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1、
1
2、 1
課時規(guī)范練
A組 基礎對點練
1．如圖的曲線是冪函數(shù)y＝xn在第一象限內的圖象．已知n分別取±2，±四個值，與曲線C1，C2，C3，C4相應的n依次為( )
A．2，，－，－2 B．2，，－2，－
C．－，－2,2， D．－2，－，，2
解析：C1，C2對應的n為正數(shù)，且C1的n應大于1；
當x＝2時，C4對應的值小，應為－2.
答案：A
2.如
3、圖，在不規(guī)則圖形ABCD中，AB和CD是線段，AD和BC是圓弧，直線l⊥AB于E，當l從左至右移動(與線段AB有公共點)時，把四邊形ABCD分成兩部分，設AE＝x，左側部分面積為y，則y關于x的大致圖象為( )
解析：直線l在AD圓弧段時，面積y的變化率逐漸增大，l在DC段時，y隨x的變化率不變；l在CB段時，y隨x的變化率逐漸變小，故選D.
答案：D
3．函數(shù)y＝(0＜a＜1)的圖象的大致形狀是( )
解析：函數(shù)定義域為{x|x∈R，x≠0}，且y＝＝當x＞0時，函數(shù)是一個指數(shù)函數(shù)，其底數(shù)0＜a＜1，所以函數(shù)遞減；當x＜0時，函數(shù)遞增，所以應選D.
答案：D
4．函數(shù)
4、f(x)＝ln的圖象是( )
解析：自變量x滿足x－＝＞0，當x＞0時可得x＞1，當x＜0時可得－1＜x＜0，即函數(shù)f(x)的定義域是(－1,0)∪(1，＋∞)，據(jù)此排除選項A、D中的圖象．當x＞1時，函數(shù)x－單調遞增，故f(x)＝ln單調遞增．
答案：B
5.(20xx·武昌調研)已知函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的解析式可以是( )
A．f(x)＝
B．f(x)＝
C．f(x)＝－
D．f(x)＝
解析：A中，當x→＋∞時，f(x)→－∞，與題圖不符，故不成立；B為偶函數(shù)，與題圖不符，故不成立；C中，當x→0＋時，f(x)<0，與題圖不符，故不成立．選D
5、.
答案：D
6．函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與曲線y＝ex關于y軸對稱，則f(x)＝( )
A．ex＋1 B．ex－1
C．e－x＋1 D．e－x－1
解析：與曲線y＝ex關于y軸對稱的圖象對應的函數(shù)為y＝e－x，將函數(shù)y＝e－x的圖象向左平移1個單位長度即得y＝f(x)的圖象，∴f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1，故選D.
答案：D
7．函數(shù)f(x)＝2ln x的圖象與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5的圖象的交點個數(shù)為( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析：在同一直角坐標系下畫出函數(shù)f(x)＝2ln x與函數(shù)g(x)＝x2－4x＋5＝
6、(x－2)2＋1的圖象，如圖所示．
∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1，
∴f(x)與g(x)的圖象的交點個數(shù)為2.故選B.
答案：B
8．如圖，函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB，則不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是( )
A．{x|－1＜x≤0} B．{x|－1≤x≤1}
C．{x|－1＜x≤1} D．{x|－1＜x≤2}
解析：作出函數(shù)y＝log2(x＋1)的圖象，如圖所示：
其中函數(shù)f(x)與y＝log2(x＋1)的圖象的交點為D(1,1)，結合圖象可知f(x)≥log2(x＋1)的解集為{x|－1
7、y＝2－x＋1＋m的圖象不經(jīng)過第一象限，則m的取值范圍是________．
解析：由y＝2－x＋1＋m，得y＝x－1＋m；函數(shù)y＝x－1的圖象如所示，
則要使其圖象不經(jīng)過第一象限，則m≤－2.
答案：(－∞，－2]
10.函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則a＋b＋c＝________.
解析：由圖象可求得直線的方程為y＝2x＋2.
又函數(shù)y＝logc的圖象過點(0,2)，將其坐標代入可得c＝，所以a＋b＋c＝2＋2＋＝.
