【人教B版】選修23數(shù)學：2.4正態(tài)分布課時作業(yè)含解析

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1、 高中數(shù)學 2.4正態(tài)分布課時作業(yè) 新人教B版選修2-3 一、選擇題 1．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，若P(ξ>8)＝0.4，則P(ξ<0)＝(　　) A．0.3　　 B．0.4　　 C．0.6　　　 D．0.7 [答案]　B [解析]　∵隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(4，σ2)，μ＝4，P(ξ>8)＝0.4，∴P(ξ<0)＝P(ξ>8)＝0.4，故選B. 2．總體密度曲線是函數(shù)f(x)＝e－，x∈R的圖象的正態(tài)總體有以下命題： (1)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝μ對稱； (2)正態(tài)曲線關(guān)于直線x＝σ對稱； (3)正態(tài)曲線與x軸一定不相交； (

2、4)正態(tài)曲線與x軸一定相交． 其中正確的命題是(　　) A．(2)(4) B．(1)(4) C．(1)(3) D．(2)(3) [答案]　C [解析]　由正態(tài)函數(shù)圖象的基本特征知(1)(3)正確．故選C． 3．(2015·湖北理，4)設(shè)X～N(μ1，σ)，Y～N(μ2，σ)，這兩個正態(tài)分布密度曲線如圖所示．下列結(jié)論中正確的是(　　) A．P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B．P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C．對任意正數(shù)t，P(X≤t)≥P(Y≤t) D．對任意正數(shù)t，P(X≥t)≥P(Y≥t) [答案]　C [解析]　由正態(tài)分布的對稱性及意義可知選C． 4．

3、(2015·大興高二檢測)設(shè)隨機變量X～N(μ，σ2)且P(X<1)＝，P(X>2)＝p，則P(02)， 所以P(02)＝－p. 5．某次市教學質(zhì)量檢測，甲、乙、丙三科考試成績的分布可視為正態(tài)分布，如圖所示，則下列說法中正確的一個是(　　) A．乙科總體的標準差及平均數(shù)不相同 B．甲、乙、丙三科的總體的平均數(shù)不相同

4、 C．丙科總體的平均數(shù)最小 D．甲科總體的標準差最小 [答案]　D [解析]　由圖象知甲、乙、丙三科的平均分一樣，但標準差不同，σ甲<σ乙<σ丙． 6．(2015·黑龍江龍東南四校高二期末)隨機變量χ服從正態(tài)分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，則P(30<ξ<50)＝(　　) A．0.2 B．0.4 C．0.6 D．0.8 [答案]　C [解析]　根據(jù)題意，由于隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(40，σ2)，若P(ξ<30)＝0.2，則可知P(30<ξ<50)＝1－0.4＝0.6，故可知答案為C． 7．設(shè)隨機變量X的概率密度為f(x)＝e－(x∈R)，則X的概率密度

5、最大值為(　　) A．1 B． C． D． [答案]　D [解析]　x＝－3時有最大值. 二、填空題 8．已知X～N(1.4,0.052)，則X落在區(qū)間(1.35,1.45)中的概率為____________． [答案]　0.682 6 [解析]　因為μ＝1.4，σ＝0.05，所以X落在區(qū)間(1.35，1.45)中的概率為P(1.4－0.05

6、X～N(μ，σ2)，且其正態(tài)曲線在(－∞，80)上是增函數(shù)，在(80，＋∞)上為減函數(shù)，且P(72≤X≤88)＝0.683. (1)求參數(shù)μ，σ的值； (2)求P(6496)， ∴P(X<64)＝(1－0.954)＝×0.046＝0.0

7、23. ∴P(X>64)＝0.977. 又P(X≤72)＝(1－P(72≤X≤88)) ＝(1－0.683)＝0.158 5， P(6464)－P(X>72) ＝0.977－(1－0.158 5)＝0.135 5. 一、選擇題 1．設(shè)隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,9)，若P(ξ>c＋1)＝P(ξc＋1)＝P(ξ

8、,52)，據(jù)此估計，大約應有57人的分數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)？(　　) A．(90,110] B．(95,125] C．(100,120] D．(105,115] [答案]　C [解析]　由于X～N(110,52)，∴μ＝110，σ＝5. 因此考試成績在區(qū)間(105,115]，(100,120]，(95,125]上的概率分別應是0.682 6,0.954 4,0.997 4. 由于一共有60人參加考試， ∴成績位于上述三個區(qū)間的人數(shù)分別是： 60×0.682 6≈41人，60×0.954 4≈57人， 60×0.997 4≈60人．故選C． 3．已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N

9、(1,4)，則P(－3<ξ<5)＝(　　) (參考數(shù)據(jù)：P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，P(μ－3σ<ξ<μ＋3σ)＝0.9974) A．0.6826 B．0.9544 C．0.0026 D．0.9974 [答案]　B [解析]　由ξ～N(1,4)知，μ＝1，σ＝2，∴μ－2σ＝－3，μ＋2σ＝5，∴P(－3<ξ<5)＝P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9544，故選B. 二、填空題 4．在某項測量中，測量結(jié)果ξ服從正態(tài)分布N(1，σ2)(σ>0)．若ξ在(0,1)內(nèi)取值的概率為0.4，則ξ在(0,2)內(nèi)取值的概率為____

10、____． [答案]　0.8 [解析]　如圖所示，易得P(0<ξ<1)＝P(1<ξ<2)，故P(0<ξ<2)＝2P(0<ξ<1)＝2×0.4＝0.8. 三、解答題 5．工廠制造的某機械零件尺寸X服從正態(tài)分布N(4，)，問在一次正常的試驗中，取1 000個零件時，不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有多少個？ [解析]　∵X～N(4，)，∴μ＝4，σ＝. ∴不屬于區(qū)間(3,5)的概率為 P(X≤3)＋P(X≥5)＝1－P(3＜X＜5) ＝1－P(4－1＜X＜4＋1) ＝1－P(μ－3σ＜X＜μ＋3σ) ＝1－0.997＝0.003 ∴1 000×0.003＝3(個

11、)， 即不屬于區(qū)間(3,5)這個尺寸范圍的零件大約有3個． 6．一投資者在兩個投資方案中選擇一個，這兩個方案的利潤ξ(萬元)分別服從正態(tài)分布N(8,32)和N(6,22)，投資者需要“利潤超過5萬元”的概率盡量地大，那么他應該選擇哪一個方案？ [解析]　由題意，只需求出兩個方案中“利潤超過5萬元”的概率哪個大，大的即為最佳選擇方案． 對第一方案有ξ～N(8,32)， 于是P(ξ＞5)＝1－P(ξ≤5)＝1－F(5) ＝1－Φ＝1－Φ(－1)＝Φ(1)＝0.841 3. 對第二方案有ξ～N(6,22)， 于是P(ξ＞5)＝1－P(ξ≤5)＝1－F(5) ＝1－Φ＝1－Φ＝Φ＝0

12、.6915. 所以應選第一個方案為好． 7．某年級的一次信息技術(shù)測驗成績近似服從正態(tài)分布(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求： (1)成績不及格的人數(shù)占多少？ (2)成績在80～90內(nèi)的學生占多少？ [解析]　(1)設(shè)學生的得分情況為隨機變量X，X～N(70,102)，則μ＝70，σ＝10. 分數(shù)在60～80之間的學生的比為： P(70－10