新編高中一輪復(fù)習(xí)理數(shù)通用版：課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測六 函數(shù)的奇偶性及周期性 Word版含解析

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1、課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（六）課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測（六）函數(shù)的奇偶性及周期性函數(shù)的奇偶性及周期性小題對點(diǎn)練小題對點(diǎn)練點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)點(diǎn)點(diǎn)落實(shí)對點(diǎn)練對點(diǎn)練(一一)函數(shù)的奇偶性函數(shù)的奇偶性1(20 xx肇慶模擬肇慶模擬)在函數(shù)在函數(shù) yxcos x，yexx2，ylg x22，yxsin x 中，偶函數(shù)中，偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是的個(gè)數(shù)是()A3B2C1D0解析：解析：選選 Byxcos x 是奇函數(shù)，是奇函數(shù)，ylgx22和和 yxsin x 是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，yexx2是非是非奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是奇非偶函數(shù)，所以偶函數(shù)的個(gè)數(shù)是 2，故選，故選 B.2已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)asin xbln1x1xt，若，若 f12

2、 f12 6，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) t()A2B1C1D3解析解析：選選 D令令 g(x)asin xbln1x1x，則易知?jiǎng)t易知 g(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，所以所以 g12 g12 0，則由則由 f(x)g(x)t，得，得 f12 f12 g12 g12 2t2t6，解得，解得 t3.故選故選 D.3若若 f(x)和和 g(x)都是定義在都是定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù)，則則“f(x)與與 g(x)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)同是奇函數(shù)或同是偶函數(shù)”是是“f(x)g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)”的的()A充分不必要條件充分不必要條件B必要不充分條件必要不充分條件C充要條件充要條件D即不充分也不必要條件即不充分

3、也不必要條件解析解析： 選選 A若函若函數(shù)數(shù) f(x)與與 g(x)同同是是 R 上的奇函數(shù)或偶函數(shù)上的奇函數(shù)或偶函數(shù)， 則則 f(x)g(x)f(x)(g(x)f(x)g(x)或或 f(x)g(x)f(x)g(x)，即即 f(x)g(x)是偶函數(shù)是偶函數(shù)，充分性成立充分性成立；必要性不必要性不成立，如成立，如 f(x)1，x0，x2，x0，g(x)x2，x0，1，x0，滿足滿足 f(x)g(x)是偶函數(shù)，但是偶函數(shù)，但 f(x)與與 g(x)都都不是奇函數(shù)或偶函數(shù)故選不是奇函數(shù)或偶函數(shù)故選 A.4(20 xx唐山統(tǒng)考唐山統(tǒng)考)f(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)

4、x3ln(1x)，則當(dāng)則當(dāng) x0 時(shí)時(shí)，f(x)()Ax3ln(1x)Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)解析解析：選選 C當(dāng)當(dāng) x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，當(dāng)當(dāng) x0 時(shí)，時(shí)，f(x)f(x)(x)3ln(1x)，f(x)x3ln(1x)對點(diǎn)練對點(diǎn)練(二二)函數(shù)的周期性函數(shù)的周期性1(20 xx江南十校聯(lián)考江南十校聯(lián)考)設(shè)設(shè) f(x)xsin x(xR)，則下列說法錯(cuò)誤的是，則下列說法錯(cuò)誤的是()Af(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)Bf(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增Cf(x)的值域?yàn)榈闹涤驗(yàn)?RDf(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù)解析：

5、解析：選選 D因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，所以，所以 f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，故故 A 正確正確；因?yàn)橐驗(yàn)?f(x)1cos x0，所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)在在 R 上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增，故故 B 正確正確；f(x)的值的值域?yàn)橛驗(yàn)?R，故，故 C 正確；正確；f(x)不是周期函數(shù)，不是周期函數(shù)，D 錯(cuò)誤，故選錯(cuò)誤，故選 D.2函數(shù)函數(shù) f(x)的周期為的周期為 4，且，且 x(2,2，f(x)2xx2，則，則 f(2 018)f(2 019)f(2 020)的值為的值為_解析解析：由由 f(x)2xx2，x(2,2知知 f(1)3，f(0)0，f(2)0，

