數(shù)學(xué)人教B版新導(dǎo)學(xué)同步選修23課時(shí)訓(xùn)練： 12事件的獨(dú)立性 Word版含解析

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1、 課時(shí)訓(xùn)練 12　事件的獨(dú)立性 (限時(shí)：10分鐘) 1．甲、乙兩人投球命中率分別為，，甲、乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為(　　) A.　　B. C. D. 答案：A 2．國慶節(jié)放假，甲去北京旅游的概率為，乙、丙去北京旅游的概率分別為，.假定三人的行動(dòng)相互之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有1人去北京旅游的概率為(　　) A. B. C. D. 答案：B 3．兩人射擊命中目標(biāo)的概率分別為，，現(xiàn)兩人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被命中的概率為__________． 答案： 4．有一批書共100本，其中文科書40本，理科書60本，按包裝可分精裝、

2、平裝兩種，精裝書70本，某人從這100本書中任取一書，恰是文科書，放回后再任取1本，恰是精裝書，則這一事件的概率是__________． 解析：設(shè)“任取一書是文科書”為事件A，“任取一書是精裝書”為事件B，則A，B是相互獨(dú)立的事件，所求概率為P(AB)．據(jù)題意可知P(A)＝＝，P(B)＝＝，所以P(AB)＝P(A)P(B)＝×＝. 答案： 5．制造一種零件，甲機(jī)床的正品率是0.90，乙機(jī)床的正品率為0.80，分別從它們制造的產(chǎn)品中任意抽取一件． (1)兩件都是正品的概率． (2)兩件都是次品的概率． (3)恰有一件正品的概率． 解析：記“從甲機(jī)床抽到正品”為事件A，“從乙機(jī)床抽到

3、正品”為事件B，“抽取的兩件產(chǎn)品中恰有一件正品”為事件C，由題意知A，B是相互獨(dú)立事件． (1)兩件都為正品為事件AB，則P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.90×0.80＝0.72. (2)兩件都是次品為事件 ，則P( )＝P()·P()＝0.10×0.20＝0.02. (3)抽取的兩件中恰有一件正品包含事件A 與事件B，則P(C)＝P(A )＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B)＝0.90×0.20＋0.10×0.80＝0.26. (限時(shí)：30分鐘) 一、選擇題 1．甲乙兩人投球命中率分別為、，甲乙兩人各投一次，恰好命中一次的概率為(　　) A.　　　B. C.

4、 D. 解析：P＝×＋×＝＝. 答案：A 2．如圖所示，在兩個(gè)圓盤中，指針落在本圓盤每個(gè)數(shù)所在區(qū)域的機(jī)會(huì)均等，那么兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)所在區(qū)域的概率是(　　) A. B. C. D. 解析：左邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為＝，右邊圓盤指針落在奇數(shù)區(qū)域的概率為，所以兩個(gè)指針同時(shí)落在奇數(shù)區(qū)域的概率為×＝. 答案：A 3．如圖所示的電路，有a、b、c三個(gè)開關(guān)，每個(gè)開關(guān)開或關(guān)的概率都是，且是相互獨(dú)立的，則燈泡甲亮的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由圖示及題意可知，燈泡甲亮是開關(guān)a，c閉合和b打開同時(shí)發(fā)生，其概率為××＝. 答案：A 4．

5、甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍．若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：問題等價(jià)為兩類：第一類，第一局甲贏，其概率P1＝；第二類，需比賽2局，第一局甲負(fù)，第二局甲贏，其概率P2＝×＝.故甲隊(duì)獲得冠軍的概率為P1＋P2＝. 答案：A 5．在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時(shí)，均從一葉跳到另一葉)，而且逆時(shí)針方向跳的概率是順時(shí)針方向跳的概率的兩倍，如圖所示．假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上，則跳三次之后停在A葉上的概率是(　　) A. B. C. D.

6、 解析：青蛙跳三次要回到A只有兩條途徑： 第一條：按A→B→C→A， P1＝××＝； 第二條，按A→C→B→A， P2＝××＝， 所以跳三次之后停在A葉上的概率為 P＝P1＋P2＝＋＝. 答案：A 二、填空題 6．某人有8把外形相同的鑰匙，其中只有一把能打開家門．一次該人醉酒回家，每次從8把鑰匙中隨便拿一把開門，試用后又不加記號(hào)放回，則該人第三次打開家門的概率是__________． 解析：由已知每次打開家門的概率為，則該人第三次打開家門的概率為×＝. 答案： 7．甲袋中有8個(gè)白球，4個(gè)紅球；乙袋中有6個(gè)白球，6個(gè)紅球，從每袋中任取一個(gè)球，則取得同色球的概率為_____

