新版五年高考真題高考數(shù)學復習 第四章 第四節(jié) 三角恒等變換 理全國通用

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1、11第四節(jié)第四節(jié)三角恒等變換三角恒等變換考點三角函數(shù)的求值與化簡1(20 xx新課標全國，2)sin 20cos 10cos 160sin 10()A32B.32C12D.12解析sin 20cos 10cos 160sin 10sin 20cos 10cos 20sin 10sin 3012.答案D2(20 xx新課標全國，8)設0，2 ，0，2 ，且 tan1sincos，則()A32B32C22D22解析由 tan1sincos得sincos1sincos，即 sincoscossincos，所以 sin()cos，又 cossin2，所以 sin()sin2，又因為0，2 ，0，2 ，

2、所以22，022，因此2，所以 22，故選 C.答案C3(20 xx重慶，9)4cos 50tan 40()A. 2B.2 32C. 3D2 21解析4cos 50tan 404sin 40cos 40sin 40cos 402sin 80sin 40cos 402sin 100sin 40cos 402sin（6040）sin 40cos 40232cos 40212sin 40sin 40cos 40 3.答案C4(20 xx重慶，5)設 tan，tan是方程x23x20 的兩根，則 tan()的值為()A3B1C1D3解析因為 tan，tan是方程x23x20 的兩根，所以 tantan

3、3，tantan2，而 tan()tantan1tantan3123，故選 A.答案A5(20 xx山東，7)若4，2 ，sin 23 78，則 sin()A.35B.45C.74D.34解析4，2 ，22，cos 2 1sin2218，sin1cos 2234，故選 D.答案D6(20 xx大綱全國，7)已知為第二象限角，sincos33，則 cos 2()A53B59C.59D.53解析由(sincos)213，得 2sincos23.在第二象限，cos0，cossin （sincos）24sincos153，故 cos 2cos2sin2(cossin)(cossin)3315353，選

4、 A.答案A7(20 xx四川，12)sin 15sin 75的值是_解析sin 15sin 75sin 15cos 15 2sin(1545) 2sin 6062.答案628(20 xx江蘇，8)已知 tan2，tan()17，則 tan的值為_解析tan2，tan()tantan1tantan2tan12tan17，解得 tan3.答案39(20 xx新課標全國，14)函數(shù)f(x)sin(x2)2sincos(x)的最大值為_解析f(x)sin(x)2sincos(x)sin(x)coscos(x)sinsin(x)sinx，因為xR R，所以f(x)的最大值為 1.答案110(20 xx

5、新課標全國，15)設當x時，函數(shù)f(x)sinx2cosx取得最大值，則cos_解析f(x)sinx2cosx 515sinx25cosx，令 cos15，sin25，則f(x) 5sin(x)，當x2k2(kZ Z)時，sin(x)有最大值 1，f(x)有最大值 5，即2k2(kZ Z)，所以 coscos2k2cos2sin252 55.答案2 5511(20 xx江蘇，7)已知 tanx4 2，則tanxtan 2x的值為_解析由 tanx4 1tanx1tanx2，得 tanx13，tanxtan 2xtanx2tanx1tan2x12(1tan2x)12113249.答案4912(2

6、0 xx山東，16)設f(x)sinxcosxcos2x4 .(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)在銳角ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c.若fA2 0，a1，求ABC面積的最大值解(1)由題意知f(x)sin 2x21cos2x22sin 2x21sin 2x2sin 2x12.由22k2x22k，kZ,Z, 可得4kx4k，kZ Z；由22k2x322k，kZ,Z, 可得4kx34k，kZ Z.所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是4k，4k(kZ Z)；單調(diào)遞減區(qū)間是4k，34k(kZ Z)(2)由fA2 sinA120，得 sinA12，由題意知A為銳角，所以 cosA32.由余弦定理a

7、2b2c22bccosA，可得 1 3bcb2c22bc，即bc2 3，且當bc時等號成立因此12bcsinA2 34.所以ABC面積的最大值為2 34.13(20 xx江西，16)已知函數(shù)f(x)sin(x)acos(x2)，其中aR R，2，2 .(1)若a 2，4時，求f(x)在區(qū)間0，上的最大值與最小值；(2)若f2 0，f()1，求a，的值解(1)f(x)sinx4 2cosx222(sinxcosx) 2sinx22cosx22sinxsin4x，因為x0，從而4x34，4 ，故f(x)在0，上的最大值為22，最小值為1.(2)由f2 0，f（）1得cos（12asin）0，2as

8、in2sina1，又2，2 知 cos0，解得a1，6.14(20 xx廣東，16)已知函數(shù)f(x)Asinx4 ，xR R，且f512 32.(1)求A的值；(2)若f()f()32，0，2 ，求f34.解(1)f512 Asin5124 32，A3232，A 3.(2)f()f() 3sin4 3sin4 32， 322(sincos)22(sincos)32， 6cos32，cos64，又(0，2)，sin 1cos2104，f34 3sin() 3sin304.15(20 xx江蘇，15)已知2，sin55.(1)求 sin4的值；(2)求 cos562的值解(1)因為a2，sin55

9、，所以 cos 1sin22 55.故 sin4sin4coscos4sin222 5522551010.(2)由(1)知 sin 22sincos2552 5545，cos 212sin21255235，所以 cos562cos56cos 2sin56sin 232 35124543 310.16(20 xx廣東，16)已知函數(shù)f(x) 2cosx12 ，xR R.(1)求f6 的值；(2)若 cos35，32，2，求f23 .解(1)因為f(x) 2cosx12 ，所以f6 2cos612 2cos4 2cos41.(2)因為 cos35，32，2，所以 sin45.所以 sin 22sincos2425，cos 2cos2sin2725.所以f23 2cos2312 2cos24 cos 2sin 27252425 1725.