《新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練3 Word版含答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《新版高三理科數(shù)學(xué)新課標(biāo)二輪習(xí)題：專題一 集合、邏輯用語、不等式、向量、復(fù)數(shù)、算法、推理 專題能力訓(xùn)練3 Word版含答案（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、
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2、 1
專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù)
能力突破訓(xùn)練
1.(20xx全國Ⅰ,理3)設(shè)有下面四個(gè)命題
p1:若復(fù)數(shù)z滿足1z∈R,則z∈R;
p2:若復(fù)數(shù)z滿足z2∈R,則z∈R;
p3:若復(fù)數(shù)z1,z2滿足z1z2∈R,則z1=z2;
p4:若復(fù)數(shù)z∈R,則z∈R.
其中的真命題為( )
A.p1,p3 B.p1,p4
C.p2
3、,p3 D.p2,p4
2.設(shè)a,b是兩個(gè)非零向量,則下列結(jié)論一定成立的為( )
A.若|a+b|=|a|-|b|,則a⊥b
B.若a⊥b,則|a+b|=|a|-|b|
C.若|a+b|=|a|-|b|,則存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa
D.若存在實(shí)數(shù)λ,使得b=λa,則|a+b|=|a|-|b|
3.若z=1+2i,則4izz-1=( )
A.1 B.-1
C.i D.-i
4.在復(fù)平面內(nèi),若復(fù)數(shù)z的對應(yīng)點(diǎn)與5i1+2i的對應(yīng)點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱,則z=( )
A.2-i B.-2-i
C.2+i D.-2+i
5.已知向量a=(1,-1),b=(-1,2),則(2a+b
4、)·a=( )
A.-1 B.0
C.1 D.2
6.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)z=2-1+i的四個(gè)命題:
p1:|z|=2,p2:z2=2i,
p3:z的共軛復(fù)數(shù)為1+i,p4:z的虛部為-1,
其中的真命題為( )
A.p2,p3 B.p1,p2
C.p2,p4 D.p3,p4
7.已知菱形ABCD的邊長為a,∠ABC=60°,則BD·CD= ( )
A.-32a2 B.-34a2
C.34a2 D.32a2
8.已知非零向量m,n滿足4|m|=3|n|,cos=13.若n⊥(tm+n),則實(shí)數(shù)t的值為( )
A.4 B.-4 C.94 D.-94
5、9.(20xx浙江,10)如圖,已知平面四邊形ABCD,AB⊥BC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC與BD交于點(diǎn)O,記I1=OA·OB,I2=OB·OC,I3=OC·OD,則( )
A.I1
6、(1+i)(a+i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上,則a= .?
13.(20xx浙江,12)已知a,b∈R,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+b2= ,ab= .?
14.設(shè)D,E分別是△ABC的邊AB,BC上的點(diǎn),|AD|=12|AB|,|BE|=23|BC|.若DE=λ1AB+λ2AC(λ1,λ2為實(shí)數(shù)),則λ1+λ2的值為 .?
思維提升訓(xùn)練
15.在△ABC中,已知D是AB邊上一點(diǎn),CD=13CA+λCB,則實(shí)數(shù)λ=( )
A.-23 B.-13
C.13 D.23
16.已知AB⊥AC,|AB|=1t,|AC|=t.若
7、點(diǎn)P是△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn),且AP=AB|AB|+4AC|AC|,則PB·PC的最大值等于( )
A.13 B.15
C.19 D.21
17.已知兩點(diǎn)M(-3,0),N(3,0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),且|MN|·|MP|+MN·NP=0,則動(dòng)點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)M(-3,0)的距離d的最小值為( )
A.2 B.3
C.4 D.6
18.(20xx浙江,15)已知向量a,b滿足|a|=1,|b|=2,則|a+b|+|a-b|的最小值是 ,最大值是 .?
19.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn),若EF=λAB+μDC,則λ+μ=
8、 .?
20.(20xx天津,理9)已知a∈R,i為虛數(shù)單位,若a-i2+i為實(shí)數(shù),則a的值為 .?
參考答案
專題能力訓(xùn)練3 平面向量與復(fù)數(shù)
能力突破訓(xùn)練
1.B 解析p1:設(shè)z=a+bi(a,b∈R),則1z=1a+bi=a-bia2+b2∈R,所以b=0,所以z∈R.故p1正確;
p2:因?yàn)閕2=-1∈R,而z=i?R,故p2不正確;
p3:若z1=1,z2=2,則z1z2=2,滿足z1z2∈R,而它們實(shí)部不相等,不是共軛復(fù)數(shù),故p3不正確;
p4:實(shí)數(shù)的虛部為0,它的共軛復(fù)數(shù)是它本身,也屬于實(shí)數(shù),故p4正確.
2.C 解析設(shè)向量a與b的夾角為θ
9、.對于A,可得cosθ=-1,因此a⊥b不成立;對于B,滿足a⊥b時(shí)|a+b|=|a|-|b|不成立;對于C,可得cosθ=-1,因此成立,而D顯然不一定成立.
