新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 專題八 選修41 幾何證明選講

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1、 專題升級訓(xùn)練 　幾何證明選講 (時間:60分鐘　滿分:100分) 一、選擇題(本大題共3小題,每小題6分,共18分) 1.如圖在☉O中,弦AB與CD相交于P點,∠B=30°,∠APD=80°,則∠A=(　　) 　 A.40° B.50° C.70° D.110° 2.如圖,已知☉O的直徑AB與弦AC的夾角為30°,過C點的切線PC與AB的延長線交于點P,PC=5,則☉O的半徑是(　　) A.　　　　　　　　　B. C.10 D.5[來源:] 3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3.以BC上一點O為圓心作☉O與AC,AB都相切,又☉O

2、與BC的另一個交點為D,則線段BD的長為(　　) A.1 B. C. D. 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 4.如圖,已知△ABC內(nèi)接于圓O,點D在OC的延長線上,AD是圓O的切線,若∠B=30°,AC=2,則OD的長為　　　　　.? [來源:數(shù)理化網(wǎng)] 5.如圖,已知A,B,C,D,E均在☉O上,且AC為☉O的直徑,則∠A+∠B+∠C=　　　　　.? 6.如圖所示,圓的內(nèi)接三角形ABC的角平分線BD與AC交于點D,與圓交于點E,連接AE,已知ED=3,BD=6,則線段AE=　　　　　.? 7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,☉O過A

3、,B兩點且與BC相切于點B,與AC交于點D,連接BD,若BC=-1,則AC=　　　　　.? 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 8.(本小題滿分11分)如圖,在?ABCD中,E是CD的延長線上一點,BE與AD交于點F,DE=CD. (1)求證:△ABF∽△CEB;[來源:] (2)若△DEF的面積為2,求?ABCD的面積. 9.(本小題滿分11分) (20xx·山西太原模擬,22)如圖,點C是☉O直徑BE的延長線上一點,AC是☉O的切線,A為切點,∠ACB的平分線 CD與AB相交于點D,與AE相交于點F. (1)求∠

4、ADF的值; (2)若AB=AC,求的值. 10.(本小題滿分12分) 如圖,已知在梯形ABCD中,AB∥CD,過D與BC平行的直線交AB于點E,∠ACE=∠ABC,求證:AB·CE=AC·DE. 11.(本小題滿分12分) 如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8,AB=10,O為BC上一點,以O(shè)為圓心,OB為半徑作半圓與BC邊、AB邊分別交于點D,E,連接DE.[來源:] (1)若BD=6,求線段DE的長; (2)過點E作半圓O的切線,交AC于點F,證明:AF=EF. 12.(本小題滿分12分) 如圖,△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E. (1

5、)證明:△ABE∽△ADC; (2)若△ABC的面積S=AD·AE,求∠BAC的大小. ## 一、選擇題(本大題共6小題,每小題6分,共36分) 1.B　解析:∵∠APD=∠B+∠D,∴∠D=50°.又∵∠D=∠A,∴∠A=50°. 2.A　解析:如圖,連接OC,則∠PAC=30°,由圓周角定理知∠POC=2∠PAC=60°,由切線性質(zhì)知∠OCP=90°, ∴在Rt△OCP中,tan∠POC=, ∴OC=.∴選A. 3.C　解析:觀察圖形,AC與☉O切于點C,AB與☉O切于點E,則AB==5.連接OE,由切線長定理得AE=AC=4,故BE=AB-AE=5-4=1.根據(jù)切

6、割線定理得BD的長度為. 二、填空題(本大題共4小題,每小題6分,共24分) 4.4 5.90°　解析:∠A+∠B+∠C=的度數(shù)+的度數(shù)+的度數(shù))=×180°=90°. 6.3　解析:∵∠CBE=∠CAE,BD為角平分線,∠AED=∠AEB,∴△ADE∽△BAE.∴.∴AE2=DE·BE=3×9. ∴AE=3. 7.2　解析:由已知,得BD=AD=BC. 因為BC2=CD×AC=(AC-AD)×AC, 所以BC2=(AC-BC)×AC,解得AC=2. 三、解答題(本大題共5小題,共58分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 8.解:(1)證明:∵四邊形ABC

7、D是平行四邊形, ∴∠A=∠C,AB∥CD,∴∠ABF=∠CEB,∴△ABF∽△CEB. (2)解:∵四邊形ABCD是平行四邊形, ∴AD∥BC,AB∥CD, ∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF. ∵DE=CD,∴, . ∵S△DEF=2,∴S△CEB=18,S△ABF=8, ∴S四邊形BCDF=S△CEB-S△DEF=16, ∴S?ABCD=S四邊形BCDF+S△ABF=16+8=24. 9.解:(1)∵AC是☉O的切線,∴∠B=∠EAC. 又∵DC是∠ACB的平分線,即∠ACD=∠DCB,∴∠B+∠DCB=∠EAC+∠ACD. ∴∠ADF=∠AFD. ∵BE

8、是☉O的直徑,∴∠BAE=90°. ∴∠ADF=45°. (2)∵AB=AC,∴∠B=∠ACB=∠EAC. 由(1)得∠BAE=90°,∴∠B+∠AEB=∠B+∠ACE+∠EAC=3∠B=90°,∴∠B=30°. ∵∠B=∠EAC,∠ACB=∠ACB,∴△ACE∽△BCA.∴=tan 30°=. 10.解:證法一:∵AB∥CD,∴,即.① ∵DE∥BC,∴,即.② 由①②得,③ ∵∠FDC=∠B=∠ECF,∠DEC=∠CEF,∴△EFC∽△ECD.∴.④ 由③④得,即AB·CE=AC·DE.[來源:數(shù)理化網(wǎng)] 證法二:∵AB∥CD,DE∥BC, ∴四邊形BEDC是平行四邊

9、形.∴DE=BC. ∵∠ACE=∠ABC,∠EAC=∠CAB, ∴△AEC∽△ACB,∴. ∴,即AB·CE=AC·DE. 11. 解: (1)∵BD是直徑,∴∠DEB=90°. ∵∠C=90°, ∴cos ∠B=. ∵BD=6,∴BE=. 在Rt△BDE中,DE=. (2)證明:連接OE,∵EF為切線, ∴∠OEF=90°.∴∠AEF+∠OEB=90°. 又∵∠C=90°,∴∠A+∠B=90°. 又∵OE=OB, ∴∠OEB=∠B. ∴∠AEF=∠A,∴AF=EF. 12.解:(1)證明:由已知條件,可得∠BAE=∠CAD. 因為∠AEB與∠ACD是同弧所對的圓周角, 所以∠AEB=∠ACD.故△ABE∽△ADC. (2)解:因為△ABE∽△ADC,所以,即AB·AC=AD·AE.又S=AB·ACsin∠BAC,且S=AD·AE,故AB·ACsin∠BAC=AD·AE,則sin∠BAC=1.又∠BAC為△ABC的內(nèi)角,所以∠BAC=90°.