新編高中一輪復(fù)習理數(shù)通用版：課時達標檢測六 函數(shù)的奇偶性及周期性 Word版含解析

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1、課時達標檢測（六）課時達標檢測（六）函數(shù)的奇偶性及周期性函數(shù)的奇偶性及周期性小題對點練小題對點練點點落實點點落實對點練對點練(一一)函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1(20 xx肇慶模擬肇慶模擬)在函數(shù)在函數(shù) yxcos x，yexx2，ylg x22，yxsin x 中，偶函數(shù)中，偶函數(shù)的個數(shù)是的個數(shù)是()A3B2C1D0解析：解析：選選 Byxcos x 是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，ylgx22和和 yxsin x 是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，yexx2是非是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個數(shù)是奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個數(shù)是 2，故選，故選 B.2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)asin xbln1x1xt，若，若 f12

2、 f12 6，則實數(shù)，則實數(shù) t()A2B1C1D3解析解析：選選 D令令 g(x)asin xbln1x1x，則易知則易知 g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以 g12 g12 0，則由則由 f(x)g(x)t，得，得 f12 f12 g12 g12 2t2t6，解得，解得 t3.故選故選 D.3若若 f(x)和和 g(x)都是定義在都是定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù)，則則“f(x)與與 g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是是“f(x)g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D即不充分也不必要條件即不充分

3、也不必要條件解析解析： 選選 A若函若函數(shù)數(shù) f(x)與與 g(x)同同是是 R 上的奇函數(shù)或偶函數(shù)上的奇函數(shù)或偶函數(shù)， 則則 f(x)g(x)f(x)(g(x)f(x)g(x)或或 f(x)g(x)f(x)g(x)，即即 f(x)g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，充分性成立充分性成立；必要性不必要性不成立，如成立，如 f(x)1，x0，x2，x0，g(x)x2，x0，1，x0，滿足滿足 f(x)g(x)是偶函數(shù)，但是偶函數(shù)，但 f(x)與與 g(x)都都不是奇函數(shù)或偶函數(shù)故選不是奇函數(shù)或偶函數(shù)故選 A.4(20 xx唐山統(tǒng)考唐山統(tǒng)考)f(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，當當 x0 時時，f(x)

4、x3ln(1x)，則當則當 x0 時時，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)解析解析：選選 C當當 x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，當當 x0 時，時，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)對點練對點練(二二)函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性1(20 xx江南十校聯(lián)考江南十校聯(lián)考)設(shè)設(shè) f(x)xsin x(xR)，則下列說法錯誤的是，則下列說法錯誤的是()Af(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)Bf(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增Cf(x)的值域為的值域為 RDf(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù)解析：

5、解析：選選 D因為因為 f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以，所以 f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，故故 A 正確正確；因為因為 f(x)1cos x0，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，故故 B 正確正確；f(x)的值的值域為域為 R，故，故 C 正確；正確；f(x)不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，D 錯誤，故選錯誤，故選 D.2函數(shù)函數(shù) f(x)的周期為的周期為 4，且，且 x(2,2，f(x)2xx2，則，則 f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值為的值為_解析解析：由由 f(x)2xx2，x(2,2知知 f(1)3，f(0)0，f(2)0，

6、又又 f(x)的周期為的周期為 4，所以所以 f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(1)f(0)0303.答案：答案：33 已知定義在已知定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x3)f(x)， 當當3x1 時時， f(x)(x2)2，當當1x3 時，時，f(x)x，則，則 f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.解析：解析：因為因為 f(x3)f(x)，所以，所以 f(x6)f(x)，即函數(shù)，即函數(shù) f(x)是周期為是周期為 6 的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，當當3x1 時時，f(x)(x2)2，當當1x3 時時，f(x)x，所以所以 f(3)1，f(2)0，

7、f(1)1，f(0)0，f(1)1，f(2)2，所以所以 f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)1010121，所以，所以 f(1)f(2)f(3)f(2 017)336f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(2 017)336f(1)3361337.答案：答案：337對點練對點練(三三)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題函數(shù)性質(zhì)的綜合問題1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，g(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且且 g(x)f(x1)，若若 f(0)2，則則 f(2 018)的值為的值為()A2B0C2D2解析：解析：選選 Cg(x)f(x1)，g(x)f(x

8、1)又又 g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，則則 f(x)是以是以 4 為周期的周期函數(shù)，為周期的周期函數(shù)，f(2 018)f(2)f(02)f(0)2.2(20 xx湖南聯(lián)考湖南聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是是 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，若若afsin27 ，bfcos57 ，cftan57 ，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()AbacBcbaCbcaDabc解析：解析：選選 B25734，tan571cos570，tan57cos57sin27.函數(shù)函數(shù) f(x)是是

