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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算 3-1-2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 教案.doc

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2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算 3-1-2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 教案.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 選修2-1 3-1-1空間向量及其加減運(yùn)算 3-1-2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算 教案教學(xué)目標(biāo):知識(shí)目標(biāo):空間向量;相等的向量;空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律;能力目標(biāo):理解空間向量的概念,掌握其表示方法;會(huì)用圖形說明空間向量加法、減法、數(shù)乘向量及它們的運(yùn)算律;能用空間向量的運(yùn)算意義及運(yùn)算律解決簡(jiǎn)單的立體幾何中的問題德育目標(biāo):學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題,認(rèn)識(shí)到事物都是在不斷的發(fā)展、進(jìn)化的,會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)看待事物教學(xué)重點(diǎn):空間向量的加減與數(shù)乘運(yùn)算及運(yùn)算律教學(xué)難點(diǎn):應(yīng)用向量解決立體幾何問題教學(xué)方法:討論式教學(xué)過程: .復(fù)習(xí)引入師在必修四第二章平面向量中,我們學(xué)習(xí)了有關(guān)平面向量的一些知識(shí),什么叫做向量?向量是怎樣表示的呢?生既有大小又有方向的量叫向量向量的表示方法有:用有向線段表示;用字母a、b等表示;用有向線段的起點(diǎn)與終點(diǎn)字母:師數(shù)學(xué)上所說的向量是自由向量,也就是說在保持向量的方向、大小的前提下可以將向量進(jìn)行平移,由此我們可以得出向量相等的概念,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下生長(zhǎng)度相等且方向相同的向量叫相等向量.師學(xué)習(xí)了向量的有關(guān)概念以后,我們學(xué)習(xí)了向量的加減以及數(shù)乘向量運(yùn)算:向量的加法:向量的減法:實(shí)數(shù)與向量的積:實(shí)數(shù)與向量a的積是一個(gè)向量,記作a,其長(zhǎng)度和方向規(guī)定如下:(1)|a|a|(2)當(dāng)0時(shí),a與a同向; 當(dāng)0時(shí),a與a反向; 當(dāng)0時(shí),a0.師關(guān)于向量的以上幾種運(yùn)算,請(qǐng)同學(xué)們回憶一下,有哪些運(yùn)算律呢?生向量加法和數(shù)乘向量滿足以下運(yùn)算律加法交換律:abba加法結(jié)合律:(ab)ca(bc)數(shù)乘分配律:(ab)ab師今天我們將在必修四第二章平面向量的基礎(chǔ)上,類比地引入空間向量的概念、表示方法、相同或向等關(guān)系、空間向量的加法、減法、數(shù)乘以及這三種運(yùn)算的運(yùn)算率,并進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用請(qǐng)同學(xué)們閱讀課本.新課講授師如同平面向量的概念,我們把空間中具有大小和方向的量叫做向量例如空間的一個(gè)平移就是一個(gè)向量那么我們?cè)鯓颖硎究臻g向量呢?相等的向量又是怎樣表示的呢?生與平面向量一樣,空間向量也用有向線段表示,并且同向且等長(zhǎng)的有向線段表示同一向量或相等的向量師由以上知識(shí)可知,向量在空間中是可以平移的空間任意兩個(gè)向量都可以用同一平面內(nèi)的兩條有向線段表示因此我們說空間任意兩個(gè)向量是共面的師空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量各是怎樣定義的呢?生空間向量的加法、減法、數(shù)乘向量的定義與平面向量的運(yùn)算一樣:=a+b,(指向被減向量),a 師空間向量的加法與數(shù)乘向量有哪些運(yùn)算律呢?