答案：
11．(20xx·棗莊一中模擬)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f(x)＝x2－2x，如果函數(shù)g(x)＝f(x)－m(m∈R)恰有
8、4個零點，則m的取值范圍是________．
解析：f(x)的圖象如圖所示，
g(x)＝0即f(x)＝m，
y＝m與y＝f(x)有四個交點，
故m的取值范圍為(－1,0)．
答案：(－1,0)
12．若函數(shù)f(x)＝則不等式－≤f(x)≤的解集為__________．
解析：函數(shù)f(x)＝和函數(shù)g(x)＝±的圖象如圖所示．當x<0時，是區(qū)間(－∞，－3]，
當x≥0時，是區(qū)間[1，＋∞)，
故不等式－≤f(x)≤的解集為(－∞，－3]∪[1，＋∞)．
答案：(－∞，－3]∪[1，＋∞)
B組 能力提升練
1．(20xx·臨沂模擬)已知a是常數(shù)，函數(shù)f(x)＝
9、x3＋·(1－a)x2－ax＋2的導函數(shù)y＝f′(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖象可能是( )
解析：∵f(x)＝x3＋(1－a)x2－ax＋2，
∴f′(x)＝x2＋(1－a)x－a，
由函數(shù)y＝f′(x)的圖象可知－＞0，
∴a＞1，
則函數(shù)g(x)＝|ax－2|的圖象是由函數(shù)y＝ax的圖象向下平移2個單位，然后將x軸下方的圖象翻折到x軸上方得到的，故選D.
答案：D
2．函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d的圖象如圖所示，則下列結論成立的是( )
A．a(chǎn)＞0，b＜0，c＞0，d＞0
B．a(chǎn)＞0，b＜0，c＜0，d＞0
C．a(chǎn)＜0，b
10、＜0，c＞0，d＞0
D．a(chǎn)＞0，b＞0，c＞0，d＜0
解析：∵函數(shù)f(x)的圖象在y軸上的截距為正值，∴d＞0.∵f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，且函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d在(－∞，x1)上單調遞增，(x1，x2)上單調遞減，(x2，＋∞)上單調遞增，∴f′(x)＜0的解集為(x1，x2)，∴a＞0，又x1，x2均為正數(shù)，∴＞0，－＞0，可得c＞0，b＜0.
答案：A
3．函數(shù)y＝ln|x|－x2的圖象大致為( )
解析：令f(x)＝ln|x|－x2，定義域為(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(－x)＝ln|x|－x2＝f(x)，故函數(shù)y＝ln|x|－x2為偶
11、函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，排除B，D；當x>0時，y＝ln x－x2，則y′＝－2x，當x∈時，y′＝－2x>0，y＝ln x－x2單調遞增，排除C.選A.
答案：A
4．已知函數(shù)f(x)＝－2x2＋1，函數(shù)g(x)＝，則函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數(shù)為( )
A．2 B．3
C．4 D．5
解析：函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點的個數(shù)，即|f(x)|－g(x)＝0的根的個數(shù)，可得|f(x)|＝g(x)，畫出函數(shù)|f(x)|，g(x)的圖象如圖所示，觀察函數(shù)的圖象，則它們的交點為4個，即函數(shù)y＝|f(x)|－g(x)的零點個數(shù)為4，選C.
答案：C
5．
12、在《九章算術》中，將四個面都是直角三角形的四面體稱為鱉臑，在鱉臑A-BCD中，AB⊥平面BCD，且BD⊥CD，AB＝BD＝CD，點P在棱AC上運動，設CP的長度為x，若△PBD的面積為f(x)，則f(x)的圖象大致是( )
解析：如圖，作PQ⊥BC于Q，作QR⊥BD于R，連接PR，則由鱉臑的定義知PQ∥AB，QR∥CD.設AB＝BD＝CD＝1，則＝＝，即PQ＝，又＝＝＝，所以QR＝，所以PR＝＝＝，所以f(x)＝＝，故選A.
