高考數(shù)學(xué) 第九章 數(shù)列 第66課 等差、等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用

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1、等差、等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用等差、等比數(shù)列在實際問題中的應(yīng)用基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理題題1（課本第（課本第52頁練習(xí)頁練習(xí)1）某廠去年的產(chǎn)值記為）某廠去年的產(chǎn)值記為1，若計劃在今后的五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長若計劃在今后的五年內(nèi)每年的產(chǎn)值比上年增長10，則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為則從今年起到第五年，這個廠的總產(chǎn)值為 。 51.1基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理題題2.（課本第（課本第42頁例頁例6）教育儲蓄是一種零存整取定）教育儲蓄是一種零存整取定期儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅。教期儲蓄存款，它享受整存整取利率，利息免稅。教育儲蓄的對象為在校小學(xué)四年級（

2、含四年級）以上育儲蓄的對象為在校小學(xué)四年級（含四年級）以上的學(xué)生。假設(shè)零存整取的學(xué)生。假設(shè)零存整取3年期教育儲蓄的月利率為年期教育儲蓄的月利率為2.1，(1)欲在欲在3年后一次支取本息合計年后一次支取本息合計2萬元，每月大約萬元，每月大約存入多少元？存入多少元？(2)零存整取零存整取3年期教育儲蓄每月至多存入多少元？年期教育儲蓄每月至多存入多少元？此時此時3年后本息合計約為多少元？（精確到年后本息合計約為多少元？（精確到1元）元）基礎(chǔ)知識回顧與梳理基礎(chǔ)知識回顧與梳理(1)設(shè)每月存入設(shè)每月存入A元，則有元，則有A（12.1 ）+ A（12*2.1 ）+ A（136*2.1 ）=20000利用等差

3、數(shù)列求和公式，得利用等差數(shù)列求和公式，得A（36362.1 + * 2.1 ）=20000,解得解得A約為約為535(2)由于教育儲蓄的存款總額不超過由于教育儲蓄的存款總額不超過2萬，所以萬，所以3年年期教育儲蓄每月至多可存期教育儲蓄每月至多可存2萬萬/36，約為，約為555元，元，這樣，這樣，3年后的本息和為年后的本息和為555（1 2.1 ）555（1 2*2.1 ）555（1 36*2.1 ）555（3636*2.1 2.1 ）約為約為20756元元36*35236*352診斷練習(xí)診斷練習(xí)題題1用火柴棒按下圖的方法搭用火柴棒按下圖的方法搭按圖示的規(guī)律搭下去，則可推測第按圖示的規(guī)律搭下去，

4、則可推測第n個圖中所用的火柴棒數(shù)個圖中所用的火柴棒數(shù)na_.21n題題1用火柴棒按下圖的方法搭用火柴棒按下圖的方法搭按圖示的規(guī)律搭下去，則可推測第按圖示的規(guī)律搭下去，則可推測第n個圖中所用的火柴棒數(shù)個圖中所用的火柴棒數(shù)題題1用火柴棒按下圖的方法搭用火柴棒按下圖的方法搭題題1用火柴棒按下圖的方法搭用火柴棒按下圖的方法搭題題2某種細胞在培養(yǎng)過程中某種細胞在培養(yǎng)過程中,每每20分鐘分裂一次分鐘分裂一次(一個一個變成兩個變成兩個),那么經(jīng)過那么經(jīng)過3個小時個小時,這種細胞由這種細胞由1個可以繁殖個可以繁殖成成_個個.21nnaa911010122, 1aa2a10a這是個等比數(shù)列模型這是個等比數(shù)列模型

5、， 問題問題3個小時分裂了幾次？（九次）分裂了一次得到個小時分裂了幾次？（九次）分裂了一次得到 規(guī)律：分裂了九次應(yīng)得到規(guī)律：分裂了九次應(yīng)得到題題3、某住宅小區(qū)計劃植樹不少于某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵，若第一天植棵，若第一天植2棵，以棵，以后每天植樹的棵樹是前一天的后每天植樹的棵樹是前一天的2倍，則需要最少天數(shù)倍，則需要最少天數(shù)n為為_ 則6n 6n題題4 甲、乙兩物體從相距甲、乙兩物體從相距70米的兩處同時出發(fā)，相向運動。米的兩處同時出發(fā)，相向運動。甲第甲第1分鐘走分鐘走2米，以后每米，以后每1分鐘比前分鐘比前1分鐘多走分鐘多走1米；乙每米；乙每分鐘走分鐘走5米。那么甲乙開始運動后米。那