請(qǐng)大家驗(yàn)證這些運(yùn)算律生空間向量加法與數(shù)乘向量有如下運(yùn)算律:加法交換律:a + b = b + a;加法結(jié)合律:(a + b) + c =a + (b + c);(課件驗(yàn)證)數(shù)乘分配律:(a + b) =a +b師空間向量加法的運(yùn)算律要注意以下幾點(diǎn):首尾相接的若干向量之和,等于由起始向量的起點(diǎn)指向末尾向量的終點(diǎn)的向量即:因此,求空間若干向量之和時(shí),可通過平移使它們轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量首尾相接的若干向量若構(gòu)成一個(gè)封閉圖形,則它們的和為零向量即:兩個(gè)向量相加的平行四邊形法則在空間仍然成立因此,求始點(diǎn)相同的兩個(gè)向量之和時(shí),可以考慮用平行四邊形法則例已知平行六面體(如圖),化簡(jiǎn)下列向量表達(dá)式,并標(biāo)出化簡(jiǎn)結(jié)果的向量:說明:平行四邊形ABCD平移向量 a 到ABCD的軌跡所形成的幾何體,叫做平行六面體記作ABCDABCD平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形,每個(gè)面的邊叫做平行六面體的棱說明:由第2小題可知,始點(diǎn)相同且不在同一個(gè)平面內(nèi)的三個(gè)向量之和,等于以這三個(gè)向量為棱的平行六面體的以公共始點(diǎn)為始點(diǎn)的對(duì)角線所表示的向量,這是平面向量加法的平行四邊形法則向空間的推廣例2、如圖中,已知點(diǎn)O是平行六面體ABCDA1B1C1D1體對(duì)角線的交點(diǎn),點(diǎn)P是任意一點(diǎn),則分析:將要證明等式的左邊分解成兩部分:與,第一組向量和中各向量的終點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形ABCD,第二組向量和中的各向量的終點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形A1B1C1D1,于是我們就想到了應(yīng)該先證明:將以上所述結(jié)合起來就產(chǎn)生了本例的證明思路解答:設(shè)E,E1分別是平行六面體的面ABCD與A1B1C1D1的中心,于是有3. 1.2空間向量的數(shù)乘運(yùn)算教學(xué)目標(biāo):1理解共線向量定理和共面向量定理及它們的推論;2掌握空間直線、空間平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)的向量公式教學(xué)重、難點(diǎn):共線、共面定理及其應(yīng)用教學(xué)過程:(一)復(fù)習(xí):空間向量的概念及表示;(二)新課講解:1共線(平行)向量:如果表示空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合,則這些向量叫做共線向量或平行向量。讀作:平行于,記作:2共線向量定理:對(duì)空間任意兩個(gè)向量的充要條件是存在實(shí)數(shù),使(唯一)推論:如果為經(jīng)過已知點(diǎn),且平行于已知向量的直線,那么對(duì)任一點(diǎn),點(diǎn)在直線上的充要條件是存在實(shí)數(shù),滿足等式,其中向量叫做直線的方向向量。在上取,則式可化為或當(dāng)時(shí),點(diǎn)是線段的中點(diǎn),此時(shí)和都叫空間直線的向量參數(shù)方程,是線段的中點(diǎn)公式3向量與平面平行:已知平面和向量,作,如果直線平行于或在內(nèi),那么我們說向量平行于平面,記作:通常我們把平行于同一平面的向量,叫做共面向量說明:空間任意的兩向量都是共面的4共面向量定理:如果兩個(gè)向量不共線,與向量共面的充要條件是存在實(shí)數(shù)使推論:空間一點(diǎn)位于平面內(nèi)的充分必要條件是存在有序?qū)崝?shù)對(duì),使或?qū)臻g任一點(diǎn),有上面式叫做平面的向量表達(dá)式(三)例題分析:例1已知三點(diǎn)不共線,對(duì)平面外任一點(diǎn),滿足條件,試判斷:點(diǎn)與是否一定共面?解:由題意:,即,所以,點(diǎn)與共面【練習(xí)】:對(duì)空間任一點(diǎn)和不共線的三點(diǎn),問滿足向量式 (其中)的四點(diǎn)是否共面?解:,點(diǎn)與點(diǎn)共面例2已知,從平面外一點(diǎn)引向量,(1)求證:四點(diǎn)共面;(2)平面平面解:(1)四邊形是平行四邊形,共面;(2),又,所以,平面平面課堂練習(xí):課堂小結(jié):1共線向量定理和共面向量定理及其推論;2空間直線、平面的向量參數(shù)方程和線段中點(diǎn)向量公式作業(yè):1已知兩個(gè)非零向量不共線,如果,求證:共面2已知,若,求實(shí)數(shù)的值。3如圖,分別為正方體的棱的中點(diǎn),求證:(1)四點(diǎn)共面;(2)平面平面4已知分別是空間四邊形邊的中點(diǎn),(1)用向量法證明:四點(diǎn)共面;(2)用向量法證明:平面

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