7、_____． 解析：設(shè)從甲袋中任取一個(gè)球，事件A：“取得白球”，則此時(shí)事件：“取得紅球”，從乙袋中任取一個(gè)球，事件B：“取得白球”，則此時(shí)事件：“取得紅球”． ∵事件A與B相互獨(dú)立，∴事件與相互獨(dú)立． ∴從每袋中任取一個(gè)球，取得同色球的概率為 P(AB＋)＝P(AB)＋P() ＝P(A)P(B)＋P()P() ＝×＋× ＝. 答案： 8．設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A，B都不發(fā)生的概率為，A發(fā)生B不發(fā)生的概率等于B發(fā)生A不發(fā)生的概率，則事件A發(fā)生的概率P(A)是__________． 解析：由題意知，∵P()＝，P(A)＝P(B)． ∴[1－P(A)][1－P(B)]＝， P(

8、A)[1－P(B)]＝P(B)[1－P(A)]． ∴1－P(A)＝，P(A)＝. 答案： 三、解答題：每小題15分，共45分． 9．根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，某地車主購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.5，購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)的概率為0.3.設(shè)各車主購買保險(xiǎn)相互獨(dú)立． (1)求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的1種的概率． (2)求該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買的概率． 解析：記A表示事件：該地的1位車主購買甲種保險(xiǎn)； B表示事件：該地的1位車主購買乙種保險(xiǎn)但不購買甲種保險(xiǎn)； C表示事件：該地的1位車主至少購買甲、乙兩種保險(xiǎn)中的一種． D表示事件：該地的1位車主

9、甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買． E表示事件：該地的3位車主中恰有1位車主甲、乙兩種保險(xiǎn)都不購買． (1)P(A)＝0.5，P(B)＝0.3，C＝A＋B， P(C)＝P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.8. (2)D＝，P(D)＝1－P(C)＝1－0.8＝0.2， P(E)＝0.8×0.2×0.8＋0.8×0.8×0.2＋0.2×0.8×0.8＝0.384. 10．某項(xiàng)選拔共有四輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三、四輪問題的概率分別為、、、，且各輪問題能否正確回答互不影響： (1)求該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰的概率；

10、 (2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率． 解析：(1)記“該選手能正確回答第i輪的問題”的事件為Ai(i＝1,2,3,4)，則P(A1)＝， P(A2)＝，P(A3)＝，P(A4)＝. 記“該選手進(jìn)入第四輪才被淘汰”為事件B， 所以P(B)＝P(A1∩A2∩A3∩4) ＝P(A1)P(A2)P(A3)P(4) ＝××× ＝. (2)方法一：“該選手至多進(jìn)入第三輪考核”記為C， P(C)＝P(＋A1＋A1A2) ＝P()＋P(A1)P()＋P(A1)P(A2)P() ＝＋×＋××＝. 方法二：“該選手進(jìn)入第四輪沒有被淘汰”記為D， 則P(D)＝×××＝. 而C與B∪

11、D為對立事件，B與D為互斥事件， 所以P(C)＝1－P(B∪D)＝1－P(B)－P(D) ＝1－－＝. 11．甲、乙兩射擊運(yùn)動(dòng)員分別對一目標(biāo)射擊1次，甲射中的概率為0.8，乙射中的概率為0.9，求： (1)2人都射中目標(biāo)的概率； (2)2人中恰有1人射中目標(biāo)的概率； (3)2人至少有1人射中目標(biāo)的概率； (4)2人至多有1人射中目標(biāo)的概率． 解析：記“甲射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件A，“乙射擊1次，擊中目標(biāo)”為事件B，則A與B，與B，A與，與為相互獨(dú)立事件， (1)2人都射中目標(biāo)的概率為： P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.8×0.9＝0.72. (2)“2人各射擊1次，

12、恰有1人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲射中、乙未射中(事件A發(fā)生)，另一種是甲未射中、乙射中(事件B發(fā)生)．根據(jù)題意，事件A與B互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為： P(A)＋P(B)＝P(A)·P()＋P()·P(B) ＝0.8×(1－0.9)＋(1－0.8)×0.9 ＝0.08＋0.18＝0.26. (3)“2人至少有1人射中”包括“2人都中”和“2人有1人射中”2種情況，其概率為 P＝P(AB)＋[P(A)＋P(B)]＝0.72＋0.26＝0.98. (4)“2人至多有1人射中目標(biāo)”包括“有1人射中”和“2人都未射中”， 故所求概率為：P＝P()＋P(A)＋P(B) ＝P()·P()＋P(A)·P()＋P()·P(B) ＝0.02＋0.08＋0.18＝0.28. 最新精品語文資料