6、么甲乙開始運動后 分鐘它們相遇。分鐘它們相遇。 分析：設(shè) 分鐘后它們相遇t則70512) 1(2 tttt解得7 t范例導(dǎo)析范例導(dǎo)析例例1 某屋頂?shù)囊粋€斜面成等腰梯形，最上面一行鋪瓦某屋頂?shù)囊粋€斜面成等腰梯形，最上面一行鋪瓦片片21片，下一行總是比上一行多鋪片，下一行總是比上一行多鋪2片瓦片，已知斜面片瓦片，已知斜面上共鋪了上共鋪了19行瓦片，試問：行瓦片，試問：（1）最下面一行鋪了多少片瓦片？）最下面一行鋪了多少片瓦片？（2）從上往下數(shù)，哪一行鋪了）從上往下數(shù)，哪一行鋪了39片瓦片？片瓦片？ 變式：屋頂共鋪了多少瓦片？變式：屋頂共鋪了多少瓦片？ 例例2 2：某啤酒廠為適應(yīng)市場需要，某啤酒廠為

7、適應(yīng)市場需要，2011年起引進葡萄酒生產(chǎn)線，年起引進葡萄酒生產(chǎn)線，同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，同時生產(chǎn)啤酒和葡萄酒，2011年啤酒生產(chǎn)量為年啤酒生產(chǎn)量為16000噸，葡萄噸，葡萄酒生產(chǎn)量酒生產(chǎn)量1000噸該廠計劃從噸該廠計劃從2012年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上年起每年啤酒的生產(chǎn)量比上一年減少一年減少50%，葡萄酒生產(chǎn)量上一年增加，葡萄酒生產(chǎn)量上一年增加100%，試問：，試問：（1）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？）哪一年啤酒與葡萄酒的年生產(chǎn)量之和最低？（2）從）從2011年起（包括年起（包括2011年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)年），經(jīng)過多少年葡萄酒的生產(chǎn)總量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的總

8、量不低于該廠啤酒與葡萄酒生產(chǎn)總量之和的2/3？（生產(chǎn)總量？（生產(chǎn)總量是指各年年產(chǎn)量之和）是指各年年產(chǎn)量之和）（1）即n=3時，取等號， 故2013年啤酒和葡萄酒生產(chǎn)的年生產(chǎn)量最低，為8000噸（2）答：從第6年起，葡萄酒各年生產(chǎn)的總量不低于啤酒各年生產(chǎn)總量與葡萄酒各年生產(chǎn)總量之和的2/3 na例例3 為了保護三峽地區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在為了保護三峽地區(qū)的生態(tài)環(huán)境，凡是坡度在25以上的荒坡地都要綠化造林。經(jīng)初步統(tǒng)計，在三峽以上的荒坡地都要綠化造林。經(jīng)初步統(tǒng)計，在三峽庫區(qū)內(nèi)坡度大于庫區(qū)內(nèi)坡度大于25的荒坡地面積約有的荒坡地面積約有2640萬畝。萬畝。若從若從2009年初開始綠化造林，第一年造林年

9、初開始綠化造林，第一年造林120萬畝，萬畝，以后每年比前一年多綠化以后每年比前一年多綠化60萬畝。萬畝。（1）若所有被綠化造林的荒坡地全部成功，問到哪一）若所有被綠化造林的荒坡地全部成功，問到哪一年底可使庫區(qū)的荒坡地全部綠化？年底可使庫區(qū)的荒坡地全部綠化？（2）若每萬畝綠化造林的所植樹苗的木材量平均為）若每萬畝綠化造林的所植樹苗的木材量平均為0.1萬立方米，每年樹木木材量的自然生產(chǎn)率為萬立方米，每年樹木木材量的自然生產(chǎn)率為20%，那么當整個庫區(qū)那么當整個庫區(qū)25以上的荒坡地全部綠化完的那以上的荒坡地全部綠化完的那一年底，一共有木材多少萬立方米？（保留一位小一年底，一共有木材多少萬立方米？（保留一位小數(shù)，數(shù)， ， ）16. 52 . 19 30. 42 . 18 解題反思解題反思1、讀題分析，明確哪些量成等差數(shù)列，哪些、讀題分析，明確哪些量成等差數(shù)列，哪些成等比數(shù)列，哪些量給出的是遞推關(guān)系成等比數(shù)列，哪些量給出的是遞推關(guān)系 。 2、若是等差，等比數(shù)列的應(yīng)用題，則要明確、若是等差，等比數(shù)列的應(yīng)用題，則要明確 這些量中，哪些已知，哪些未知。這些量中，哪些已知，哪些未知。 nnsdqnaa,13、應(yīng)用相關(guān)數(shù)列知識解答。、應(yīng)用相關(guān)數(shù)列知識解答。