2019版高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 選考部分 不等式選講 62 不等式的證明課時作業(yè) 文.doc

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課時作業(yè) 62不等式的證明1(2018云南大理一模)已知函數(shù)f(x)|x|x3|.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)5x；(2)設(shè)m，ny|yf(x)，試比較mn4與2(mn)的大小解析：(1)f(x)|x|x3|f(x)5x，即或或解得x或x或x8，所以不等式的解集為8，)(2)由(1)易知f(x)3，所以m3，n3.由于2(mn)(mn4)2mmn2n4(m2)(2n)且m3，n3，所以m20,2n0，即(m2)(2n)0，所以2(mn)4ab(a2b2)證明：因?yàn)閍46a2b2b24ab(a2b2)(a2b2)24ab(a2b2)4a2b2(a2b22ab)2(ab)4.又ab，所以(ab)40，所以a46a2b2b44ab(a2b2)3(2018武漢調(diào)研)(1)求不等式|x5|2x3|1的解集；(2)若正實(shí)數(shù)a，b滿足ab，求證：1.解析：(1)當(dāng)x時，x52x31，解得x7，7x；當(dāng)x5時，x52x31，解得x，0)(1)證明：f(x)2；(2)若f(3)0，有f(x)|xa|a2.所以f(x)2.(2)f(3)|3a|.當(dāng)a3時，f(3)a，由f(3)5得3a.當(dāng)0a3時，f(3)6a，由f(3)5得0，a2b26，g(a)g(b)4(當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號)即g(a)g(b)m.能力挑戰(zhàn)6(2018武漢市武昌調(diào)研考試)設(shè)函數(shù)f(x)|x2|2x3，記f(x)1的解集為M.(1)求M；(2)求xM時，證明：xf(x)2x2f(x)0.解析：(1)由已知，得f(x).當(dāng)x2時，由f(x)x11，解得x0，此時x0；當(dāng)x2時，由f(x)3x51，解得x，顯然不成立故f(x)1的解集為Mx|x0(2)證明：當(dāng)xM時，f(x)x1，于是xf(x)2x2f(x)x(x1)2x2(x1)x2x2.令g(x)2，則函數(shù)g(x)在(，0上是增函數(shù)，g(x)g(0)0.故xf(x)2x2f(x)0.