答案：A
6．若關于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為( )
A. B.
C．[2，＋∞)
13、 D．(2，＋∞)
解析：不等式4ax－1＜3x－4等價于ax－1＜x－1.令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當a＞1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖知不滿足條件；當0＜a＜1時，在同一坐標系中作出兩個函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤×2－1，即a≤，所以a的取值范圍是，故選B.
答案：B
7．已知函數(shù)f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.設H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，
14、q中的較小值)．記H1(x)的最小值為A，H2(x)的最大值為B，則A－B＝( )
A．a(chǎn)2－2a－16 B．a(chǎn)2＋2a－16
C．－16 D．16
解析：f(x)＝g(x)，即x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，即x2－2ax＋a2－4＝0，解得x＝a＋2或x＝a－2.f(x)與g(x)的圖象如圖.
由圖及H1(x)的定義知H1(x)的最小值是f(a＋2)，
H2(x)的最大值為g(a－2)，A－B＝f(a＋2)－g(a－2)
＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)·(a－2)＋a2－8＝－16.
答案：C
8．
15、若函數(shù)f(x)＝的圖象如圖所示，則m的取值范圍為( )
A．(－∞，－ 1) B．(－1,2)
C．(0,2) D．[1,2)
解析：根據(jù)題圖可知，函數(shù)圖象過原點，即f(0)＝0，所以m≠0.當x＞0時，f(x)＞0，所以2－m＞0，即m＜2.
函數(shù)f(x)在[－1,1]上是單調遞增的，所以f′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，
則f′(x)＝＝≥0，
∵m－2＜0，(x2＋m)2＞0，∴只需x2－m≤0在[－1,1]上恒成立即可，∴m≥(x2)max，
∴m≥1.綜上所述：1≤m＜2，故選D.
答案：D
9．設函數(shù)f(x)＝
若f(x0)＞1，則x0的取值范圍是
16、________．
解析：在同一直角坐標系中，作出函數(shù)y＝f(x)的圖象和直線y＝1，它們相交于(－1,1)和(1,1)兩點，由f(x0)＞1，得x0＜－1或x0＞1.
答案：(－∞，－1)∪(1，＋∞)
10．定義在R上的函數(shù)f(x)＝關于x的方程y＝c(c為常數(shù))恰有三個不同的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1＋x2＋x3＝________.
解析：函數(shù)f(x)的圖象如圖，方程f(x)＝c有三個根，即y＝f(x)與y＝c的圖象有三個交點，易知c＝1，且一根為0，由lg|x|＝1知另兩根為－10和10，
∴x1＋x2＋x3＝0.
答案：0
11．(20xx·咸陽模擬)已知函
17、數(shù)f(x)＝關于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，則實數(shù)a的取值范圍是________．
解析：方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個實根，等價于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個交點．結合下面函數(shù)圖象可知a＞1.
答案：(1，＋∞)
12．(20xx·湖北百所重點學校聯(lián)考)設函數(shù)f(x)對任意實數(shù)x滿足f(x)＝－f(x＋1)，且當0≤x≤1時，f(x)＝x(1－x)，若關于x的方程f(x)＝kx有3個不同的實數(shù)根，則k的取值范圍是__________．
解析：因f(x)＝－f(x＋1)，故f(x＋2)＝f(x)，即函數(shù)f(x)是周期為2的周期函數(shù)，畫出函
18、數(shù)y＝f(x)，x∈[0,1]的圖象，再借助函數(shù)滿足的條件f(x)＝－f(x＋1)及周期性，畫出函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖，易知僅當直線y＝kx位于l1與l2之間(不包括l1、l2)或與l3重合時滿足題意，對y＝x(1－x)求導得y′＝1－2x，y′|x＝0＝1，∴l(xiāng)2的斜率為1.以下求l3的斜率：當1≤x≤2時，易得f(x)＝－f(x－1)＝－(x－1)[1－(x－1)]＝x2－3x＋2，令x2－3x＋2－kx＝0，得x2－(3＋k)x＋2＝0，令Δ＝(3＋k)2－8＝0，解得k＝－3±2，由此易知l3的斜率為－3＋2.同理，由2≤x≤3時，f(x)＝－x2＋5x－6，可得l1的斜率為5－2.綜上，5－2
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