3.C 解析由題意知z=1-2i,則
4izz-1=4i(1+2i)(1-2i)-1=4i5-1=i,故選C.
4.D 解析5i1+2i=5i(1-2i)(1+2i)(1-2i)=5(i+2)5=2+i所對應(yīng)的點(diǎn)為(2,1),它關(guān)于虛軸對稱的點(diǎn)為(-2,1),故z=-2+i.
5.C 解析∵2a+b=(1,0),又a=(1,-1),
∴(2a+b)·a=1+0=1.
6.C 解析z=2(-1-i)(-1+i)(-1-i)=
10、-1-i,故|z|=2,p1錯(cuò)誤;z2=(-1-i)2=(1+i)2=2i,p2正確;z的共軛復(fù)數(shù)為-1+i,p3錯(cuò)誤;p4正確.
7.D
解析如圖,設(shè)BA=a,BC=b.則BD·CD=(BA+BC)·BA=(a+b)·a=a2+a·b=a2+a·a·cos60°=a2+12a2=32a2.
8.B 解析由4|m|=3|n|,可設(shè)|m|=3k,|n|=4k(k>0),
又n⊥(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos+|n|2=t×3k×4k×13+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故選B.
9.C 解析由題圖可得OA
11、<12AC90°,∠BOC<90°,
所以I2=OB·OC>0,I1=OA·OB<0,I3=OC·OD<0,且|I1|<|I3|,
所以I3
12、,
∴AB·AC=3×2×12=3,23AC+13AB·(λAC-AB)=-4,
即2λ3AC2-13AB2+λ3-23AB·AC=-4,
∴2λ3×4-13×9+λ3-23×3=-4,即113λ-5=-4,解得λ=311.
12.-1 解析∵(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)i∈R,∴a+1=0,即a=-1.
13.5 2 解析由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,
則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.
14.12 解析由題意DE=DB+BE=12AB+23BC=12AB+23(BA+AC)=-16AB+23AC,故λ1=-
13、16,λ2=23,即λ1+λ2=12.
思維提升訓(xùn)練
15.D 解析如圖,D是AB邊上一點(diǎn),
過點(diǎn)D作DE∥BC,交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF∥AC,交BC于點(diǎn)F,則CD=CE+CF.
因?yàn)镃D=13CA+λCB,
所以CE=13CA,CF=λCB.
由△ADE∽△ABC,得DEBC=AEAC=23,
所以ED=CF=23CB,故λ=23.
16.A 解析以點(diǎn)A為原點(diǎn),AB,AC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖,
則A(0,0),B1t,0,C(0,t),
∴AB|AB|=(1,0),AC|AC|=(0,1),
∴AP=AB|AB|+4AC|AC|=
14、(1,0)+4(0,1)=(1,4),
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,4),PB=1t-1,-4,PC=(-1,t-4),∴PB·PC=1-1t-4t+16=-1t+4t+17≤-4+17=13.
當(dāng)且僅當(dāng)1t=4t,即t=12時(shí)取“=”,
∴PB·PC的最大值為13.
17.B 解析因?yàn)镸(-3,0),N(3,0),所以MN=(6,0),|MN|=6,MP=(x+3,y),NP=(x-3,y).由|MN|·|MP|+MN·NP=0,得6(x+3)2+y2+6(x-3)=0,化簡得y2=-12x,所以點(diǎn)M是拋物線y2=-12x的焦點(diǎn),所以點(diǎn)P到M的距離的最小值就是原點(diǎn)到M(-3,0)的距離,所以
15、dmin=3.
18.4 25 解析設(shè)向量a,b的夾角為θ,
由余弦定理得|a-b|=12+22-2×1×2×cosθ=5-4cosθ,
|a+b|=12+22-2×1×2×cos(π-θ)=5+4cosθ,
則|a+b|+|a-b|=5+4cosθ+5-4cosθ.
令y=5+4cosθ+5-4cosθ,
則y2=10+225-16cos2θ∈[16,20],
據(jù)此可得(|a+b|+|a-b|)max=20=25,(|a+b|+|a-b|)min=16=4.
即|a+b|+|a-b|的最小值是4,最大值是25.
19.1 解析
如圖,因?yàn)镋,F分別是AD與BC的中點(diǎn),所以EA+ED=0,BF+CF=0.
又因?yàn)锳B+BF+FE+EA=0,所以EF=AB+BF+EA. ①
同理EF=ED+DC+CF.②
由①+②得,2EF=AB+DC+(EA+ED)+(BF+CF)=AB+DC,
所以EF=12(AB+DC).所以λ=12,μ=12.
所以λ+μ=1.
20.-2 解析∵a-i2+i=(a-i)(2-i)(2+i)(2-i)=2a-15-a+25i為實(shí)數(shù),
∴-a+25=0,即a=-2.
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