2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第八章 解析幾何 50 直線與圓錐曲線課時(shí)作業(yè) 文.doc

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課時(shí)作業(yè) 50直線與圓錐曲線1設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0b1)的左、右焦點(diǎn)，過F1的直線l與E相交于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差數(shù)列(1)求|AB|；(2)若直線l的斜率為1，求b的值解析：(1)由橢圓定義知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)設(shè)直線l的方程為yxc，其中c.A(x1，y1)，B(x2，y2)， 則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組化簡(jiǎn)得(1b2)x22cx12b20.則x1x2，x1x2.因?yàn)橹本€AB的斜率為1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.則(x1x2)24x1x2，因?yàn)?b2，求k的取值范圍解析：(1)設(shè)雙曲線C2的方程為1(a0，b0)，則a2413，c24，再由a2b2c2，得b21，故雙曲線C2的方程為y21.(2)將ykx代入y21，得(13k2)x26kx90.由直線l與雙曲線C2交于不同的兩點(diǎn)，得k22，即x1x2y1y22，2，即0，解得k23.由得k2b0)的離心率與雙曲線x2y21的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.(1)求橢圓M的方程；(2)若直線yxm交橢圓M于A，B兩點(diǎn)，P(1, )為橢圓M上一點(diǎn)，求PAB面積的最大值解析：(1)由題可知，雙曲線的離心率為，則橢圓的離心率e，由2a4，b2a2c2，得a2，c，b，故橢圓M的方程為1.(2)聯(lián)立方程，得4x22mxm240，由(2m)216(m24)0，得2m2.且所以|AB|x1x2|.又P到直線AB的距離為d，所以SPAB|AB|d .當(dāng)且僅當(dāng)m2(2，2)時(shí)取等號(hào)，所以(SPAB)max.