9、 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，函數(shù)函數(shù) f(x)是是 R 上的增函數(shù)上的增函數(shù)，cba，故選，故選 B.3(20 xx邢臺摸底考試邢臺摸底考試)已知定義在已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)1cosx，如果，如果 f(1a)f(1a2)0，則，則 f(x)是定義在是定義在(1,1)上的增函數(shù)不等式上的增函數(shù)不等式 f(1a)f(1a2)0 等價于等價于 f(1a2)f(1a)f(a1)，則有，則有11a21，1a11，1a2a1.解得解得 1a 2，選選 B.4(20 xx湖北武漢模擬湖北武漢模擬)已知

10、函數(shù)已知函數(shù) f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足且滿足 f(2x)f(x)(xR)，當當 0 x1時，時，f(x)ln x2，則函數(shù)，則函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,4上的零點個數(shù)是上的零點個數(shù)是()A7B8C9D10解析解析：選選 C由函數(shù)由函數(shù) f(x)是奇函數(shù)且滿足是奇函數(shù)且滿足 f(2x)f(x)知知，f(x)是周期為是周期為 4 的周期函數(shù)的周期函數(shù)，且關(guān)于直線且關(guān)于直線 x12k(kZ)成軸對稱成軸對稱， 關(guān)于點關(guān)于點(2k,0)(kZ Z)成中心對稱成中心對稱 當當 0 x1 時時， 令令 f(x)ln x20，得得 x1e2，由此得由此得 yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,4上的零

11、點分別為上的零點分別為21e2，1e2，0，1e2，21e2，2,21e2，41e2，4，共，共 9 個零點，故選個零點，故選 C.5(20 xx四川高考四川高考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的周期為上的周期為 2 的奇函數(shù)，當?shù)钠婧瘮?shù)，當 0 x1 時，時，f(x)4x，則，則 f52 f(1)_.解析解析：f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，周期為周期為 2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，f52 f522f12 f12 4122.f52 f(1)2.答案：答案：26 (20 xx天津高考天津高考)已知已知 f(x)是定義在是定義在

12、R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間且在區(qū)間(， 0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 若若實數(shù)實數(shù) a 滿足滿足 f(2|a1|)f( 2)，則，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)是偶函數(shù)，且在是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，f( 2)f( 2)，f(2|a1|)f( 2)，2|a1| 2212，|a1|12，即，即12a112，即，即12a32.答案：答案：12，327(20 xx臺州模擬臺州模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) g(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且當且當 x0，若若 f(2x2)f(x)，則實數(shù)，則實數(shù) x 的取值

13、范圍是的取值范圍是_解析：解析：設(shè)設(shè) x0，則，則x0.x0)，f(x)x3，x0，ln 1x ，x0.其圖象如圖所示其圖象如圖所示由圖象知，函數(shù)由圖象知，函數(shù) f(x)在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù)f(2x2)f(x)，2x2x，即，即2x0 時，時，f(x)log12x.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式；(2)解不等式解不等式 f(x21)2.解：解：(1)當當 x0，則，則 f(x)log12(x)因為函數(shù)因為函數(shù) f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以所以 f(x)f(x)所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為f(x)log12x，x0，0，x0，log12 x ，x2

14、 可化為可化為 f(|x21|)f(4)又因為函數(shù)又因為函數(shù) f(x)在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，所以所以|x21|4，解得，解得 5x0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(shù)是奇函數(shù)(1)求實數(shù)求實數(shù) m 的值；的值；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實數(shù)上單調(diào)遞增，求實數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)設(shè)設(shè) x0，所以所以 f(x)(x)22(x)x22x.又又 f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)，于是于是 x1，a21，所以所以 1a3，故實數(shù)，故實數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(1,33 函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域為的定義域

15、為 Dx|x0， 且滿足對任意且滿足對任意 x1， x2D， 有有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求求 f(1)的值；的值；(2)判斷判斷 f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果如果 f(4)1，f(x1)2, 且且 f(x)在在(0，)上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求 x 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)對于任意對于任意 x1，x2D，有，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令令 x1x21，得，得 f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)證明：令證明：令 x1x21，有，有 f(1)f(1)f(1)，f(1)12f(1)0.令令 x11，x2x，有有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有依題設(shè)有 f(44)f(4)f(4)2，由由(2)知，知，f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x1)2f(|x1|)f(16)又又 f(x)在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)0|x1|16，解得解得15x17 且且 x1.x 的取值范圍是的取值范圍是(15,1)(1,17)