6、又又 f(x)的周期為的周期為 4，所以所以 f(2 018)f(2 019)f(2 020)f(2)f(1)f(0)0303.答案：答案：33 已知定義在已知定義在 R 上的函數(shù)上的函數(shù) f(x)滿足滿足 f(x3)f(x)， 當(dāng)當(dāng)3x1 時(shí)時(shí)， f(x)(x2)2，當(dāng)當(dāng)1x3 時(shí)，時(shí)，f(x)x，則，則 f(1)f(2)f(3)f(2 017)_.解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?f(x3)f(x)，所以，所以 f(x6)f(x)，即函數(shù)，即函數(shù) f(x)是周期為是周期為 6 的周期函數(shù)，的周期函數(shù)，當(dāng)當(dāng)3x1 時(shí)時(shí)，f(x)(x2)2，當(dāng)當(dāng)1x3 時(shí)時(shí)，f(x)x，所以所以 f(3)1，f(2)0，

7、f(1)1，f(0)0，f(1)1，f(2)2，所以所以 f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)1010121，所以，所以 f(1)f(2)f(3)f(2 017)336f(3)f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(2 017)336f(1)3361337.答案：答案：337對點(diǎn)練對點(diǎn)練(三三)函數(shù)性質(zhì)的綜合問題函數(shù)性質(zhì)的綜合問題1已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是是 R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)，g(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且且 g(x)f(x1)，若若 f(0)2，則則 f(2 018)的值為的值為()A2B0C2D2解析：解析：選選 Cg(x)f(x1)，g(x)f(x

8、1)又又 g(x)f(x1)，f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，則則 f(x)是以是以 4 為周期的周期函數(shù)，為周期的周期函數(shù)，f(2 018)f(2)f(02)f(0)2.2(20 xx湖南聯(lián)考湖南聯(lián)考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是是 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，若若afsin27 ，bfcos57 ，cftan57 ，則，則 a，b，c 的大小關(guān)系為的大小關(guān)系為()AbacBcbaCbcaDabc解析：解析：選選 B25734，tan571cos570，tan57cos57sin27.函數(shù)函數(shù) f(x)是是

9、 R 上的奇函數(shù)，且在區(qū)間上的奇函數(shù)，且在區(qū)間0，)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，函數(shù)函數(shù) f(x)是是 R 上的增函數(shù)上的增函數(shù)，cba，故選，故選 B.3(20 xx邢臺摸底考試邢臺摸底考試)已知定義在已知定義在(1,1)上的奇函數(shù)上的奇函數(shù) f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為其導(dǎo)函數(shù)為 f(x)1cosx，如果，如果 f(1a)f(1a2)0，則，則 f(x)是定義在是定義在(1,1)上的增函數(shù)不等式上的增函數(shù)不等式 f(1a)f(1a2)0 等價(jià)于等價(jià)于 f(1a2)f(1a)f(a1)，則有，則有11a21，1a11，1a2a1.解得解得 1a 2，選選 B.4(20 xx湖北武漢模擬湖北武漢模擬)已知

10、函數(shù)已知函數(shù) f(x)是奇函數(shù)是奇函數(shù)，且滿足且滿足 f(2x)f(x)(xR)，當(dāng)當(dāng) 0 x1時(shí)，時(shí)，f(x)ln x2，則函數(shù)，則函數(shù) yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,4上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A7B8C9D10解析解析：選選 C由函數(shù)由函數(shù) f(x)是奇函數(shù)且滿足是奇函數(shù)且滿足 f(2x)f(x)知知，f(x)是周期為是周期為 4 的周期函數(shù)的周期函數(shù)，且關(guān)于直線且關(guān)于直線 x12k(kZ)成軸對稱成軸對稱， 關(guān)于點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)(2k,0)(kZ Z)成中心對稱成中心對稱 當(dāng)當(dāng) 0 x1 時(shí)時(shí)， 令令 f(x)ln x20，得得 x1e2，由此得由此得 yf(x)在區(qū)間在區(qū)間(2,4上的零

11、點(diǎn)分別為上的零點(diǎn)分別為21e2，1e2，0，1e2，21e2，2,21e2，41e2，4，共，共 9 個(gè)零點(diǎn)，故選個(gè)零點(diǎn)，故選 C.5(20 xx四川高考四川高考)已知函數(shù)已知函數(shù) f(x)是定義在是定義在 R 上的周期為上的周期為 2 的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)钠婧瘮?shù)，當(dāng) 0 x1 時(shí)，時(shí)，f(x)4x，則，則 f52 f(1)_.解析解析：f(x)為奇函數(shù)為奇函數(shù)，周期為周期為 2，f(1)f(12)f(1)f(1)，f(1)0.f(x)4x，x(0,1)，f52 f522f12 f12 4122.f52 f(1)2.答案：答案：26 (20 xx天津高考天津高考)已知已知 f(x)是定義在是定義在

12、R 上的偶函數(shù)上的偶函數(shù)， 且在區(qū)間且在區(qū)間(， 0)上單調(diào)遞增上單調(diào)遞增 若若實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) a 滿足滿足 f(2|a1|)f( 2)，則，則 a 的取值范圍是的取值范圍是_解析：解析：f(x)是偶函數(shù)，且在是偶函數(shù)，且在(，0)上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f(x)在在(0，)上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞減，f( 2)f( 2)，f(2|a1|)f( 2)，2|a1| 2212，|a1|12，即，即12a112，即，即12a32.答案：答案：12，327(20 xx臺州模擬臺州模擬)已知函數(shù)已知函數(shù) g(x)是是 R 上的奇函數(shù)上的奇函數(shù)，且當(dāng)且當(dāng) x0，若若 f(2x2)f(x)，則實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) x 的取值

13、范圍是的取值范圍是_解析：解析：設(shè)設(shè) x0，則，則x0.x0)，f(x)x3，x0，ln 1x ，x0.其圖象如圖所示其圖象如圖所示由圖象知，函數(shù)由圖象知，函數(shù) f(x)在在 R 上是增函數(shù)上是增函數(shù)f(2x2)f(x)，2x2x，即，即2x0 時(shí)，時(shí)，f(x)log12x.(1)求函數(shù)求函數(shù) f(x)的解析式；的解析式；(2)解不等式解不等式 f(x21)2.解：解：(1)當(dāng)當(dāng) x0，則，則 f(x)log12(x)因?yàn)楹瘮?shù)因?yàn)楹瘮?shù) f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，所以所以 f(x)f(x)所以函數(shù)所以函數(shù) f(x)的解析式為的解析式為f(x)log12x，x0，0，x0，log12 x ，x2

14、 可化為可化為 f(|x21|)f(4)又因?yàn)楹瘮?shù)又因?yàn)楹瘮?shù) f(x)在在(0，)上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，所以所以|x21|4，解得，解得 5x0，0，x0，x2mx，x0是奇函數(shù)是奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù) m 的值；的值；(2)若函數(shù)若函數(shù) f(x)在區(qū)間在區(qū)間1，a2上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)設(shè)設(shè) x0，所以所以 f(x)(x)22(x)x22x.又又 f(x)為奇函數(shù)，所以為奇函數(shù)，所以 f(x)f(x)，于是于是 x1，a21，所以所以 1a3，故實(shí)數(shù)，故實(shí)數(shù) a 的取值范圍是的取值范圍是(1,33 函數(shù)函數(shù) f(x)的定義域?yàn)榈亩x域

15、為 Dx|x0， 且滿足對任意且滿足對任意 x1， x2D， 有有 f(x1x2)f(x1)f(x2)(1)求求 f(1)的值；的值；(2)判斷判斷 f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論；的奇偶性并證明你的結(jié)論；(3)如果如果 f(4)1，f(x1)2, 且且 f(x)在在(0，)上是增函數(shù)，求上是增函數(shù)，求 x 的取值范圍的取值范圍解：解：(1)對于任意對于任意 x1，x2D，有，有 f(x1x2)f(x1)f(x2)，令令 x1x21，得，得 f(1)2f(1)，f(1)0.(2)f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)證明：令證明：令 x1x21，有，有 f(1)f(1)f(1)，f(1)12f(1)0.令令 x11，x2x，有有 f(x)f(1)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)(3)依題設(shè)有依題設(shè)有 f(44)f(4)f(4)2，由由(2)知，知，f(x)是偶函數(shù)，是偶函數(shù)，f(x1)2f(|x1|)f(16)又又 f(x)在在(0，)上是增函數(shù)上是增函數(shù)0|x1|16，解得解得15x17 且且 x1.x 的取值范圍是的取值范圍是(15,1)(1,17)