新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：第八章 ：第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程演練知能檢測

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第一節(jié)直線的傾斜角與斜率、直線的方程全盤鞏固1(2014·秦皇島模擬)直線xy10的傾斜角是()A. B. C. D.解析：選D由直線的方程得直線的斜率為k，設(shè)傾斜角為，則tan ，所以.2(2014·杭州模擬)設(shè)aR，則“a4”是“直線l1：ax2y30與直線l2：2xya0平行”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析：選C當(dāng)a0時，易知兩直線不平行；若a0，兩直線平行等價于a4，故a4是兩直線平行的充要條件3.如圖所示，直線l1、l2、l3的斜率分別為k1、k2、k3，則()Ak1<k2<k3Bk3<k1<k2Ck3<k2<k1Dk1<k3<k2解析：選D從圖中觀察可知：k2>0，k3>0，k1<0.又因為l2、l3的傾斜角2，3都是銳角，且2>3，所以k2>k3.因此，k2>k3>k1.4直線2xmy13m0，當(dāng)m變動時，所有直線都通過定點()A. B.C. D.解析：選D因為直線2xmy13m0可化為2x1m(y3)0，令y30，得2x10，即y3，x，因此直線2xmy13m0恒過定點.5直線l1：x3y70，l2：kxy20與x軸的正半軸及y軸的正半軸所圍成的四邊形有外接圓，則k的值為()來源:A3 B3 C1 D2解析：選B依題意可知l1l2，又因為直線l1的斜率為，l2的斜率為k，所以1，解得k3.6(2014·溫州模擬)在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：axyb0和直線l2：bxya0有可能是()AB C D解析：選B直線l1：axyb0的斜率k1a，在y軸上的截距為b；直線l2：bxya0的斜率k2b，在y軸上的截距為a.在選項A中l(wèi)2的斜率b<0，而l1在y軸上截距b>0，所以A不正確同理可排除C、D.來源:7已知直線l的傾斜角滿足3sin cos ，且它在y軸上的截距為2，則直線l的方程是_解析：因為直線l的傾斜角滿足3sin cos ，所以ktan .所以直線l的方程為yx2，即x3y60.答案：x3y608已知A(3,0)，B(0,4)，直線AB上一動點P(x，y)，則xy的最大值是_解析：依題意得AB的方程為1.當(dāng)x>0，y>0時，12 ，即xy3(當(dāng)且僅當(dāng)x，y2時取等號)，故xy的最大值為3.答案：39若三點A(2,3)，B(3,2)，C共線，則實數(shù)m_.解析：kAB1，kAC，A，B，C三點共線，kABkAC，1，解得m.答案：10已知A(1，2)，B(5,6)，直線l經(jīng)過AB的中點M，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程解：法一：設(shè)直線l在x軸，y軸上的截距均為a.由題意得M(3,2)若a0，即l過點(0,0)和(3,2)，直線l的方程為yx，即2x3y0.若a0，設(shè)直線l的方程為1，直線l過點(3,2)，1，解得a5，此時直線l的方程為1，即xy50.綜上所述，直線l的方程為2x3y0或xy50.法二：易知M(3,2)，由題意知所求直線l的斜率k存在且k0，則直線l的方程為y2k(x3)，令y0，得x3；令x0，得y23k.323k，解得k1或k，直線l的方程為y2(x3)或y2(x3)，來源:即xy50或2x3y0.11設(shè)直線l的方程為(a1)xy2a0(aR)(1)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求l的方程；(2)若直線l不經(jīng)過第二象限，求實數(shù)a的取值范圍解：(1)當(dāng)直線過原點時，該直線在x軸和y軸上的截距均為0.即a2，方程為3xy0.當(dāng)直線不過原點，即a2時，截距存在且均不為0，則a2，即a11，a0，方程為xy20.綜上所述，直線l的方程為3xy0或xy20.(2)將直線l的方程化為y(a1)xa2，若直線不過第二象限，則a1.即實數(shù)a的取值范圍是(，112.如圖所示，射線OA，OB分別與x軸正半軸成45°和30°角，過點P(1，0)作直線AB分別交OA，OB于A，B兩點，當(dāng)AB的中點C恰好落在直線yx上時，求直線AB的方程解：由題意可得kOAtan 45°1，kOBtan(180°30°)，所以直線lOA：yx，lOB：yx.設(shè)A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中點C.由點C在直線yx上，且A，P，B三點共線得解得m，所以A(，)又P(1,0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直線AB的方程為(3)x2y30.沖擊名校1(2014·太原模擬)已知數(shù)列an的通項公式為an(nN*)，其前n項和Sn，則直線1與坐標(biāo)軸所圍成三角形的面積為()A36 B45 C50 D55解析：選B由an，可知an，Sn1，又知Sn，1，即n9.直線方程為1，且與坐標(biāo)軸的交點為(10,0)和(0,9)，直線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為×10×945.2.如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的正六邊形ABCDEF的中心在原點，邊長為a，AB平行于x軸，直線l：ykxt(k為常數(shù))與正六邊形交于M，N兩點，記OMN的面積為S，則關(guān)于函數(shù)Sf(t)的奇偶性的判斷正確的是()來源:數(shù)理化網(wǎng)A一定是奇函數(shù)B一定是偶函數(shù)C既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)D奇偶性與k有關(guān)解析：選B設(shè)點M關(guān)于原點的對稱點為M，點N關(guān)于原點的對稱點為N，易知點M，N在正六邊形的邊上當(dāng)直線l在某一個確定的位置時，對應(yīng)有一個t值，那么易得直線MN的斜率仍為k，對應(yīng)的直線MN在y軸上的截距為t，顯然OMN的面積等于OMN的面積，因此函數(shù)Sf(t)一定是偶函數(shù)來源: