－x)，知f(x)的對稱軸為x＝1，∴a＝1，∴f(x)＝2|x－1|，
又∵f(x)在[1，＋∞)上是單調(diào)遞增的，∴m≥1.]
16．若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，在(－∞，0]上是減函數(shù)，且一個(gè)零點(diǎn)是2，則使得f(x)<0的x的取值范圍是________．
(－2,2) [因?yàn)楹瘮?shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)且一個(gè)零點(diǎn)是2，則還有一個(gè)零點(diǎn)為－2.又函數(shù)f(x)在(－∞，0]上是減函數(shù)，則f(x)<0的x的取值范圍是(－2,2)．]
三、解答題(本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(本小題滿分10分)已知集合A＝{x|3≤3x≤27}，B＝{x|log2x>1}．
(1)分別求A∩B，(?RB)∪A；
(2)已知集合C＝{x|11}＝{x|x>2}．
A∩B＝{x|21時(shí)，C?A，則10，所以2a>－＝0，即a>0.
19．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝1－.
(1)若g(x)＝f(x)－a為奇函數(shù)，求a的值；
(2)試判斷f(x)在(0，＋∞)內(nèi)的單調(diào)性，并用定義證明.
【導(dǎo)學(xué)號：37102428】
[解] (1)由已知得g(x)＝1－a－，
∵g(x)是奇函數(shù)，∴g(－x)＝－g(x)，即1－a－＝－，解得a＝1.
(2)函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．
證明如下：
任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1＜x2，
則f(x1)－f(x2)＝1－－＝.
∵0＜x1＜x2，∴x1－x2＜0，x1x2＞0，從而＜0，即f(x1)＜f(x2)．
∴函數(shù)f(x)在(0，＋∞)內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)．
20．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x2－2mx＋m2＋4m－2.
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,1]上有最小值－3，求實(shí)數(shù)m的值．
[解] f(x)＝(x－m)2＋4m－2.
(1)由f(x)在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù)得m≥1.
(2)當(dāng)m≤0時(shí)，f(x)min＝f(0)＝m2＋4m－2＝－3，解得m＝－2－或m＝－2＋.
當(dāng)0＜m＜1時(shí)，f(x)min＝f(m)＝4m－2＝－3，
解得m＝－(舍)．
當(dāng)m≥1時(shí)，f(x)min＝f(1)＝m2＋2m－1＝－3，無解．
綜上可知，實(shí)數(shù)m的值是－2.
21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝loga(2x＋1)，g(x)＝loga(1－2x)(a＞0且a≠1)，
(1)求函數(shù)F(x)＝f(x)－g(x)的定義域；
(2)判斷F(x)＝f(x)－g(x)的奇偶性，并說明理由；
(3)確定x為何值時(shí)，有f(x)－g(x)＞0.
【導(dǎo)學(xué)號：37102429】
[解] (1)要使函數(shù)有意義，則有
解得－1－2x>0，∴0
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