新編高考數(shù)學復習：第四章 ：第一節(jié)平面向量的概念及其線性運算演練知能檢測

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1、新編高考數(shù)學復習資料 第一節(jié)　平面向量的概念及其線性運算 [全盤鞏固] 1．設a，b都是非零向量，下列四個條件中，使＝成立的充分條件是(　　) A．|a|＝|b|且a∥b B．a(chǎn)＝－b C．a(chǎn)∥b D．a(chǎn)＝2b 解析：選D　∵表示與a同向的單位向量， ∴a與b必須方向相同才能滿足＝. 2. (2014·紹興模擬)已知如圖所示的向量中，＝，用，表示，則等于(　　) A.－ B.＋ C．－＋ D．－－ 解析：選C?。剑剑剑?－)＝－＋. 3.如圖所示，點D，E，F(xiàn)分別為邊BC，AC，AB的中點，點M

2、是△ABC的重心，則＋－等于(　　) A．0 B．4 C．4 D．4 解析：選C　連接MF，則C，M，F(xiàn)三點共線，且＝2， ∴＋－＝2－(－2)＝4. 4．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，則一定共線的三點是(　　) A．A，B，D B．A，B，C[來源:] C．B，C，D D．A，C，D 解析：選A?。剑?a＋6b＝3.因為與有公共點A，所以A，B，D三點共線． 5．設O在△ABC的內(nèi)部，且有＋2＋3＝0，則△ABC的面積和△AOC的面積之比為(

3、　　) A．3 B. C．2 D. 解析：選A　設AC，BC的中點分別為M，N，則已知條件可化為(＋)＋2(＋)＝0，即2＋4＝0，所以＝－2，說明M，O，N三點共線，則O為中位線MN上靠近N點一個三等分點，S△AOC＝S△ANC＝×S△ABC＝S△ABC，所以＝3. 6. (2014·石家莊模擬)已知：如圖，||＝||＝1，與的夾角為120°，與的夾角為30°，若＝λ＋μ (λ、μ∈R)，則等于　　(　　) A. B. C. D．2 解析：選D　過C作OB的平行線交OA的延長線于D.由題意可知，∠CO

4、D＝30°， ∠OCD＝90°， [來源:] ∴OD＝2CD，又∵＝λ，＝μ， ∴λ||＝2μ||，即λ＝2μ，故＝2. 7．在?ABCD中，＝a，＝b，＝3，M為BC的中點，則＝________________(用a，b表示)． 解析：由＝3，得4＝3＝3(a＋b)，＝a＋b，所以＝(a＋b)－＝－a＋b. 答案：－a＋b 8．若||＝8，||＝5，則||的取值范圍是________． 解析：因為＝－，當，同向時，||＝8－5＝3；當，反向時，||＝8＋5＝13；當，不共線時，3<||<13.綜上可知3≤||≤13. 答案：[3,13] 9．(2014·湖州模擬)

5、 如圖，△ABC中，＋＋＝0，＝a，＝b.若＝ma，＝nb，CG∩PQ＝H，＝2，則＋＝________. 解析：由＋＋＝0，知G為△ABC的重心，取AB的中點D，則＝＝＝(＋)＝＋，由P，H，Q三點共線，得＋＝1，則＋＝6. 答案：6 10. 如圖，在梯形ABCD中，||＝2||，M，N分別是DC，AB的中點．若＝e1，＝e2，用e1，e2表示，，. 解：＝＝；＝＋＝－＋＝＋－＝－ ＝e2－e1； ＝＋＋＝－－＋＝－＝e1－e2. 11．已知a，b不共線，＝a，＝b，＝c，＝d，＝e，設t∈R，如果3a＝c,2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在實數(shù)t使C，D，E三點在一條

6、直線上？若存在，求出實數(shù)t的值；若不存在，請說明理由． 解：由題設知，＝d－c＝2b－3a，＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三點在一條直線上的充要條件是存在實數(shù)k，使得＝k，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb， 整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b. 因為a，b不共線，所以有解得t＝. 故存在實數(shù)t＝使C，D，E三點在一條直線上． 12．已知P為△ABC內(nèi)一點，且3 ＋4 ＋5＝0，延長AP交BC于點D，若＝a，＝b，用a、b表示向量，. 解：∵＝－＝－a， ＝－＝－b， 又3＋4 ＋5＝0， ∴3＋4(－a)＋5(－b)＝0， ∴＝a＋b. 設＝t (t

7、∈R)， 則＝ta＋tb.① 又設＝k (k∈R)， 由＝－＝b－a，得＝k(b－a)． 而＝＋＝a＋. ∴＝a＋k(b－a)＝(1－k)a＋kb.② 由①②得解得t＝.[來源:] 代入①得＝a＋b. ∴＝a＋b，＝a＋b.[來源:] [沖擊名校] 1．如圖，在△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD與BE交于F，設＝a，＝b，＝xa＋yb，則(x，y)為(　　) A. B. C. D.[來源:] 解析：選C　令＝λ ，則＝＋＝＋λ＝＋λ＝(1－λ) ＋λ；令＝μ，則＝＋＝＋μ＝＋μ＝μ＋(1－μ) .由對應系數(shù)相

8、等可得解得所以＝＋. 2．設A1，A2，A3，A4是平面直角坐標系中兩兩不同的四點，若＝λ (λ∈R)，＝μ (μ∈R)，且＋＝2，則稱A3，A4調和分割A1，A2·已知點C(c,0)，D(d,0)(c，d∈R)調和分割點A(0,0)，B(1,0)，則下面說法正確的是(　　) A．C可能是線段AB的中點 B．D可能是線段AB的中點 C．C，D可能同時在線段AB上 D．C，D不可能同時在線段AB的延長線上 解析：選D　根據(jù)已知得(c,0)－(0,0)＝λ[(1,0)－(0,0)]，即(c,0)＝λ(1,0)，從而得c＝λ.(d,0)－(0,0)＝μ[(1,0)－(0,0)]，即(d,0)＝μ(1,0)，得d＝μ.根據(jù)＋＝2，得＋＝2.線段AB的方程是y＝0，x∈[0,1]．若C是線段AB的中點，則c＝，代入＋＝2得，＝0，此等式不可能成立，故選項A的說法不正確；同理選項B的說法也不正確；若C，D同時在線段AB上，則01，d>1，則＋<2，與＋＝2矛盾，若c<0，d<0，則＋是負值，與＋＝2矛盾，若c>1，d<0，則<1，<0，此時＋<1，與＋＝2矛盾，故選項D的說法是正確的．