八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二章 圖形的軸對(duì)稱(chēng) 2.5 角平分線的性質(zhì)課件 （新版）青島版.ppt

2 5角平分線的性質(zhì) 八年級(jí)上冊(cè) 一 知識(shí)回顧 1 角平分線的概念 一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)相等的角 這條射線叫做這個(gè)角的平分線 符號(hào)語(yǔ)言 射線OC是 AOB的角平分線 已知 1 2 角平分線的定義 2 點(diǎn)到直線距離 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度 叫做這個(gè)點(diǎn)到直線的距離 在紙上任意畫(huà)一個(gè) BAC 把它沿經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的某條直線對(duì)折 使角的兩邊AB與AC重合 然后把紙展開(kāi)后鋪平 記折痕為AD 你發(fā)現(xiàn) BAC是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 如果是 它的對(duì)稱(chēng)軸是什么 C B A D 活動(dòng)一 結(jié)論 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形 角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸 探究角的軸對(duì)稱(chēng)性 二 探究新知 請(qǐng)同學(xué)們?cè)趧偛耪鄢龅慕瞧椒志€AD上 任意取一點(diǎn)P 通過(guò)尺規(guī)作圖 過(guò)點(diǎn)P作PM AB PN AC 垂足分別是點(diǎn)M N 用圓規(guī)比較PM與PN的大小 你有什么發(fā)現(xiàn) 說(shuō)明你的理由 結(jié)論 角平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等 探索角平分線的第一個(gè)性質(zhì) 活動(dòng)二 已知 AD是 BAC的角平分線點(diǎn)P是AD上任意一點(diǎn) PM ABPN AC求證 PM PN 角平分線的性質(zhì)1 角平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等 應(yīng)用所具備的條件 作用 判斷線段相等的依據(jù) 符號(hào)語(yǔ)言 AD平分 BACPM ABPN AC 已知 PM PN 角平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等 判斷正誤 并說(shuō)明理由 1 如圖 P是 AOB的平分線OC上的一點(diǎn) D E分別在OA OB上 則PD PE 2 如圖 P在射線OC上 PD OA PE OB 則PE PF 3 如圖 在 AOB的平分線OC上任取一點(diǎn)P 若P到OA的距離為3cm 則P到OB的距離邊為3cm 測(cè)試一 1題 2題 3題 反過(guò)來(lái) 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)是否一定在這個(gè)角的平分線上呢 思考 B 結(jié)論 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 自學(xué)探究三 角平分線的性質(zhì)2 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 應(yīng)用所具備的條件 作用 判斷點(diǎn)是否在角平分線上的依據(jù) 符號(hào)語(yǔ)言 PM ABPN ACPM PN 已知 點(diǎn)P在 BAC的角平分線上 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 1 2 角的平分線的定義 如圖 P是 AOB內(nèi)部的一點(diǎn) PE OA PF OB 垂足分別為點(diǎn)E F 且PE PF Q是OP上的任意一點(diǎn) QM OA QN OB 垂足分別為點(diǎn)M和N QM與QN相等嗎 為什么 測(cè)試二 測(cè)試二 解 相等 證明 PE OA PF OB PE PF OP為 AOB的平分線 角平分線的性質(zhì)2 QM OA QN OB QM QN 角平分線的性質(zhì)1 作法 以A為圓心 適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧 分別交這個(gè)角的兩邊于E F兩點(diǎn) 作射線AP 已知 BAC求作 BAC的平分線 射線AP就是所求作的 BAC的平分線 活動(dòng)四 用尺規(guī)作角的平分線 分別以E F為圓心 大于EF一半的長(zhǎng)為半徑作弧 兩弧交于點(diǎn)P 用直尺和圓規(guī)作一個(gè)角的平分線 如上圖所示 則能說(shuō)明 BAP CAP的依據(jù) A SSSB ASAC AASD 角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊相等 思考 A 達(dá)標(biāo)測(cè)試 1 AOB的平分線上一點(diǎn)M M到OA的距離為1 5 則M到OB的距離為 3 如圖 OP平分 MON PA ON 垂足為A PA 2 Q是邊OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 則線段PQ的最小值 A 1B 2C 3D 4 2 如圖 在 ABC中 C 90 DE AB 1 2 且AC 6cm 那么線段BE是 ABC的 AE DE 1 5 角平分線 6cm B 4 如圖 1 2 PD OA PE OB 垂足分別為D E 下列結(jié)論錯(cuò)誤的是 A PD PEB OD OEC DPO EPOD PD OD D 5 任意畫(huà)一個(gè)三角形 用尺規(guī)分別作出它的三個(gè)內(nèi)角平分線 驗(yàn)證三角形三條角平分線交于一點(diǎn) 走進(jìn)生活 1 如圖 為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展 某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村 要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等 應(yīng)在何處修建 想一想 在確定度假村的位置時(shí) 一定要畫(huà)出三個(gè)角的平分線嗎 你是怎樣思考的 你是如何證明的 2 直線表示三條相互交叉的公路 現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站 要求它到三條公路的距離相等 則可供選擇的地址有 A 一處B 兩處C 三處D 四處 分析 由于沒(méi)有限制在何處選址 故要求的地址共有四處 課堂小結(jié) 1 角是軸對(duì)稱(chēng)圖形 角的平分線所在的直線是它的對(duì)稱(chēng)軸 2 角平分線上的點(diǎn) 到這個(gè)角的兩邊的距離相等 3 角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上 4 如何用尺規(guī)作一個(gè)角的平分線 祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步